2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.等腰三角形的一個角為50。，則它的底角為()

A.50°B.65°C.50°或65°D.80°

2.在平面直角坐標系中，點"(-3,-6)關于y軸對稱的點的坐標為()

A.(—3,6)B.(3,-6)C.(3,6)D.(—6,—3)

3.已知點A(T,m)和B(3,n)是一次函數y=-2x+l圖象上的兩點，貝！|()

A.m=nB.m>nC.m<nD.不確定

4.如圖，在AABC中，ZACB=90°,平分NA6G于。.如果NA=30。,

A.y/3cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.“2的平方根”可用數學式子表示為()

A.±V2B.亞C.(+2)2D.V2

6.如圖，矩形A8C。的對角線AC與相交于點0,ZADB=30°,則OC

等于

()

A.5B.4C.3.5D.3

7.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.lent,2cm93cmB.2cm93cm,4cmC.5cm,6cm912cmD.2cm93cm95cm

n79Y

8.如果關于”的分式方程三一-二1無解’那么〃，的值為()

A.4B.-4C.2D.-2

八12孫3。%>5]?>八1°f八4林人的日/、

9.在式子一，一乙,-----,-------,-+9x+一，中，分式的個數是()

a7146+x78y

A.5B.4C.3D.2

10.如果把分式*中的a、b都擴大2倍，那么分式的值()

a+b

A.擴大2倍B.縮小2倍C.保持不變D.無法確定

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知32x9"'x27=32|,求加=.

12.分解因式：ac+ab=

13.已知一次函數y=-2x+3,當y=-l時，x=.

14.計算(2x)3+2x的結果為.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(2,1)、3(4,1)、C(1,3).若AABC

與AASO全等，則點。坐標為.

——ba

16.已知a+Z>=5,ab=3,一-I?一=__.

ab

17.若實數。、人滿足|a+l|+7^=0,則a+b=.

18.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,點。為邊AC上的一點，CD=CB=3,

DE//BC,BF人CE交AC于點F,交CE于點G.若DE=1，圖中陰影部分的面

積為4,BG2+OG2=9，則ABCG的周長為.

D

B

三、解答題（共66分）

19.（10分）在一個含有兩個字母的代數式中，如果任意交換這兩個字母的位置.代數

式的值不變，則稱這個代數式為二元對稱式，例如：x+y,砂，而都是

二元對稱式，其中x+y,孫叫做二元基本對稱式.請根據以上材料解決下列問題：

（1）下列各代數式中，屬于二元對稱式的是（填序號）；

?2v____

①-----;②；③—H—；④y.

Q—bx2

2vx

（2）若x+y=m,Xy=n,將上+—+2用含加，〃的代數式表示，并判斷所得的

xy

代數式是否為二元對稱式；

（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：

問題1：已知x+y-4=0,求f『的最小值.

分析：因為條件中左邊的式子X+y-4和求解中的式子f+y2都可以看成以X,y為

元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子

中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，f+y2可取得最小值.

問題2,①已知Y+y2=4,則x+y的最大值是;

②已知x+2y-2=0,則2*+4'的最小值是.

20.（6分）如圖，A、3兩個村子在筆直河岸的同側，A、3兩村到河岸的距離分別

為AC=2km,8D=3km,CD=6km,現在要在河岸CD上建一水廠E向A、B

兩村輸送自來水，要求A、8兩村到水廠E的距離相等.

B

CD

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求水廠E距離。處多遠？

21.（6分）如圖，在RSABC中.

（1）利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的距離（PD的長）等于PC

的長；

（2）利用尺規作圖，作出（1）中的線段PD

（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

22.（8分）某校組織全校2000名學生進行了環保知識競賽，為了解成績的分布情況，

隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分），并繪制了頻數分布表和頻數

分布直方圖（不完整）:

分組頻數頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合計△1

頻數

根據所給信息，回答下列問題：

⑴補全頻數分布表;

⑵補全頻數分布直方圖

⑶學校將對成績在90.5?100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的

人數.

2x—l<x

23.(8分)解不等式組：<。，八，并把此不等式組的解集在數軸上表示出

來.

24.(8分)某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225

噸，其中玉米超產5%,小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？

25.(10分)如圖1,直線y=-x+b分別與x軸，y軸交于A(6,0),8兩點，過點5

的另一直線交x軸的負半軸于點C,且08：OC=3：1

(1)求直線BC的解析式；

(2)直線產ax-a(?#)交AB于點E,交BC于點F,交x軸于點O,是否存在這

樣的直線EP,使SABDE=SABDF?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,點尸為A點右側x軸上一動點，以尸為直角頂點，8尸為腰在第一象限內

作等腰直角三角形△8PQ,連接。A并延長交y軸于點K.當尸點運動時，K點的位置

是否發生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發生變化，請說明理由.

