學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁浙江省溫州市鹿城區2025屆數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式組12(x+2)-3>0x>m的解集是x＞4A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞42、（4分）在下列數據6，5，7，5，8，6，6中，眾數是（）A．5 B．6 C．7 D．83、（4分）如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點落到上的點處，則的度數是()A．25° B．30° C．45° D．60°4、（4分）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．調查八年級某班學生的視力情況B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C．調查某品牌LED燈的使用壽命D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查5、（4分）下列圖形是軸對稱的是（）A． B． C． D．6、（4分）函數的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點的坐標為（2，2）；②當x>2時，；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．則其中正確結論的序號是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④7、（4分）不等式組有（）個整數解．A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長等于（）A．10 B．20 C． D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

10、（4分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數根，則m的取值范圍是_____．11、（4分）計算：=________.12、（4分）將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．13、（4分）如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點，CE＝6.點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形；（3）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．15、（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數是次；（2）若規定引體向上6次及其以上為體能達標，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標？16、（8分）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示．（1）點A的坐標為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．17、（10分）如圖，AD是△ABC邊BC上的中線，AE∥BC，BE交AD于點E，F是BE的中點，連結CE．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．18、（10分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數有_____人；（2）在扇形統計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）成立的條件是___________________.20、（4分）下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據表中數據要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇__________．21、（4分）如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數式表示）.22、（4分）將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________．23、（4分）已知關于的方程會產生增根，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F．求證：△AOE≌△COF．25、（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13；

（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．

26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可得答案．【詳解】解不等式12（x+2）﹣3＞0，得：x＞4由不等式組的解集為x＞4知m≤4，故選A．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵2、B【解析】

根據眾數的概念進行解答即可.【詳解】在數據6，5，7，5，8，6，6中，數據6出現了3次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是6，故選B.本題考查了眾數，明確眾數是指一組數據中出現次數最多的數據是解題的關鍵.眾數一定是這組數據中的數，可以不唯一.3、B【解析】

由折疊的性質可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性質可得∠MFA=30°，即可求解.【詳解】解：∵對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折疊的性質可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵MN∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故選擇：B.本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質，平行線的性質，證明AF=2AM是本題的關鍵.4、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查八年級某班學生的視力情況適合全面調查，故A選項錯誤；B、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調查，故B選項錯誤；C、調查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調查，故C選項正確；D、學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查，適于全面調查，故D選項錯誤．故選C．對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

根據圖形的特點結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本項正確；故選擇：D.此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關鍵.6、D【解析】

一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解；根據圖象可求得x＞2時y1＞y2；根據x＝1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；根據圖像可確定一次函數和反比例函數在第一象限的增減性．【詳解】解：①聯立一次函數與反比例函數的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時，y1＞y2，故②錯誤；③當x＝1時，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數y隨x的增大而增大，反比例函數k＞0，y隨x的增大而減小．故④正確．∴①③④正確．故選D．本題主要是考查學生對兩個函數圖象性質的理解．這是一道常見的一次函數與反比例函數結合的題目，需要學生充分掌握一次函數和反比例函數的圖象特征．理解一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解．7、C【解析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數解．【詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數解為0，1，2，3，共4個，故選C．本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．8、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（-2，-2）【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．10、m≤【解析】

由關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數根，可知b2﹣4ac≥0，據此列不等式求解即可．【詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根．11、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．12、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．13、1【解析】分析：根據題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據相似三角形的性質解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點睛：本題考查相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由見解析【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；（3）假設存在．利用角平分線的性質，平行線的性質以及等量代換推知：∠PEA=∠EAP，則PE=PA，由此列出關于t的方程，通過解方程求得相應的t的值即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如圖，過點P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四邊形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根據勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，解得t=．綜上所述，當t=6或t=時，△PAE為直角三角形；（3）假設存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴滿足條件的t存在，此時t=．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定和性質，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本題的關鍵．15、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數是6次；（2）達標人數為360人.【解析】

（1）根據題意和統計圖中的數據可以求得本次抽測的男生人數和成績為6次的人數，進而求得本次抽測成績的中位數；（2）求出達標率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達標．【詳解】解：（1）由題意可得，本次抽測的男生有：7÷28%＝25（人），抽測成績為6次的有：25×32%＝8（人），補充完整的條形統計圖如圖所示，則本次抽測成績的中位數是：6次，故答案為：25，6；（2）由題意得，達標率為：，估計該校500名八年級男生中達標人數為：（人）.本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計的知識解答．16、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根據直線解析式求出點N的坐標，然后根據函數圖象可知直線平移3個單位后經過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據此可求得ABCD的面積；（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值；（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤6時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF．【詳解】解：（4）令直線y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴點M的坐標為（4，7）．由函數圖象可知：當t=3時，直線MN經過點A，∴點A的坐標為（4，7）沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴點A的坐標為（4，7）；由函數圖象可知：當t=7時，直線MN經過點D，∴點D的坐標為（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=4×3=3．（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E．∵點A的坐標為（4，7），∴點B的坐標為（4，3）設直線MN的解析式為y=x+c，將點B的坐標代入得；4+c=3．∴c=4．∴直線MN的解析式為y=x+4．將y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴點E的坐標為（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F．∵點D的坐標為（﹣3，7），∴點C的坐標為（﹣3，3）．設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直線MN的解析式為y=x+5．將y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴點F的坐標為（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點．∴s=7．當3≤t＜5時，如圖3所示；S=；當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN．由（3）可知點G的坐標為（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．當7≤t≤6時，如圖5所示．FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．S=SABCD﹣SCEF=．綜上所述，S與t的函數關系式為S=本題主要考查的是一次函數的綜合應用，解答本題需要同學們熟練掌握矩形的性質、待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，根據題意分類畫出圖形是解題的關鍵．17、證明見解析．【解析】

根據三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】證明：∵AD是△ABC邊BC上的中線，F是BE的中點，∴BF=EF，BD=CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．18、（1）450，63；（2），補全的條形統計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．【解析】

（1）根據A類學生的扇形統計圖和條形統計圖的信息可得參與調查的總人數，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數；（2）根據扇形統計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數，根據（1）的答案和扇形統計圖先求出類學生的人數，再補全條形統計圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問卷調查的學生總人數為（人）選擇類的人數為（人）故答案為：450，63；（2）E類學生的占比為則類對應的扇形圓心角的度數為選擇C類學生的人數為（人）選擇D類學生的人數為（人）選擇E類學生的人數為（人）選擇F類學生的人數為（人）補全條形統計圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學生人數為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的關聯信息等知識點，熟記統計圖的相關概念是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．20、隊員1【解析】

根據方差的意義結合平均數可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發揮穩定．

故答案為：隊員1．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．21、【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．22、1【解析】

設扇形的半徑為R，則=4π，解得R=4，設圓錐的底面半徑為r，根據題意得=4π，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1．23、4【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?2)，得2x?m=3(x?2)，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?2=0，即增根為x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案為：4.此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于根據方程有增根進行解答.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見詳解.【解析】

根據平行四邊形的性質可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=