華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)2.全等三角形的常見模型解決圖形變換問題需要抓住三個特點：1.變化前的結論及說

理過程對變化后的結論起到重要的作用.2.在圖形變化前

后，明確哪些關系發(fā)生變化，哪些關系沒有發(fā)生變化，變化

前的等角、等線段在變化后是否還存在.3.幾種變化圖形之

間，說理思路存在內在聯(lián)系，變化后的說理思路可模仿與借

鑒變化前的結論與過程.變化后的結論有時發(fā)生變化，有時

不發(fā)生變化.模型1平移模型1.

如圖，將△

ABC

沿

BC

向右平移得到△

DEF

，若

BC

＝

5，

EC

＝3，則

CF

的長是(

A

)A.2B.2.5C.3D.5A12345672.

如圖，

B

，

C

，

E

，

F

四點在同一條直線上，

AB

∥

DE

，∠

A

＝∠

D

，

BE

＝

CF

.

求證：

AC

＝

DF

.

1234567模型2對稱模型3.

[2024·四川瀘州二模]如圖①是小軍制作的燕子風箏，燕子

風箏的骨架如圖②所示，已知

AB

＝

AE

，

AC

＝

AD

，∠

BAD

＝∠

EAC

.

求證：∠

C

＝∠

D

.

1234567

1234567模型3共頂點旋轉模型4.

[2024·北師大附中期中]如圖，已知

AD

＝

AB

，

AC

＝

AE

，∠

DAB

＝∠

CAE

，連結

DC

，

BE

.

(1)求證：△

BAE

≌△

DAC

；1234567

1234567(2)若∠

CAD

＝143°，∠

D

＝15°，求∠

E

的度數(shù).【解】∵△

BAE

≌△

DAC

，∴∠

E

＝∠

C

.

∵∠

CAD

＝143°，∠

D

＝15°，∴∠

C

＝180°－(∠

CAD

＋∠

D

)＝22°，∴∠

E

＝22°.1234567模型4不共頂點旋轉模型5.

如圖，

A

，

F

，

C

，

D

四個點在同一直線上，

AB

⊥

BC

，

DE

⊥

EF

，

AC

＝

DF

，

AB

＝

DE

.

求證：

BF

∥

CE

.

1234567

1234567模型5三垂直模型6.

如圖①，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

AE

是過點

A

的一條直線，且

B

，

C

在

AE

的異側，

BD

⊥

AE

于點

D

，

CE

⊥

AE

于點

E

.

(1)求證：

BD

＝

DE

＋

CE

；1234567

1234567(2)若直線

AE

繞

A

點旋轉到如圖②的位置(

BD

＜

CE

)，其

余條件不變，則

BD

與

DE

，

CE

的關系如何？請予以

證明；1234567

1234567(3)若直線

AE

繞

A

點旋轉到如圖③的位置(

BD

＞

CE

)，其

余條件不變，則

BD

與

DE

，

CE

的關系怎樣？請直接

寫出結果，不需證明；【解】

BD

＝

DE

－

CE

.

1234567(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言描述

BD

與

DE

，

CE

的關系.【解】歸納(1)(2)(3)可知，結論描述為：當

B

，

C

在直

線

AE

同側時，

BD

＝

DE

－

CE

.

當

B

，

C

在直線

AE

異側時，若

BD

＞

CE

，則

BD

＝

DE

＋

CE

；若

BD

＜

CE

，則

BD

＝

CE

－

DE

.

1234567模型6手拉手模型7.

[2024·重慶月考]如圖，在△

ABE

和△

ACF

中，∠

BAE

＝

∠

CAF

＝90°，

EC

，

BF

相交于點

M

，

AE

＝

AB

，

AC

＝

AF

.

(1)求證：

EC

＝

BF

，

EC

⊥

BF

；1234567

1234567設

AC

與

BF

交于點

O

，∵△

CAE

≌△

FAB

，∴∠

AFO

＝∠

OCM

.

又∵∠

AOF

＝∠

COM

，∠

CAF

＝90°，∴∠

OMC

＝∠

CAF

＝90°，∴

EC

⊥

BF

.

1234567(2)若∠

BAE

＝∠

CAF

＝

m

°(

m

≠90)，其他條件不變，

則(1)中的結論還成立嗎？請說明理由.【解】(1)中的結論

EC

＝

BF

成立，結論

EC

⊥

BF

不成立.理由如下：同(1)可證△

CAE

≌△

FAB

，∴

EC

＝

BF

.

∴結論

EC

＝

BF

成立.設

AC

與

BF

交于點

N

，1234567由△

CAE

≌△

FAB

，得∠

AFN

＝∠

MCN