學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁陜西省榆林市一中學分校2025屆九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．2、（4分）歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數是（）A．50° B．80° C．100° D．130°4、（4分）下列運算正確的是A． B．C． D．5、（4分）已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或56、（4分）設，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．7、（4分）一次函數y=kx+b，當k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．8、（4分）若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________10、（4分）菱形有一個內角是120°，其中一條對角線長為9，則菱形的邊長為____________.11、（4分）已知，則__________．12、（4分）計算:=_________.13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知，，，，，試求陰影部分的面積.15、（8分）（1）如圖，已知矩形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），過點作于點，于點，于點，猜想線段三者之間具有怎樣的數量關系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點在矩形的邊的延長線上，過點作于點，交的延長線于點，于點，則線段三者之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的結論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點是上任一點，與點，于點，猜想線段之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想.16、（8分）閱讀下列材料，并解爺其后的問題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，，則四邊形EFGH的面積為___________.17、（10分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．（3）畫一個一邊長為，面積為6的等腰三角形．18、（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．(1)B出發時與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是____小時；(3)B出發后_____小時與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式；（寫出計算過程）(5)請通過計算說明：若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與A相遇．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數，小明再放入8個除顏色外，大小、質地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據這個結果，可以估計袋中大約有白球_____個．20、（4分）如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．21、（4分）若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．22、（4分）如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規律，則點A10的坐標是_____．23、（4分）某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學期的體育成績為______分．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學舉行了一次“世博”知識競賽．賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下：請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數：m=，n=，并補全頻數分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學的成績的中位數落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？25、（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA26、（12分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】∵反比例函數y=-5x中，k=∴此函數圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.2、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．本題考查勾股定理的證明依據．此類證明要轉化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．3、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．4、C【解析】

根據二次根式的加減法對A、D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項計算錯誤；B、原式，所以B選項計算錯誤；C、原式，所以C選項計算正確；D、與不能合并，所以D選項計算錯誤．故選：C．考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質.5、D【解析】

根據函數二次函數（為常數）可得函數對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應的函數值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數（為常數），∴函數對稱軸為；∵函數的二次項系數a=1，∴函數開口向上，當時，的值滿足在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當時，的值滿足在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.本題考查二次函數的最值與函數的增減性之間的關系，求出函數的對稱軸，并且分析函數的增減性是做題關鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內的結果才是最終的正確結果.6、B【解析】

通過作差法來判斷A與B的大小，即可得解.【詳解】根據已知條件，得∴故答案為B.此題主要考查求差比較大小，熟練運用，即可解題.7、B【解析】

根據一次函數的性質可得出結論.【詳解】解：因為一次項系數則隨的增大而減少，函數經過二，四象限；

常數項則函數一定經過三、四象限；

因而一次函數的圖象一定經過第二、三、四象限．

故選B．本題考查了一次函數的圖像和性質，熟練掌握函數的性質是解題關鍵.8、B【解析】

把所給代數式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，10、9或【解析】

如圖，根據題意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性質可得邊AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，如果AC=9，則AB=9，如果BD=9，則∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，綜上，菱形的邊長為9或3.本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.11、1【解析】

直接利用二次根式非負性得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．此題主要考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．12、【解析】

先利用二次根式的性質，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：此題考查的是二次根式的性質和去絕對值.13、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到規律進行求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1．【解析】

先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．【詳解】連接AB，∵∠ACB=90°，∴，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD為直角三角形，陰影部分的面積=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．答：陰影部分的面積是1．考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．15、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG，最后根據AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運用，熟練掌握全等三角形是解題的關鍵.16、（1）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可；

（2）連接BD，證出EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出結論；

（3）證出EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，證出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，證出EH⊥EF，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結果．【詳解】（1）解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，

則有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面積=△ABC的面積=；

故答案為；

（2）證明：連接BD，如圖2所示：

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線，FG是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

同理：EF∥AC，EF=AC=2，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1．故答案為（1）；（2）見解析；（3）1．本題是四邊形綜合題目，考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出底邊長為4，高為4的等腰三角形即可；

（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出直角邊長為2的等腰直角三角形即可；（3）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出底邊長為2，高為3的等腰三角形即可．【詳解】解：（1）如圖（a）所示：

（2）如圖（b）所示：（3）?如圖（c）所示：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了三角形的面積公式、等腰三角形的定義、以及勾股定理，都是基本作圖，難度不大．熟練掌握勾股定理是關鍵．18、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小時．【解析】

（1）根據函數圖象可知，B出發時與A相距10千米；（2）根據函數圖象可知，走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是(1.5﹣0.5)小時;（3）根據圖象可知B出發后3小時時與A相遇；（4）根據函數圖象可知直線lA經過點（0，10），（3，25）．用待定系數法求解析式；（5）先求直線lB的解析式，再解可得結果．【詳解】（1）根據函數圖象可知，B出發時與A相距10千米，故答案為10；（2）根據函數圖象可知，走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是1.5﹣0.5=1小時，故答案為1；（3）根據圖象可知B出發后3小時時與A相遇；（4）根據函數圖象可知直線lA經過點（0，10），（3，25）．設直線lA的解析式為：S=kt+b，則解得，k=5，b=10即A行走的路程S與時間t的函數關系式是：S=5t+10；·（5）設直線lB的解析式為：S=kt，∵點（0.5，7.5）在直線lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，1小時時與A相遇．本題考核知識點：一次函數的應用.解題關鍵點：運用數形結合思想，結合題意，用函數知識解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】【分析】由口袋中有8個紅球，利用紅球在總數中所占比例與實驗比例應該相等，列方程求出即可.【詳解】設袋中白球有x個，根據題意，得：，解得：x=1，經檢驗：x=1是原分式方程的解，即估計袋中大約有白球1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據已知得出紅球在總數中所占比例應該與實驗比例相等是解決本題的關鍵.20、3cm.【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.本題考查了平移的性質，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．21、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．22、(32，0)【解析】

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【詳解】根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，∵從A到A3經過了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．∴點A3的坐標是(2，﹣2)；可得出：A1點坐標為(1，1)，A2點坐標為(2，0)，A3點坐標為(2，﹣2)，A4點坐標為(0，﹣4)，A5點坐標為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．此題考查規律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規律23、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：根據題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學期的體育成績為1分．

故答案為：1．本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數=某組頻數÷頻率計算出總人數，則m等于總數減去其它組的頻數，再由頻率之和為1計算n；（2）由中位數的概念分析；（3）由獲獎率=蕕獎人數÷總