遼寧省朝陽市建平縣建平二中2025屆高一數學第一學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則（）A. B.C. D.2．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.3．函數（A，ω，φ為常數，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．若函數且,則該函數過的定點為（）A. B.C. D.5．有一組實驗數據如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現這組數據關系的函數模型是（）A. B.C. D.6．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若關于的不等式在恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在正內有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.9．一條側棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形10．下列函數中為奇函數，且在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．漏斗作為中國傳統器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.12．已知函數，則使不等式成立的的取值范圍是_______________13．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數的值為_______14．設，則______.15．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數為______.16．若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實數的取值范圍18．如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標之一.永樂橋分上下兩層，上層橋面預留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅動下逆時針勻速旋轉，轉一圈大約需要30分鐘.現將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.（1）試確定在時刻(單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉動一周內某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？19．已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值20．已知函數fx（1）求函數fx（2）判斷函數fx（3）判斷函數fx在區間0,1上的單調性，并用定義證明21．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.2、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直3、B【解析】根據函數圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.4、D【解析】根據指數函數的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數函數的圖像經過定點坐標是，函數圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數函數的圖像和性質，考查學生對指數函數的理解，是基礎題.5、D【解析】將各點分別代入各函數，即可求出【詳解】將各點分別代入各函數可知，最能體現這組數據關系的函數模型是故選：D6、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B7、A【解析】轉化為當時，函數的圖象不在的圖象的上方，根據圖象列式可解得結果.【詳解】由題意知關于的不等式在恒成立，所以當時，函數的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用函數的圖象與函數的圖象求解是解題關鍵.8、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.9、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉換的應用求出結果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查學生的空間想象能力，屬于基礎題10、D【解析】結合基本初等函數的單調性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷【詳解】對于函數，定義域為，且，所以函數為偶函數，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于，由冪函數的性質可知，函數在定義域上為單調遞增的奇函數，符合題意故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.12、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數的定義域為，又，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.13、【解析】根據向量減法的幾何意義及向量的數乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數乘運算，及向量數乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.14、1【解析】根據指數式與對數式的互化，得到，，再結合對數的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.15、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：16、【解析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據二次不等式的解集得，再根據基本不等式求解即可；（2）根據題意將問題轉化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據題意得：在恒成立記，（）①當時，由，∴②當時，由，∴③當時，由，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題的第二問中關鍵是采用動軸定區間的方法進行求解，即討論對稱軸在定區間的左右兩側以及對稱軸在定區間上的變化情況，從而確定該函數的最值.18、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標系，以為始邊，為終邊的角為，計算得到答案.（2）根據對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度，計算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標系.由題可知在分鐘內所轉過的角為，因為點在最低點處開始計時，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點的縱坐標為，則（），故在分鐘時點距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度.當時，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的應用能力.19、（1）最小正周期為，單調遞增區間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過降冪公式化簡得，進而求出最小正周期和單調遞增區間；（2）通過，求出，進而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數f（x）的最大值為，最小值為20、（1）-1,1（2）函數fx（3）函數fx在區間0,1【解析】（1）根據對數的真數部分大于零列不等式求解；（2）根據f-x（3）?x1，x2∈0,1，且【小問1詳解】根據題意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函數fx的定義域為-1,1【小問2詳解】函數fx為偶函數證明：函數fx的定義域為-1,1因為f-x所以fx為偶函數【小問3詳解】函數fx在區間0,1上單調遞減證明：?x1，x2fx因為0<x1+又1+所