專題02利用導函數研究函數的單調性問題（常規問題）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求已知函數（不含參）的單調區間 2題型二：已知函數在區間上單調求參數 2題型三：已知函數在區間上存在單調區間求參數 3題型四：已知函數在區間上不單調求參數 4題型五：已知函數在單調區間的個數 4三、專項訓練 4一、必備秘籍1、求已知函數（不含參）的單調區間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調增區間④令，解不等式，求單調減區間注：求單調區間時，令（或）不跟等號.2、已知函數的遞增（遞減）區間為，是的兩個根3、已知函數在區間上單調①已知在區間上單調遞增，恒成立.②已知在區間上單調遞減，恒成立.注：已知單調性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數在區間上存在單調區間①已知在區間上存在單調遞增區間，有解.②已知在區間上單調遞區間減，有解.5、已知函數在區間上不單調，使得（且是變號零點）二、典型題型題型一：求已知函數（不含參）的單調區間1．（2023上·河南·高三滎陽市高級中學校聯考階段練習）函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．2．（2023下·陜西漢中·高二校考期中）函數的單調遞減區間為（

）A． B． C． D．3．（2023下·陜西寶雞·高二統考期末）函數的單調遞增區間是（

）A．和 B． C． D．和4．（2023·全國·高三專題練習）已知，求的單調性.題型二：已知函數在區間上單調求參數1．（2023上·廣東汕頭·高三統考期中）設，若函數在遞增，則的取值范圍是（

）A．B． C． D．2．（2023上·山西晉中·高三?？茧A段練習）若函數在區間單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型四：已知函數在區間上不單調求參數1．（2021上·河南·高三校聯考階段練習）已知函數在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·山東濟南·高三山東省濟南市萊蕪第一中學校考階段練習）已知函數在上不是單調函數，則實數m的取值范圍是．3．（2023·全國·高三專題練習）若對于任意，函數在區間(t,3)上總不為單調函數，則實數m的取值范圍是．4．（2022·全國·高二專題練習）已知函數．若在內不單調，則實數a的取值范圍是．題型五：已知函數在單調區間的個數1．（2023·全國·高三專題練習）若函數恰有三個單調區間，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．三、專項訓練一、單選題1．（2023上·遼寧·高三校聯考階段練習）已知函數，則“在區間上單調遞增”的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．2．（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學?？计谥校┤艉瘮翟诰哂袉握{性，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023上·北京·高三北京市第五中學?？茧A段練習）下列函數中，在區間內不單調的是（

）A． B．C． D．4．（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學校?？茧A段練習）若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．5．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┤艉瘮翟趨^間內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023下·廣東江門·高二?？计谥校┖瘮档膯握{遞增區間為（

）A． B． C． D．7．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中學?？计谥校┤艉瘮翟趨^間上單調遞增，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．二、多選題8．（2023下·高二單元測試）函數的單調減區間可以為（

）A． B．C． D．9．（2023下·江蘇南通·高二統考階段練習）若函數的單調遞增區間為，則可能是（

）A． B．C． D．三、填空題10．（2023上·江蘇南通·高三統考期中）已知函數的減區間為，則.11．（2023上·貴州貴陽·高三清華中學?？茧A段練習）已知函數存在單調遞減區間，專題02利用導函數研究函數的單調性問題（常規問題）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求已知函數（不含參）的單調區間 2題型二：已知函數在區間上單調求參數 3題型三：已知函數在區間上存在單調區間求參數 5題型四：已知函數在區間上不單調求參數 7題型五：已知函數在單調區間的個數 9三、專項訓練 9一、必備秘籍1、求已知函數（不含參）的單調區間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調增區間④令，解不等式，求單調減區間注：求單調區間時，令（或）不跟等號.2、已知函數的遞增（遞減）區間為，是的兩個根3、已知函數在區間上單調①已知在區間上單調遞增，恒成立.②已知在區間上單調遞減，恒成立.注：已知單調性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數在區間上存在單調區間①已知在區間上存在單調遞增區間，有解.②已知在區間上單調遞區間減，有解.5、已知函數在區間上不單調，使得（且是變號零點）二、典型題型題型一：求已知函數（不含參）的單調區間1．（2023上·河南·高三滎陽市高級中學校聯考階段練習）函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，，，，，則在上單調遞減，在上單調遞增.故選：A2．（2023下·陜西漢中·高二校考期中）函數的單調遞減區間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數的定義域為，，因為，可得，解得，可得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.3．（2023下·陜西寶雞·高二統考期末）函數的單調遞增區間是（

）A．和 B． C． D．和【答案】D【詳解】的定義域為，，令，解得或，故的單調遞增區間為和.故選：D4．（2023·全國·高三專題練習）已知，求的單調性.【答案】函數在上單調遞減，在上單調遞增.【詳解】由，，令，解得，令，解得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.題型二：已知函數在區間上單調求參數1．（2023上·廣東汕頭·高三統考期中）設，若函數在遞增，則的取值范圍是（

