泉州第五中學2025屆高一上數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.2．已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.3．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，4．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.5．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>86．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）7．為保障食品安全，某監管部門對轄區內一家食品企業進行檢查，現從其生產的某種產品中隨機抽取100件作為樣本，并以產品的一項關鍵質量指標值為檢測依據，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在內的產品為一等品，則該企業生產的產品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.758．已知，，函數的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c9．函數的零點個數為（）A. B.C. D.10．下列函數中，是奇函數且在其定義域內單調遞增的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________12．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____13．已知，則_________14．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______15．設函數即_____16．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中(1)求函數的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合18．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若實數，且，求的取值范圍.20．設是兩個不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點共線；（2）試求實數k的值，使向量和共線.21．求函數在區間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D2、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.3、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.4、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選5、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.6、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.7、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可知，質量指標值在內的概率故選：B8、B【解析】由函數零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.9、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.10、C【解析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，y＝sinx，是正弦函數，在定義域上不是增函數；不符合題意；對于B，y＝tanx，為正切函數，在定義域上不是增函數，不符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數且在其定義域內單調遞增，符合題意；對于D，y＝ex為指數函數，不是奇函數，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，12、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.13、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：14、【解析】根據題意，由向量的數量積計算公式可得?、||、||的值，結合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值16、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）奇函數（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數的定義域為.…4分（2）函數的定義域為關于原點對稱，∵∴是奇函數．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當a＝1時，利用對數函數的單調性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數的性質，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調遞減利用復合函數的單調性，求解函數的最值，∴令，化簡不等式，轉化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結合圖象可得，當時，直線和函數的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數的范圍.（3）∵函數在上單調遞減，∴函數在定義域內單調遞減，∴函數在區間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調遞增，∴∴，解得，又，∴∴實數的取值范圍是.【點睛】本題考查函數的綜合應用，復合函數的單調性以及指對復合型函數的最值的求法，利用換元法將指對復合型函數轉化為二次函數求最值是關鍵，考查轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題19、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數的定義域；（2）實數，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量