學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁陜西省西安市雁塔區高新一中2024年九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若解關于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數2、（4分）在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．3、（4分）“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．4、（4分）勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和5、（4分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）6、（4分）某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項目成績如下表:成績（分）人數則該班男生成績的中位數是（）A． B． C． D．7、（4分）對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數 B．它是一個正數 C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為38、（4分）一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=．10、（4分）平面直角坐標系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點，B是x軸正半軸上一點，點C的坐標為（0，﹣2），若點D與A，B，C構成的四邊形為正方形，則點D的坐標_____．11、（4分）如圖，已知等邊△ABC的邊長為10，P是△ABC內一點，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．12、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．13、（4分）用反證法證明“如果，那么．”是真命題時，第一步應先假設________

．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．15、（8分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：16、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.17、（10分）已知二次函數y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐標系中畫出這個函數圖像.x…

…y…

…（2）結合圖像回答：①當時，有隨著的增大而

.②不等式的解集是

.18、（10分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數量關系．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為_____________．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．21、（4分）將一次函數的圖象向上平移個單位得到圖象的函數關系式為________________．22、（4分）無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．23、（4分）若關于x的分式方程產生增根，則m＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得到？25、（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）26、（12分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.（1）當t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數關系式.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于利用原方程有增根2、A【解析】

根據矩形的性質得到，，于是得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練正確矩形的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據題意可得：3x-3≤1．故選A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．4、C【解析】

根據勾股定理得到c1=a1+b1，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．5、B【解析】試題分析：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，當x=3時，y=，∴點E坐標（3，）故選B．考點：1矩形；2軸對稱；3平面直角坐標系.6、C【解析】

將一組數據按照大小順序排列，位于最中間的那個數或兩個數的平均數就是該組數據的中位數，據此結合題意進一步加以計算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數，∴該班男生成績的中位數為：，故選：C.本題主要考查了中位數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、A【解析】

根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】是一個非負數，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數，故A錯誤；故選A.考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質是解題關鍵．8、C【解析】

方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，根據三角形的中位線定理得到DE=12考點：三角形中位線定理．10、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解析】

首先依據題意畫圖圖形，對于圖1和圖2依據正方形的對稱性可得到點D的坐標，對于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數的解析式可求得點A的坐標，然后可得到點D的坐標．【詳解】如圖1所示：當CD為對角線時．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如圖2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如圖3所示：過點A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．設點A的橫縱坐標互為相反數，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．綜上所述，點D的坐標為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．本題主要考查的是正方形的性質，反比例函數的性質，依據題意畫出復合題意得圖形是解題的關鍵．11、1【解析】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據平行四邊形及等邊三角形的性質得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長．【詳解】如圖，延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等邊三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案為：1．此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及等邊三角形的判定與性質．12、【解析】

試題分析：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．13、a≥0【解析】

用反正法證明命題應先假設結論的反面成立，本題結論的反面應是.【詳解】解：“如果，那么．”是真命題時

,用反證法證明第一步應假設.故答案為：本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）利用待定系數法求直線l1的表達式（2）根據一次函數沿著y軸向上平移的規律求解（3）根據題意可知四邊形為平行四邊形，又各點的坐標，可直接求解【詳解】（1）設直線l1的表達式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．此題考查了待定系數法求二次函數解析式，一次函數圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關鍵在于利用待定系數法求出k,b的值15、見解析.【解析】

根據中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：證明：∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC為等邊三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已證）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=本題考查全等三角形，等邊三角形的判定與性質與勾股定理，熟練掌握角平分線的性質定理，得出全等條件是解題的關鍵．17、（1）完成表格，函數圖象見解析；（2）①增大；②.【解析】

（1）選取合適的x的值，求出對應的y的值即可完成表格，再利用描點法可得函數圖象；（2）根據函數圖象解答可得．【詳解】（1）完成表格如下：

x…-10123…

y…0-3-4-30…函數圖象如下：（2）①由函數圖象可知，當x＞1時，y隨x的增大而增大；②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.本題主要考查二次函數與不等式，解題的關鍵是熟練將不等式的解集轉化為二次函數的圖象問題解決．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據全等三角形的性質即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據全等三角形的性質可得CF＝EF，由此即可證得結論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據全等三角形的性質可得CF＝EF，由此即可證得結論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．本題考查了全等三角形的性質與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(2，1)【解析】【分析】直接運用線段中點坐標的求法，易求N的坐標.【詳解】點N的坐標是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系中求線段的中點.解題關鍵點：理解線段中點的坐標求法.20、【解析】

利用角平分線的數量關系和外角的性質先得到∠Ａ１與∠Ａ的關系，同樣的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的關系，從而觀察出其中的規律，得出結論．【詳解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．本題考察了三角形內角和外角平分線的綜合應用及列代數式表示規律．21、．【解析】

根據直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【詳解】解：把一次函數的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為．故答案為：．本題考查了一次函數圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．22、m＞1【解析】

根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：當x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．23、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）△DOE≌△BOF；證明見解析；（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【解析】

（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內錯角相等，又因為OD=OB，可根據AAS能判定△DOE≌△BOF；（2）平行四邊形是中心對稱圖形，這對全等三角形中的一個是以其中另一個三角形繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【詳解】（1）△DOE≌△BOF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．又∵OD=OB，∴△DOE≌△BOF（AAS）．（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定．25、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接