九年級上人教版24.2.1點和圓的位置關系學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.理解并掌握點和圓的三種位置關系.2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.

3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.

4.了解反證法的證明思想.學習目標重點難點難點我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽．你知道運動員的成績是如何計算的嗎？新課引入解決這個問題，需要研究點和圓的位置關系.一、點和圓的位置關系觀察下圖中的點，并說出和圓的位置關系？.o......點和圓的位置關系有三種：點在圓內，點在圓上，點在圓外.新知學習點P在⊙O內

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數量關系，是否能判定點和圓的位置關系呢？設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數量關系？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內到外分成幾個區域，這些區域用由高到低的環數來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環數表示.彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內，彈著點離靶心越近，它所在的區域就越靠內，對應的環數也就越高，射擊成績越好.例1如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3,AD=4.(1)以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關系如何？ABCD解：D點在⊙A上，B點在⊙A內，C點在⊙A外(2)若以

A點為圓心作⊙A，使點B在圓內，點C在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5針對訓練1.平面內，已知⊙O的直徑為20cm，PO＝12cm，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O上

B．點P在⊙O外

C．點P在⊙O內

D．不能確定B2.體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區域內？解：∵6＜6.4＜7，∴小明投出的鉛球落在6-7的區域；∵5＜5.1＜6，∴小麗投出的鉛球落在5-6的區域.二、圓的確定探究問題1：還記得確定圓的兩個基本要素嗎？如何過已知點A作圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與點A重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數個圓.A圓心和半徑問題2：如何過兩點A、B作一個圓？可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以該點到點A（或B）的距離為半徑畫圓即可;可作無數個圓.分析：根據圓的性質，圓心到圓上的點的距離都等于半徑，所以可得圓心在AB的垂直平分線上.問題3：過不在同一直線上的三點A,B,C能不能確定一個圓？如果能，如何確定圓心？ABCDEGF●o經過B，C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經過A，B，C三點的圓的圓心是AB、BC垂直平分線的交點，即點O的位置.經過

A，B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.

不在同一直線上的三個點確定一個圓.試一試已知△ABC，用直尺與圓規作出過A、B、C三點的圓.ABCO1.外接圓經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓.如：⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心定義：外接圓內接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點.到三角形三個頂點的距離相等.性質：ABCO●例2分別做銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的外接圓.結論：

銳角三角形的外心在圓外；

直角三角形的外心是斜邊中點；

鈍角三角形的外心在圓外.思考經過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP

如圖，假設經過同一條直線l上的A,B,C三點可以作一個圓.假設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.所以，經過同一條直線上的三個點不能作圓.l歸納先假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．1.假設命題的結論不成立；2.從這個假設出發，經過推理，得出矛盾；3.由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確反證法的定義反證法的一般步驟針對訓練1.用反證法證明：平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”.

如圖，我們要證明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假設∠1≠∠2，過點O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2.根據“同位角相等，兩直線平行”，可得A′B′∥CD.這樣，過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾.說明假設∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2.隨堂練習1.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是()A.點在圓內 B.點在圓上C.點在圓心上

D.點在圓上或圓內D2.下列說法中，正確的是()A．三點確定一個圓B．圓有且只有一個內接三角形C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等D．三角形有且只有一個外接圓D3.如圖，在網格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度）選取9個格點.如果以點A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個點在圓內，那么r的取值范圍為_____________.4.如圖，正三角形ABC內接于⊙O，已知⊙O半徑為2，那么△ABC的邊長為()A.2B.C.D.3B5.已知在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

6，BC

=

8，則它的外接圓半徑為

.

51.點和圓的三種位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則課堂小結2.圓的確定過一點可以作無數個圓.過兩點可以作無數個圓.圓心在以已知兩點為端點的線段的垂直平分線上.不在同一直線上的三個點可確定一個圓3.三角