）A．B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數在遞增，所以在上恒成立，則，即在上恒成立，由函數單調遞增得，又，所以，所以，所以即，解得，所以的取值范圍是.故選：B2．（2023上·山西晉中·高三?？茧A段練習）若函數在區間單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】若函數在區間單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立；又函數在上遞減，所以恒成立，則故的取值范圍是.故選：D.3．（2023上·河南·高三校聯考階段練習）若函數的圖象在區間上單調遞增，則實數的最小值為．【答案】【詳解】因為，所以．由的圖象在區間上單調遞增，可知不等式即在區間上恒成立．令，則，當時，，所以在上單調遞減，故要使在上恒成立，只需．由，解得，故實數a的取值范圍為，則a的最小值為．故答案為：4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學?？茧A段練習）已知函數在區間上單調遞增，則a的取值范圍是：.【答案】【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調遞增，，故，即，即a的最小值為.故a的取值范圍是.故答案為：5．（2023下·高二課時練習）已知函數是區間上的單調函數，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，令，則或，因為是區間上的單調函數，所以或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：.題型三：已知函數在區間上存在單調區間求參數1．（2019下·安徽六安·高二校聯考期末）若函數存在增區間，則實數的取值范圍為A． B．C． D．【答案】C【詳解】若函數不存在增區間，則函數單調遞減，此時在區間恒成立，可得，則，可得，故函數存在增區間時實數的取值范圍為．故選C.2．（2023下·江西撫州·高二江西省臨川第二中學校考階段練習）函數在上存在單調遞增區間，則的取值范圍是.【答案】【詳解】函數，∴，∵函數在上存在單調遞增區間，，即有解，令,,∴當時，，即可．故答案為:3．（2020上·北京·高三北師大二附中?？茧A段練習）已知函數在上有增區間，則a的取值范圍是.【答案】【詳解】由題得，因為函數在上有增區間，所以存在使得成立，即成立，因為時，，所以.故答案為：4．（2019下·遼寧沈陽·高二校聯考期中）設.（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍；【答案】（1）；【詳解】解：（1），當時，，則當時，令，得，所以，當時，在上存在單調遞增區間；題型四：已知函數在區間上不單調求參數1．（2021上·河南·高三校聯考階段練習）已知函數在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為在區間上不是單調函數，所以在區間上有解，即在區間上有解．令，則．當時，；當時，．故在上單調遞減，在上單調遞增．又因為，且當時，所以在區間上單調遞增，所以，解得.故選：A2．（2023上·山東濟南·高三山東省濟南市萊蕪第一中學?？茧A段練習）已知函數在上不是單調函數，則實數m的取值范圍是．【答案】或【詳解】因為，所以，又不是單調函數，所以函數有極值點，即在上有變號零點，則成立，當時，可化為，顯然不成立；當時，，因為，，所以或，所以實數m的取值范圍為或（因為要有變號零點，故不能取等號），經檢驗，或滿足要求.故答案為：或.3．（2023·全國·高三專題練習）若對于任意，函數在區間(t,3)上總不為單調函數，則實數m的取值范圍是．【答案】【詳解】，若存在，在區間上為單調函數，則①在上恒成立，或②在上恒成立．由①得在上恒成立，由于，所以，即在上恒成立，由于函數均為上的單調遞減函數，所以單調遞減，當時，取最大值，則，又存在，所以，當時，取到最小值-5，所以，即；由②得在上恒成立，則，即，所以存在，函數g(x)在區間(t,3)上為單調函數的m的取值范圍為或，因此使函數g(x)在區間(t,3)上總不為單調函數的m的取值范圍為.故答案為：4．（2022·全國·高二專題練習）已知函數．若在內不單調，則實數a的取值范圍是．【答案】【詳解】由，得，當在內為減函數時，則在內恒成立，所以在內恒成立，當在內為增函數時，則在內恒成立，所以在內恒成立，令，因為在內單調遞增，在內單調遞減，所以在內的值域為，所以或，所以函數在內單調時，a的取值范圍是，故在上不單調時，實數a的取值范圍是．故答案為：．題型五：已知函數在單調區間的個數1．（2023·全國·高三專題練習）若函數恰有三個單調區間，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得函數的定義域為，，要使函數恰有三個單調區間，則有兩個不相等的實數根，∴，解得且，故實數a的取值范圍為，故選：D.三、專項訓練一、單選題1．（2023上·遼寧·高三校聯考階段練習）已知函數，則“在區間上單調遞增”的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】在區間上單調遞增等價于在區間上大于等于恒成立，即在上恒成立，即，故是的充分不必要條件，故D正確.故選：D.2．（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學?？计谥校┤艉瘮翟诰哂袉握{性，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，當函數在單調遞增時，恒成立，得，設，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，因此有，當函數在單調遞減時，恒成立，得，設，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，顯然無論取何實數，不等式不能恒成立，綜上所述，a的取值范圍是，故選：D3．（2023上·北京·高三北京市第五中學校考階段練習）下列函數中，在區間內不單調的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A選項，在上恒成立，故在上單調遞增，A錯誤；B選項，在上恒成立，故在上單調遞減，B錯誤；C選項，當時，，由于在上單調遞增，在上不單調，故在上不單調，C正確；D選項，由于和在上單調遞增，故在上單調遞增，D錯誤.故選：D4．（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學校校考階段練習）若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，可得，記，則，所以在單調遞增，所以.故選：D5．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中校考期中）若函數在區間內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，由題意可知：存在，使得，整理得，且在上單調遞減，則，可得，所以實數的取值范圍是.故選：A.6．（2023下·廣東江門·高二校考期中）函數的單調遞增區間為（

）A． B． C． D．【答案】BB選項，定義域為，，令，解得，所以單調遞增區間為，B正確；C選項，定義域為，，令