2025屆貴州省安順市普通高中高二上數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.2．數列2，0，2，0，…的通項公式可以為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.4．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.5．橢圓的一個焦點坐標為，則實數m的值為（）A.2 B.4C. D.6．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.7．已知圓，則圓上的點到坐標原點的距離的最小值為（）A.-1 B.C.+1 D.68．如圖所示，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.9．函數在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.10．已知等比數列的公比為q，且，則“”是“是遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．在中，，，為所在平面上任意一點，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-212．已知實數a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為___________.14．某公司青年、中年、老年員工的人數之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數為__________15．在數列中，，，記是數列的前項和，則=___.16．已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且，則拋物線C的準線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數（1）求的值；（2）求的極大值18．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點P到平面MND的距離19．（12分）設數列的前項和，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）記數列前項和，求使成立的的最小值20．（12分）在中，內角所對的邊長分別為，是1和的等差中項（1）求角；（2）若的平分線交于點，且，求的面積21．（12分）在實驗室中，研究某種動物是否患有某種傳染疾病，需要對其血液進行檢驗．現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需要檢驗n次；二是混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，如果檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，那么這k份血液的檢驗次數共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的．且每份樣本是陽性結果的概率為（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來的概率；（2）假設有4份血液樣本，現有以下兩種方案：方案一：4個樣本混合在一起檢驗；方案二：4個樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗若檢驗次數的期望值越小，則方案越優現將該4份血液樣本進行檢驗，試比較以上兩個方案中哪個更優？22．（10分）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上點數.（1）試表示“出現兩個1點”這個事件相應的樣本空間的子集；（2）求出現兩個1點”的概率；（3）求“點數之和為7”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】不妨設，不妨設，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質列出的方程求得后可得結論【詳解】如圖所示，設，不妨設，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質可得，解得（正數舍去），所以故選：A2、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當時，，不符；B.當時，，不符；C.當時，，不符；D.當時，，當時，，符合.故選：D.3、A【解析】利用三角形正弦定理結合，用a，c表示出，再由點P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點P不與雙曲線頂點重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點P在雙曲線M的右支上運動，并且異于頂點，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A4、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C5、C【解析】由焦點坐標得到，求解即可.【詳解】根據焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.6、B【解析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點睛】本題考查了根據直線垂直計算參數，屬于簡單題.7、A【解析】先求出圓心和半徑，求出圓心到坐標原點的距離，從而求出圓上的點到坐標原點的距離的最小值.【詳解】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點的距離為，故圓上的點到坐標原點的距離最小值為.故選：A8、A【解析】分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設，推出；根據，進而推導出，結合拋物線定義求出；最后由相似比推導出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設與交于點.設，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A9、D【解析】求出函數的導函數，根據導數的符號求出函數的單調區間，再根據函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故.故選：D.10、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結合等比數列的性質分析判斷【詳解】當時，則，則數列為遞減數列，當是遞增數列時，，因為，所以，則可得，所以“”是“是遞增數列”的必要不充分條件，故選：B11、C【解析】以為建立平面直角坐標系，設，把向量的數量積用坐標表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標系，則，設，，，，，∴，∴當時，取得最小值故選：C【點睛】本題考查向量的數量積，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的數量積轉化為坐標表示12、A【解析】利用對數的性質可得，，再構造函數，利用導數判斷，再構造，利用導數判斷出函數的單調性，再由單調性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將雙曲線化為標準方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：14、200【解析】先根據分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應抽取的人數，進而算出青年職工的總人數.【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽取（人）.因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.故答案：200.15、930【解析】當為偶數時，，所以數列前60項中偶數項的和，當為奇數時，，因此數列是以1為首項，公差為2等差數列，前60項中奇數項的和為，所以.考點：遞推數列、等差數列.16、【解析】將直線與拋物線聯立結合拋物線的定義即可求解.【詳解】解：直線與拋物線相交于A，B兩點設，直線與拋物線聯立得：所以所以即解得：所以拋物線C的準線方程為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導數公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極大值.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標系，根據題中數據可得、、的坐標，利用垂直向量數量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點到平面的距離公式加以計算即可得到點到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個法向量，，2，，得，點到平面的距離19、(1).(2)10.【解析】（1）借助于將轉化為，進而得到數列為等比數列，通過首項和公比求得通項公式；（2）整理數列的通項公式，可知數列為等比數列，求得前n項和，代入不等式可求得n的最小值試題解析：（1）由已知，有，即從而又因為成等差數列，即所以，解得所以，數列是首項為2，公比為2的等比數列故（2）由（1）得．所以由，得，即因為，所以．于是，使成立的n的最小值為10考點：1．數列通項公式；2．等比數列求和20、（1）；（2）【解析】（1）根據是1和的等差中項得到，再利用正弦定理結合商數關系，兩角和與差的三角函數化簡得到求解；（2）由和求得b，c的關系，再結合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，因為，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【點睛】方法點睛：在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到21、（1）（2）方案一更優【解析】（1）分兩類，由古典概型可得;（2）分別求出兩種方案的數學期望，然后比較可知.【小問1詳解】恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來分為兩種情況：第一種：前兩次檢測中出現一次陽性一次陰性且第三次為陽性第二種：前三次檢測均陰性，所以概率為【小問2詳解】方案一：混在一起檢驗，記檢驗次數為X，則X的取值范圍是，，，方案二：每組的兩個樣本混合在一起檢驗，若結果呈陰性，則檢驗次數為1，其概率為，若結果呈陽性，則檢驗次數為3，其概率為設檢驗次數為隨機變量Y，則Y的取值范圍是，，，，，所以，方案一更優22、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫出基本事