學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津市重點中學2024年九上數學開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．am=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n2、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．213、（4分）10個人圍成一圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想一個數，并把目己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（）A．2 B．-2 C．4 D．-44、（4分）如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．85、（4分）下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等6、（4分）已知,,且,若,，則的長為（）A．4 B．9 C． D．7、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°8、（4分）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數關系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．10、（4分）關于的函數（其中）是一次函數，那么=_______。11、（4分）關于x的方程的一個根為1，則m的值為．12、（4分）已知一組數據1，2，0，﹣1，x，1的平均數是1，那么這組數據的方差是__．13、（4分）不等式x+3＞5的解集為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，根據要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉中心，把順時針方向旋轉，畫出旋轉后的圖形．15、（8分）（1）解不等式．（2）解方程．16、（8分）（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊AD上找點F，使．（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊DC上找點M，使．17、（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？18、（10分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經過點C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.21、（4分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么到達乙地時油箱剩余油量是升.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標為，則點的坐標是____.23、（4分）面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．25、（10分）貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行，甲、乙兩個城市相距450千米，加開高鐵列車后，高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時，已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．26、（12分）計算:(1);(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據反比例函數圖象的性質可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數圖象的性質解決問題．2、C【解析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點：3．勾股定理；3．正方形的性質．3、B【解析】

先設報3的人心里想的數為x，利用平均數定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設報3的人心里想的數是x∵報3與報5的兩個人報的數的平均數是4∴報5的人心里想的數應該是8-x于是報7的人心里想的數應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.本題屬于閱讀理解和探查規律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.4、A【解析】試題分析：根據菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據勾股定理可將菱形的邊長求出．解：設AC與BD相交于點O，由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的邊長為1．故選A．考點：菱形的性質．5、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關鍵．6、B【解析】

根據勾股定理求出兩點間的距離，進而得，然后代入CD=即可求出CD.【詳解】解：∵，，且，∴AB=，則，又∵，，CD====9，故選：B.本題考查的是用勾股定理求兩點間的距離，求出是解題的關鍵．7、D【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而不難求得∠FPC的度數．【詳解】解：延長PF交AB的延長線于點G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分別為AB，BC的中點，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．此題主要考查了菱形的性質的理解及運用，靈活應用菱形的性質是解決問題的關鍵．8、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

根據一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，求解判別式中的未知數.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當時，方程有2個實數根，當時，方程有1個實數根（2個相等的實數根），當時，方程沒有實數根.一元二次方程有實數根，則，可求得或.本題考查根據一元二次方程根的判別式.10、、、【解析】

根據一次函數的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當k=2時，不是一次函數，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數）的函數，叫做一次函數．11、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.12、【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性質，把不等號左邊的3移到右邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【詳解】移項得，x＞5﹣3，合并同類項得，x＞1．故答案為：x＞1．本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據不等式的基本性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）分別作出點A、B、C向右平移5個方格所得對應點，再順次連接可得；（2）分別作出點A、C繞點B順時針方向旋轉所得對應點，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉后的圖形．本題主要考查作圖旋轉變換、平移變換，解題的關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．15、【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；（2）去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解.此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）先連接AC、BD，再連接對角線交點O與E點與DA的交點F即為所求；（2）連接AC，DE交于點O，再連接O點與B點交CD于M點，M點即為所求.【詳解】解：（1）如下圖，點F即為所求：（2）如下圖，點M即為所求：本題考查的是無刻度尺規作圖，主要用到的知識點為三角形全等的判定與性質.17、（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．旋轉有三要素：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度．也考查了等腰直角三角形的性質．18、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共帶了45千克土豆.【解析】

(1)根據題意得出自帶的零錢；(2)根據圖象可知降價前售出的土豆數量為30千克，總金額為15元，然后計算單價；根據降價后的價格和金額求出降價后售出的數量，然后計算總質量.【詳解】(1)根據圖示可得：農民自帶的零錢是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降價前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共帶了45千克土豆.考點：一次函數的應用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據此列方程即可解答．【詳解】解：設旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關鍵．20、6.1或2【解析】分類討論：（1）當∠PCA=90°時，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當∠APC=90°時，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當∠CAP=90°時，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點睛：（1）求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應分類討論；（2）或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大??；（3）若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數解析式表示各邊的長度，之后利用相似列方程求解．21、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達乙地時郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．22、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是