2025屆四川省宜賓市敘州區二中高一上數學期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數滿足在定義域上為減函數且為奇函數的是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.243．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，4．設則（）A. B.C. D.5．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.6．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.7．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數8．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．已知，則的值是A. B.C. D.10．冪函數的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調遞增③在內有2個零點④在上的最大值為12．函數的定義域是__________.13．命題“”的否定是________14．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.15．已知，則函數的最大值為__________.16．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.18．已知函數且.（1）試判斷函數的奇偶性；（2）當時，求函數的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍19．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程20．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區間.21．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據各個基本初等函數的性質，結合函數變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數，故A錯誤；對B，為偶函數，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數且為奇函數，故C正確；對D，在和上分別單調遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數的性質，屬于基礎題2、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖3、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.4、D【解析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D5、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現了等價轉化的數學思想．取的中點，由三角形的中位線的性質可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小6、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C7、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C8、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.9、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角10、B【解析】根據冪函數的性質求參數.【詳解】是冪函數，解得或或冪函數的圖象不過原點，即故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】化簡函數，結合三角函數的圖象變換，可判定①不正確；根據正弦型函數的單調的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結合三角函數的性質，可判定④正確.【詳解】由函數，對于①中，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以內有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.12、{|且}【解析】根據函數，由求解.【詳解】因為函數，所以，解得，所以函數的定義域是{|且}，故答案為：{|且}13、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.15、【解析】換元，，化簡得到二次函數，根據二次函數性質得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數型函數的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.16、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、（1）偶函數；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數的定義域為R，再由，可判斷函數是奇偶性；（2）由，所以，以及對數函數的單調性可得函數的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數的最值，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數是偶函數；（2）當時，，因為，所以，所以函數的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當，因為，所以，所以，解得，當，因為，所以，所以函數無最小值，所以此時實數不存在，綜上得：實數的取值范圍為.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、【解析】先設出線段的中點為,再根據已知求出的值，即得點M的坐標，再寫出直線l的方程.【詳解】設線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關系和點到直線的距離，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.20、（1）（2）單調遞減區間為，單調遞增區間為【解析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，