湛江市2023—2024學年度第一學期期末高中調研測試高一數學試卷（滿分：150分，考試時間：120分鐘）2024年1月注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并將考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．閱讀答題卡上面的注意事項，所有題目答案均答在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．作答選擇題時，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，有”的否定為（）A.，使 B.，使C，有 D.，有2.若集合，，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數為（）A.3 B.4 C.5 D.63.的值為（）A0 B. C. D.4.已知函數（，）的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.5.函數的零點所在的區間是（）A. B. C. D.6.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上還有密位制（gradientsystem）．密位制的單位是密位，1密位等于周角的.密位的記法很特別，高位與低兩位之間用一條短線隔開，例如1密位寫成0-01，1000密位寫成10–00．若一扇形的弧長為，圓心角為40-00密位，則該扇形的半徑為（）A4 B.3 C.2 D.17.已知函數，則的圖象大致為（）A. B.C. D.8.在R上定義新運算，若存在實數，使得成立，則m的最小值為（）A. B. C.0 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，則（）A. B. C. D.10.已知，則（）A. B.C. D.11.下列函數在上單調遞增的為（）A. B. C. D.12.已知函數，滿足，，且在上單調，則的取值可能為（）A.1 B.3 C.5 D.7三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的定義域為______________．14.已知，滿足，則______________．15.德國數學家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數，其中表示“不超過x的最大整數”，如，，，則________．16.已知函數，若存在實數a，b，c滿足，且，則取值范圍是______________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）若的終邊經過點，求的值；（2）若，且，求的值．18.已知冪函數的圖象過點．（1）求的值；（2）若，求實數a的取值范圍．19.已知集合，，定義兩個集合P，Q的差運算：．（1）當時，求與；（2）若“”是“”的必要條件，求實數a的取值范圍．20.隨著時代的發展以及社會就業壓力的增大，大學生自主創業的人數逐年增加.大學生小明和幾個志同道合的同學一起創辦了一個飼料加工廠.已知該工廠每年的固定成本為10萬元，此外每生產1斤飼料的成本為1元，記該工廠每年可以生產x萬斤司料.當時，年收入為萬元；當時，年收入為92萬元.記該工廠的年利潤為萬元（年利潤=年收入-固定成本-生產成本）.（1）寫出年利潤與生產飼料數量x的函數關系式；（2）求年利潤的最大值.21.已知函數．（1）求的最小值及相應x的取值；（2）若把的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，求在上的單調遞增區間．22已知函數．（1）當時，求在上的最值；（2）設函數，若存在最小值，求實數a的值．湛江市2023—2024學年度第一學期期末高中調研測試高一數學試卷（滿分：150分，考試時間：120分鐘）2024年1月注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并將考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．閱讀答題卡上面的注意事項，所有題目答案均答在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．作答選擇題時，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，有”的否定為（）A.，使 B.，使C.，有 D.，有【答案】A【解析】【分析】根據全稱命題否定特稱命題即可.【詳解】根據將全稱命題否定為特稱命題即可.可得“，有”的否定為“，使”，故選：A．2.若集合，，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】利用集合運算求解陰影部分即可.【詳解】易知，故圖中陰影部分表示的集合為，共4個元素，故選：B．3.的值為（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值求出答案.【詳解】.故選：D．4.已知函數（，）的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意，利用，得到，結合題意，即可求解.【詳解】由函數的圖象知，，則，因為，且處在函數的遞減區間，所以，又因為，所以.故選：D．5.函數的零點所在的區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據零點存在性定理即可求解.【詳解】由于均為定義域（0,+∞）內的單調遞增函數，所以函數在上單調遞增，至多只有一個零點，且，，故，所以該函數的零點所在的區間是.故選：C．6.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上還有密位制（gradientsystem）．密位制的單位是密位，1密位等于周角的.密位的記法很特別，高位與低兩位之間用一條短線隔開，例如1密位寫成0-01，1000密位寫成10–00．若一扇形的弧長為，圓心角為40-00密位，則該扇形的半徑為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據題意可得40-00密位的圓心角的弧度為，進而根據扇形的弧長公式即可求解.【詳解】40-00密位的圓心角的弧度為，設該扇形的半徑為r，由，解得，故選：B．7.已知函數，則的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由特值法，函數的對稱性對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】因為，故C錯誤；又因為，故函數的圖象關于對稱，故B錯誤；當趨近時，趨近，趨近，所以趨近正無窮，故D錯誤.