重慶市銅梁縣第一中學2025屆數學高一上期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.43．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A與 B.與C.與 D.與4．下列四個函數中，在上為增函數的是（）A. B.C. D.5．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.6．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.7．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④8．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.10．設，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.12．已知，則______________13．已知函數是定義在上的奇函數，則___________.14．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________15．已知點，若，則點的坐標為_________.16．函數，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）設，求t的最大值與最小值；（2）求的值域18．已知函數，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求的值域.19．已知,,，為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.20．已知（）.（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數，求k的值；（3）在（2）條件下，設，若函數與的圖象有公共點，求實數b的取值范圍21．在平面直角坐標系中，圓經過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．2、B【解析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題3、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.4、C【解析】A.利用一次函數的性質判斷；B.利用二次函數的性質判斷；C.利用反比例函數的性質判斷；D.由，利用一次函數的性質判斷；【詳解】A.由一次函數的性質知：在上為減函數，故錯誤；B.由二次函數的性質知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數的性質知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數，故正確；D.由知：函數在上為減函數，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數，二次函數和反比例函數的單調性，屬于基礎題.5、C【解析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.6、C【解析】由題意可知旋轉后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的體積.7、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.8、C【解析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A10、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：12、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數解析式得到是定值是解題關鍵.13、1【解析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數，滿足條件，故14、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：315、（0,3）【解析】設點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應用，屬于基礎題16、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對數函數的單調性即得；(2)換元后結合二次函數的性質可得函數在上單調遞增，即求.【小問1詳解】因為函數在區間[2，4]上是單調遞增的，所以當時，，當時，【小問2詳解】令，則，由（1）得，因為函數在上是單調增函數，所以當，即時，；當，即時，，故的值域為.18、（1），（2）【解析】（1）根據函數的最大值得到，根據周期得到，根據得到，從而得到.（2）首先根據題意得到，再根據，利用正弦函數圖象性質求解值域即可.【詳解】（1）因為，，所以.又因為，所以，即，.因為，，，所以，又因為，所以，.（2）.因為，所以，所以，即，故函數的值域為.19、（1）（2）【解析】（1）由向量平行的坐標運算列式直接求解即可；（2）先求得的坐標，利用坐標表示向量的模長，列方程求得，從而得，利用向量坐標表示數量積即可得解.【詳解】（1）依題，，因，所以，所以（2）因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，包括共線、模長、數量積，屬于基礎題.20、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據條件列指數不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數定義列直接求解即可；（3）根據題意列方程，令，得到方程，構造，結合二次函數性質討論方程的根即可.【詳解】（1）因為所以原不等式的解集為（2）因為的定義域為且為偶函數，所以即所以.經檢驗滿足題意.（3）有（2）可得因為函數與的圖象有公共點所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點①當時，即時，（*）在上有根（舍）；②當時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；③當時，（*）在上有根則有④當時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題重點考查了函數方程的求解及二次函數根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學生的計算能力，屬于難題.