限時練習：30min完成時間：月日天氣：寒假作業04整式的化簡求值一、整式化簡求值問題解題步驟對原式進行化簡（去括號、合并同類項），根據題意求出字母（代數式）的值，代入化簡結果，已知代數式的值時，經常進行的是整體代入后求值．二、整式化簡求值的一般方法：1.直接代入法：用數值代替整式中的對應字母然后計算結果．2.化簡求值法：先化簡整式再代入字母的值然后進行計算．3.整體代入法：當給出整式中所含幾個字母之間的關系，不直接給出字母的值時，一般是把所要求的整式通過恒等變形轉化成為用已知關系表示的形式再代入計算．1．當，時，代數式的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】，當，時，原式，故選D．2．如果a，b互為相反數，那么的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【解析】∵a，b互為相反數，∴，∴．故選C．3．當時，求代數式的值．【解析】原式，當時，原式．4．先化簡，再求值：，其中．【解析】，當時，原式．5．先化簡，再求值．已知，求的值．【解析】，，解得：，，當時，原式==10．6．已知，，且，，求的值．【解析】∵，，∴，當，時，原式．7．已知，．(1)當，時，求的值；(2)試判斷M、N的大小關系并說明理由．【解析】（1）解：，∴，當，時，原式；（2）．理由如下：，∵無論x為何值，，∴，∴．8．已知代數式，．(1)求；(2)當，時，求的值；(3)若的值與的取值無關，求的值．【解析】（1）解：依題意，把，直接代入得：；即；（2）解：由（1）知，把，代入得；（3）解：由（1）知，∵的值與的取值無關，∴，即．9．已知多項式：，．(1)求多項式；(2)若是單項式的系數，是的倒數，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵，，∴．（2）∵是單項式的系數，是的倒數，∴，，∴．10．已知代數式，馬小虎同學在做整式加減運算時，誤將“”看成“”了，計算的結果是．(1)請你幫馬小虎同學計算出正確的結果；(2)將代入（1）問的結果求值．【解析】（1）解：根據題意得，，的結果是，∴，，即，∴，．（2）解：當時，原式．11．已知，則代數式的值是（

）A．99 B． C．101 D．【答案】A【解析】當時，，故選A．12．如圖，若x，y互為倒數，則表示的值的點落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】A【解析】∵x，y互為倒數，∴，∴．∵，∴落在段①，故選A．13．如果，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】∵，且，，∴．故選D．14．如果，那么的值為．【答案】【解析】∵，∴，∴．故答案為：．15．李老師給學生出了一道題：當，時，求的值．題目出完后，甲同學說：“老師給的條件，是多余的，因為原式化簡后的結果是一個具體的有理數．”乙同學說：“不給這兩個條件，就不能求出結果，所以不是多余的．”聰明的你認為他們誰說的對？答案：．【答案】甲同學說的對【解析】甲同學說的對，理由是：．原式的值與的取值無關，條件是多余的，甲同學說的有道理，故答案是：甲同學說的對．16．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．（1）被捂住的多項式是；（2）當|x﹣2|+（y+1）2＝0時，被捂住的多項式的值為．【答案】4xyy29【解析】（1）設被捂住的多項式是A，A﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2，A＝﹣x2+3y2+x2+4xy4y2=4xyy2，故答案為：4xyy2；（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x=2，y=1，將x=2，y=1代入4xyy2，得：4×2×（1）（1）2=9，故答案為：917．已知，b與互為倒數．（1）的值為；（2）整式的值為．【答案】【解析】（1）∵，b與互為倒數，∴，∴；故答案為：；（2）原式，由（1）知：，∴原式；故答案為：．18．已知，．(1)求的值；(2)若，，，求的值．【答案】(1)(2)或或【解析】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴或，∴或，∵，∴，∵，∴，即，∴時，，當時，；當，時，；當，時，；當，時，；綜上所述，的值為或或．19．若多項式的值與字母無關，試求多項式的值．【答案】【解析】，∵多項式的值與字母無關，∴，，解得：，，∴；當，時，原式．20．小明同學做一道數學題，已知兩個多項式A、B，其中，在求時，他把誤看成，結果求出的答案為．(1)請你替他求出的正確答案；(2)小明同學發現，當時，的值是一個定值，請求出這個定值．【解析】（1）解：據題意得：，∴，．（2）解：，當時，原式=，∴這個值是．21．已知a是平方等于1的負數，b是最小的正整數，c的絕對值還是它本身且不是正數，求代數式：的值.【解析】由題意得：，∴，把代入得：．22．觀察下面的三行單項式．x、、、

、

、

、……①、

、、、、

、……②、、

、、

、、……③(1)根據你發現的規律，第①行第7個單項式為______；(2)第②行第8個單項式為_______；第③行第8個單項式為_______；(3)取每行的第11個單項式，令這三個單項式的和為A，計算當時，的值．【解析】（1）觀察第①行的每個單項式可知：系數依次，次數依次，∴第n個單項式為，∴第7個單項式為=，故答案為：；（2）觀察第②行的單項式可知：第奇數個是負數，第偶數個是正數，∴第n個單項式為，∴第②行第8個單項式為=，觀察第③行單項式可知：第n個單項式為，∴第③行第8個單項式為，故答案為：；；（3），A＝===∴＝．23．已知，，則代數式（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】，當，，原式．故選A．24．老師布置一道多項式的運算：先化簡再求值：，其中，一位同學將“”抄成“”，其余運算正確，結果卻是對的，則關于和的值敘述正確的是（

）A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是【答案】B【解析】（2x23x+1）（ax2+bx5）=2x23x+1ax2bx+5=（2a）x2（3+b）x+6，∵將“x=2”抄成“x=2”，其余運算正確，結果卻是對的，∴二次項系數2a可取任意實數，一次項系數（3+b）的值為0，∴a不一定是2，b一定是3．故選B．25．已知代數式，，，其中，，為常數，當時，；當時，．(1)求的值；(2)求的值；(3)當時，求式子的值．【解析】（1）解：∵當時，，∴，∴；（2）∵當時，，∴，∴；（3）當時，，，，∵，，∴，∴．26．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：(1)把看成一個整體，合并的結果是多少？(2)已知，求的值；(3)拓廣探索：已知求的值．【答案】(1)(2)(3)8【解析】（1）（2）∵，原式（3）原式27．對于任意實數，定義關于“”的一種運算如下：，如．(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）解：，；（2），，即，．28．小明同學在寫作業時，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數軸上和之間的數據（如圖），設遮住的最大整數是，最小整數是．（1）求的值．（2）若，，求的值．【解析】（1）在和之間的數中，最大的整數是2，則，最小的整數是，則，∴．（2）原式===，∵，，∴原式．29．定義：若，則稱a與b是關于數n的平均數．比如3與是關于的平均數，7與13是關于10的平均數．(1)填空：2023與是關于的平均數，與是關于2的平均數．(2)若a與2b是關于3的平均數，2b與c是關于的平均數，c與d是關于9的平均數，求；(3)現有與（k為常數），且a與b始終是關于數n的平均數，與x的取值無關，求n的值．【解析】（1）解：，∴2023與2025是關于的平均數，，∴與是關于2的平均數，故答案為：；；（2）由題意得：，∴；（3），∵a與b始終是關于數n的平均數，與x的取值無關，∴，∴，∴，∴．30．（2023·江蘇·統考中考真題）若，則的值是．【答案】3【解析】∵，∴，∴，故答案為：3.31．（2023·遼寧沈陽·統考中考真題）當時，代數式的值為