故選：A.8.在R上定義新運算，若存在實數，使得成立，則m的最小值為（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據題意，轉化為，令函數，，結合函數的奇偶性和單調性，求得，即可求解.【詳解】由，可得，因為存在實數，使得，即，令函數，，由，可得是奇函數，且，當時，，所以在上單調遞減，所以，同理可得，當時，，故，即，所以實數的最小值為.故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依題意列舉A、B中的元素，觀察可得答案【詳解】依題意，，，觀察可知A，D錯誤，B，C正確，故選：BC．10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據不等式的性質判斷A、B、D，利用賦值法判斷C.【詳解】因為，所以，且，故，故A正確；因為，所以，故，故B正確；取，，，則，，故C錯誤；因為，由，則，故D錯誤，故選：AB．11.下列函數在上單調遞增的為（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】A選項，由對勾函數性質得到A錯誤；B選項，根據對數函數性質直接得到B正確；C選項，配方后得到函數的單調性；D選項，求出，故D錯誤.【詳解】A選項，由對勾函數性質可知在上單調遞減，在上單調遞增，故A錯誤；B選項，在上單調遞增，故B正確；C選項，在上單調遞增，故C正確；D選項，因為，，故D錯誤.故選：BC．12.已知函數，滿足，，且在上單調，則的取值可能為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】AB【解析】【分析】由，知函數的圖象關于直線對稱，結合可知是函數的零點，進而得到，，由在上單調，可得，進而，分類討論驗證單調性即可判斷.【詳解】由，知函數的圖象關于直線對稱，又，即是函數的零點，則，，即，.由在上單調，則，即，所以.當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上單調遞增，故符合題意；當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上單調遞增，故符合題意；當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上不單調，故不符合題意.綜上所述，或3.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的定義域為______________．【答案】【解析】【分析】根據對數真數必須大于零可得不等式，求解得到定義域【詳解】依題意，，得，則，故所求定義域為．故答案為：14已知，滿足，則______________．【答案】0【解析】【分析】根據三角函數的對稱性可得，即可代入求解.【詳解】因為，由，得，所以．故答案為：015.德國數學家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數，其中表示“不超過x的最大整數”，如，，，則________．【答案】【解析】【分析】通過已知條件確定取整函數的取值法則，即，；利用對數運算法則計算，進而確定的值.【詳解】，因為為增函數，所以，，故．故答案為：16.已知函數，若存在實數a，b，c滿足，且，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】畫出分段函數圖像，數形結合，找到三根的關系，利用圖像交點求出最后結果.【詳解】作出函數的圖象，知，，故，即的取值范圍是．故答案：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）若的終邊經過點，求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根據正切定義求出，再利用兩角和的正切公式計算即可；（2）根據同角三角函數關系求出，再利用兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（1）因為的終邊經過點，所以，所以．（2）因為，則，且，所以，所以．18.已知冪函數的圖象過點．（1）求的值；（2）若，求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）代入點到函數中即可求解解析式，進而可求解值，（2）根據函數的單調性，即可求解.【小問1詳解】依題意，，解得，故（），則．【小問2詳解】易知在上是增函數，依題意，，解得，故實數a的取值范圍為．19.已知集合，，定義兩個集合P，Q的差運算：．（1）當時，求與；（2）若“”是“”的必要條件，求實數a的取值范圍．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）用集合的新定義求解即可；（2）由“”是“”的必要條件得到，再利用范圍求出即可.【小問1詳解】，當時，，所以，．【小問2詳解】因為“”是“”的必要條件，所以，故，解得，即實數a的取值范圍是．20.隨著時代的發展以及社會就業壓力的增大，大學生自主創業的人數逐年增加.大學生小明和幾個志同道合的同學一起創辦了一個飼料加工廠.已知該工廠每年的固定成本為10萬元，此外每生產1斤飼料的成本為1元，記該工廠每年可以生產x萬斤司料.當時，年收入為萬元；當時，年收入為92萬元.記該工廠的年利潤為萬元（年利潤=年收入-固定成本-生產成本）.（1）寫出年利潤與生產飼料數量x的函數關系式；（2）求年利潤的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據年利潤公式列分段函數解析式即可；（2）結合基本不等式和一元二次函數性質分別求分段函數的最值，比較即可得最大值.【小問1詳解】由題意，當時，；當時，；所以；【小問2詳解】當時，，當且僅當即時等號成立；當時，；因為，所以當時，年利潤有最大值為萬元.21.已知函數．（1）求的最小值及相應x的取值；（2）若把的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，求在上的單調遞增區間．【答案】（1）時，取得最小值．（2），．【解析】【分析】（1）化簡得到，根據正弦型函數的性質，即可求解；（2）化簡得到，結合題意，利用正弦型函數的性質，即可求解.【小問1詳解】因為，所以當，即時，取得最小值．【小問2詳解】由函數，由，可得，又，取時，可得；取時，可得；所以在上的單調遞增區間為，．22.已知函數．（1）當時，求在上最值；（2）設函數，若存在最小值，求實數a的值．【答案】（1）最