安徽省皖南地區2025屆高一上數學期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若存在互不相等的實數，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數的定義域為A. B.C. D.3．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或4．已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數圖像的是A. B.C. D.6．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位7．明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.8．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.9．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.10．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）12．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.13．設，向量，，若，則_______14．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______15．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于416．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求出該函數最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數a，b的值18．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合19．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.20．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.21．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求實數m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解關于t的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出函數的圖象，根據題意，得到，結合圖象求出的范圍，即可得出結果.【詳解】假設，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數零點個數(方程根的個數)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.2、C【解析】要使函數有意義，需滿足解得，所以函數的定義域為考點：求函數的定義域【易錯點睛】本題是求函數的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數的運算，交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數函數中，真數一定是正數，負數和零無意義考點：求函數的定義域3、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.4、D【解析】分類參數，將問題轉化為求函數在的值域，再利用指數函數的性質進行求解.【詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.5、D【解析】從集合A到集合B的函數，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現一對多的情況，因此B不是函數，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數圖像，能從圖像分析函數的定義域和值域即可，屬于基礎題型.6、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同7、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C8、B【解析】由條件知道：均是函數的對稱中心，故這兩個值應該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據三角函數的對稱中心得到，故如果，根據，得到故答案為B點睛：根據函數的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數的極限值等等方法9、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A10、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.13、【解析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.14、【解析】根據冪函數的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式【詳解】設f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數解析式為故答案為【點睛】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程解法等知識，屬于基礎題15、③⑤【解析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.16、【解析】根據二次函數的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）根據正弦函數的周期公式即可求出；（2）根據，求出的范圍，即可得到函數的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數性質得，，設，故，，由，解得，故，.18、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關系19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉化為求即可；（2）根據線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴20、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因為，所以代值