學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省濟南市歷城區2024年九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．65°2、（4分）順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關3、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜54、（4分）下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、（4分）在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．規定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.36、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無實根8、（4分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設點B的橫坐標為x，則點C的縱坐標y與x的函數解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數據5，a，2，，6，8的中位數是4，則a的值是_____________．10、（4分）如圖，的周長為，與相交于點，交于，則的周長為__________．11、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．12、（4分）列不等式：據中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是______．13、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.15、（8分）計算：(-)(+)--|-3|16、（8分）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：班級平均分中位數眾數方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．17、（10分）已知：關于x的方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．18、（10分）甲、乙兩位同學參加數學競賽輔導，三項培訓內容的考試成績如下表，現要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數幾何綜合甲859275乙708390B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．20、（4分）如圖，在直角坐標平面內的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；21、（4分）直線與直線在同一平面直角坐標系中如圖所示，則關于x的不等式的解為________________．22、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．23、（4分）一次函數y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了準備“歡樂頌——創意市場”，初2020級某同學到批發市場購買了、兩種原材料，的單價為每件6元，的單價為每件3元．該同學的創意作品需要材料的數量是材料數量的2倍，同時，為了減少成本，該同學購買原材料的總費用不超過480元．（1）該同學最多購買多少件材料；（2）在該同學購買材料最多的前提下，用所購買的，兩種材料全部制作作品，在制作中其他費用共花了520元，活動當天，該同學在成本價（購買材料費用+其他費用）的基礎上整體提高標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎上降低出售，最終，在活動結束時作品賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了，求的值．25、（10分）我們用a表示不大于a的最大整數，用a表示大于a的最小整數.例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解決下列問題：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，則<x>的取值范圍是；若<y>1，則y的取值范圍是.（3）已知x,y滿足方程組；求x,y的取值范圍.26、（12分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數的圖象交于點P，點B，C分別在函數的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．2、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．3、A【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，∴點D的坐標為(4,1)，當y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.本題考查了菱形的性質及點的平移.利用菱形的性質求出點D的坐標并確定點D在EF上時的的橫坐標是解題的關鍵.4、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】

先去掉這8個數據中的最大數和最小數，再計算剩余6個數據的平均數即可．【詳解】解：題目中8個數據的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故選：B．本題考查的是平均數的計算，正確理解題意、熟知平均數的計算方法是解題關鍵．6、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出實數k的取值范圍．【詳解】∵方程x2-1x+k=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故選：B．此題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．7、C【解析】

先移項得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.8、C【解析】

過點C作CE⊥y軸于點E，只要證明△CEA≌△AOB（AAS），即可解決問題；【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的縱坐標為y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故選：C．本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據中位數的定義解答即可．【詳解】解：根據題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據中位數是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．本題考查的是中位數的定義，屬于基本題型，熟知中位數的概念是解題的關鍵．10、1【解析】

根據平行四邊形的性質，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥AC可說明EO是線段AC的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則AE=CE，再利用平行四邊形ABCD的周長為20可得AD+CD=1，進而可得△DCE的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，點O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵?ABCD的周長為20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周長=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質，中垂線的判定及性質，關鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角線互相平分．11、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．12、25≤t≤1．【解析】

根據題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤1，

故答案為：25≤t≤1．本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫做不等式，13、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.此題考查正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR為等腰三角形.證明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR為等腰三角形.本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時，若這兩條線段在同一個三角形中，可采取等角對等邊的方法.15、-【解析】分析：先進行二次根式的乘法法則運算，化簡二次根式和去絕對值，然后化簡后合并即可．詳解：原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的概念進行解答即可；（2）根據它們的方差進行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績排序77、85、85、86、92，可知中位數是85，眾數是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學的成績較好.【點睛】本題考查了平均數、眾數、中位數、方差，解題的關鍵是明確題意，熟練掌握平均數、眾數、中位數的求解方法.17、（1）；（2）m的值為1．【解析】

（1）根據題意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴△=．∴；（2）∵且m為正整數，∴m可取1、2、1．當m=1時，的根不是整數，不符合題意；當m=2時，的根不是整數，不符合題意；當m=1時，，根為，，符合題意．∴m的值為1．本題考查根的判別式和解一元二次方程，能根據題意求出m的值和m的范圍是解題的關鍵．18、（1）選擇甲；（2）選擇乙.【解析】

(1)分別求出甲、乙的算術平均數進行選擇即可；(2)分別求出甲、乙的加權平均數進行選擇.【詳解】解：（1），∵∴選擇甲；（2）∵∴選擇乙.故答案為（1）選擇甲；（2）選擇乙.本題考查了算術平均數和加權平均數的求法.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．本題考查了三角形內角和定理與等腰三角形的性質，解題的關鍵是能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理與已知條件得出5∠A=180°．20、（3，-3）【解析】

根據全等三角形的性質，三條對應邊均相等，又頂點C與頂點D相對應，所以點D與C關于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關于AB對稱，頂點C與頂點D相對應，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的橫坐標一樣，即D點的橫坐標為3．

又∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標為-3．

故D（3，-3）．21、；【解析】

根據圖形，找出直線l1在直線l2上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖形可知,當x<?1時,k1x+b>k2x，所以，不等式的解集是x<?1.故答案為x<?1.本題考查了兩條直線相交問題，根據畫圖尋找不等式的解集.22、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．23、m＞【解析】

根據圖象的增減性來確定（2m-1）的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數y=（2m-1）x+1，y隨x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．一次函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）80件B種原材料；（2）1．【解析】

（1）設該同學購買x件B種原材料，則購買x件A種原材料，由購買原材料的總費用不超過480元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內的最大正整數即可；

（2）設y=a%，根據該同學在本次活動中賺了a%，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設該同學購買x件B種原材料，則購買x件A種原材料，

根據題意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值為80，

答：該同學最多可購買80件B種原材料．

（2）設y=a%，

根據題意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y