學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁武漢武昌區五校聯考2025屆數學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）如圖，一次圖數y＝﹣x+3與一次函數y＝2x+m圖象交于點（2，n），則關于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜33、（4分）在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．84、（4分）已知、是一次函數圖象上的兩個點，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定與的大小5、（4分）用反證法證明命題“在中，若，則”時，可以先假設（）A． B． C． D．6、（4分）要使二次根式有意義，則x應滿足A． B． C． D．7、（4分）若直線y＝kx+k+1經過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡：=_______________.10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．11、（4分）用4個全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則的值為__________．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.13、（4分）如圖1，在菱形中，，點在的延長線上，在的角平分線上取一點（含端點），連結并過點作所在直線的垂線，垂足為．設線段的長為，的長為，關于的函數圖象及有關數據如圖2所示，點為圖象的端點，則時，_____，_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，萬州區某中學舉行了一次中學生詩詞大賽活動.小何同學對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學的成績進行了整理，成績分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統計圖.請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級（1）班參加詩詞大賽成績的眾數為______分；并補全條形統計圖.（2）求該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學成績的平均數；（3）結合平時成績、期中成績和班級預選成績（如下表），年級擬從該班小何和小王的兩位同學中選一名學生參加區級決賽，按的比例計算兩位同學的最終得分，請你根據計算結果確定選誰參加區級決賽.學生姓名平時成績期中成績預選成績小何8090100小王901009015、（8分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．16、（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖像如圖所示。（1）請根據圖像回答下列問題：甲先出發小時后，乙才出發；在甲出發小時后兩人相遇，這時他們距A地千米；（2）乙的行駛速度千米/小時；（3）分別求出甲、乙在行駛過程中的路程（千米）與時間（小時）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。17、（10分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？18、（10分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知反比例函數的圖像經過點、，則k的值等于_____.20、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是8.5環，方差分別是：，，則射擊成績較穩定的是______（填“甲”或“乙”）.21、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝_____．22、（4分）甲，乙，丙三位同學近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發揮最穩定的同學是__________．23、（4分）雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，若，則的值為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能，則每箱應降價多少元?若不能，請說明理由.25、（10分）在平面直角坐標系中，直線l經過點A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數表達式．26、（12分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．2、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標，然后根據函數特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據勾股定理求出BD即可．【詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．本題考查了勾股定理的應用，主要考查學生能否正確運用勾股定理進行計算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、C【解析】

先根據一次函數中k=-1判斷出函數的增減性，再根據-3＜1進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．本題考查一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解題的關鍵．5、B【解析】

根據反證法的第一步是假設結論不成立進而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時，應先假設∠A≤90°．故選：B．本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．6、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】解：根據題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數是非負數．7、B【解析】

根據題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結論．【詳解】依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故選B．考查了一次函數的圖象與系數的關系，注重考察學生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等．8、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決這個問題的關鍵．10、2【解析】

根據勾股定理，可得EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．本題考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．11、1【解析】

根據正六邊形的一個內角為120°，可求出正六邊形密鋪時中間的正多邊形的內角，繼而可求出n的值．【詳解】解：兩個正六邊形拼接，一個公共點處組成的角度為240°，故如果要密鋪，則中間需要一個內角為120°的正多邊形，而正六邊形的內角為120°，所以中間的多邊形為正六邊形，故n=1.故答案為：1．此題考查了平面密鋪的知識，解答本題的關鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個內角的度數，進而得到n的值，難度不大．12、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據相似三角形的性質可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據全等三角形的性質可得AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識，準確計算是解題的關鍵.13、8【解析】

先根據為圖象端點，得到Q此時與B點重合，故得到AB=4，再根據，根據，得到,從而得到，再代入即可求出x，過點作于．設，根據，利用三角函數表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【詳解】解∵為圖象端點，∴與重合，∴．∵四邊形為菱形，，∴，此時，∵=∴，即．∴當時，，即；過點作于．設．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案為：8；．此題主要考查菱形的動點問題，解題的關鍵是熟知菱形的性質、勾股定理及解直角三角形的方法．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、90，見解析；（2）86；（3）選小何參加區級決賽.【解析】

（1）根據條形圖、扇形統計圖中的數據可得出眾數為90分，同時知道80分的人數為6人，即可補全條形圖；（2）根據求平均數的方法計算平均數即可；（3）用加權平均數計算公式計算然后做比較即可.【詳解】（1）90全條形統計圖80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴選小何參加區級決賽.本題考查了條形圖、扇形統計圖的制作特點、平均數、加權平均數的意義和求法，掌握平均數、加權平均數的計算方法是解答的關鍵.15、△ABC的面積為2【解析】

根據題意利用勾股定理表示出AD2的值，進而得出等式求出答案．【詳解】解：過點D作AD⊥BC，垂足為點D．設BD=x，則CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，∴AD=24，S△ABC=BC?AD=×28×24=2則△ABC的面積為2．此題考查勾股定理，解題關鍵是根據題意正確表示出AD2的值．16、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解析】

(1)觀察函數圖象,即可得出結論;(2)根據速度=路程時間,即可算出乙的行駛速度;(3)根據速度=路程時間,求出甲的行駛速度,再結合甲的圖象過原點O即可寫出甲的函數表達式;設出乙的函數表達式為y=kx+b（k≠0）,結合點的坐標利用待定系數法即可求出乙的函數表達式.【詳解】解:(1)觀察函數圖象,發現：甲先出發3小時后，乙才出發;在甲出發4小時后，兩人相遇，這時他們離A地40千米.故答案為：3；4；40.(2)乙行駛的速度為：80÷（5-2）=40(千米/小時)，故答案為：40.(3)甲的速度為：80÷8=10(千米/小時),∵甲的函數圖象過原點（0，0），甲的函數表達式：y=10x；設乙的函數表達式為y=kx+b（k≠0）點（3，0）和（5，80）在乙的圖象上，有0=3k+b80=5k+b解得k=40b=-120，故乙的函數表達式：y=40x-120.本題考查一次函數的應用，涉及利用待定系數法求一次函數、一次函數圖像的性質知識點，學生們需要認真的分析.17、選擇乙.【解析】

由形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數，比較即可，【詳解】形體、口才、專業水平、創新能力按照4:6:5:5的比確定，則甲的平均成績為=91.2.乙的平均成績為4+6+5+5=91.8.乙的成績比甲的高，所以應該錄取乙.本題考查加權平均數，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.18、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據反比例函數的性質，k=xy，把A、B坐標代入列出方程組求解即可得k的值?！驹斀狻拷猓骸摺⒃诘膱D像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6本題考查了反比例函數，熟練掌握待定系數法求函數解析式是關鍵。20、甲【解析】

根據方差的性質即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩定性，解題的關鍵是熟知方差的性質.21、1【解析】

直接把x＝?1代入一元二次方程ax2?bx?1＝0中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案為1本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．22、丙【解析】

方差反應了一組數據的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定，據此進一步判斷即可.【詳解】∵，，，∴丙同學的方差最小，∴發揮最穩定的同學是丙，故答案為：丙.本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、1【解析】

根據S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=