26.(10分)已知，如圖，EFLAC于F,DBJ_AC于M,Z1=Z2,Z3=ZC,求證：

AB/7MN.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】試題分析：已知給出了一個內角是50。，沒有明確是頂角還是底角，所以要分

50。的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解.

解：（1）當這個內角是50。的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數是65。，65°；

（2）當這個內角是50。的角是底角時，則它的另外兩個角的度數是80。，50°；

所以這個等腰三角形的底角的度數是50?；?5。.

故選C.

考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理.

2^B

【解析】根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等進行解答即可.

【詳解】???（!n、n）關于y軸對稱的點的坐標是（-m、n）,

.?.點M（-3,-6）關于y軸對稱的點的坐標為（3,-6）,

故選B.

【點睛】

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解

題的關鍵.

3、B

【分析】根據一次函數表達式得到k的符號，再根據一次函數的增減性即可得出結論.

【詳解】解：TA,B兩點在一次函數y=-2x+l的圖像上，

-2<0,

...一次函數7=-2*+1中y隨x的增大而減小，

VA（-bm）,B（3,n）,-1<3,

...點A在圖像上位于點B左側，

Am>n,

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的增減性的判定是解決問題的關鍵.

4、C

【分析】根據在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE=2EZ）,求

出E。，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出即=CE,即可得出CE的值.

【詳解】,：EDLAB,N4=30°,：.AE=2ED.

'JAE—hcm,,,.ED=3cm.

VZACB=90°,8E平分NA8C,：.EI)=CE,：.CE=3>cm.

故選C.

【點睛】

本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的

直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED=CE.

5,A

【分析】根據a(a>0)的平方根是土&求出即可.

【詳解】解：2的平方根是土近

故選：A.

【點睛】

本題考查平方根的性質，正確理解平方根表示方法是解本題的關鍵.

6、B

【解析】試題解析：???四邊形A3C。是矩形，

??.AC=BD,OA=OC,/BAD=90°,

???ZADB=30°,.\AC=BD=2AB=89

：.OC=-AC=4；

2

故選B.

點睛：平行四邊形的對角線互相平分.

7,B

【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進行分析.

【詳解】解：根據三角形的三邊關系，知

A、1+2=3,不能組成三角形；

B、2+3>4,能組成三角形；

C、5+6<12,不能夠組成三角形；

D、2+3=5,不能組成三角形.

故選：B.

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和

是否大于第三個數.

8、B

【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m,利用分式方程無解得出x=2,構造

m的方程，求之即可.

m2Y

【詳解】解關于工的分式方程一:^二1,

x-22-x

去分母得m+2x=x-2,

移項得x=-2-m,

分式方程」=-3=1無解，

x-22-x

x=2,

即2m=2,

m=-4,

故選擇：B.

【點睛】

本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數系

數有字母，讓系數為0,一是分式方程由增根.

9、C

【詳解】狙、四處、三+5分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分

71478

式，公一、9x+W分母中含有字母，因此是分式.故選C

a6+xy

10、A

【解析】根據要求對分式變形，然后根據分式的基本性質進行約分，觀察分式的前后變

化即可解答.

【詳解】把分式當中的a、b都擴大2倍可得，

a+b

2x2ax2Z?8ab2x2ab

2a+2b2(a+b)a+b'

由此可得，分式的值擴大了2倍.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質將分式變形是解決問題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據幕的乘方可得9”=32"1,27=33,再根據同底數幕的乘法法則解答即可.

【詳解】V32x9mx27=32l?

即32創"33=321

，2+2m+3=21,

解得m-S,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了幕的乘方與積的乘方以及同底數幕的乘法,熟練掌握幕的運算法則是解

答本題的關鍵.

12、a(c+b)

【分析】根據提公因式法即可求解.

【詳解】ac+ab=a(c+b)

故答案為：a(c+b).

【點睛】

此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.

13、x=2

【分析】把)，=-1代入即可求解.

【詳解】把y=-l代入一次函數y=-2x+3

得-l=-2x+3

解得x=2,

故填：2.

【點睛】

此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知坐標與函數的關系.

14、4x2

【分析】按照同底數塞的除法法則及積的乘方法則運算即可.

【詳解】解：(2x)3+2x=(2jc)2=4f,

故答案為：4x2.

【點睛】

本題考查同底數塞的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎.

15、(1,-1),(5,3)或(5,-1).

【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標系，然后根據三角形全等的性質進行求解.

考點：三角形全等的應用.

16、2

3

【解析】將a+b=5、ab=3代入原式"+d=(a+、)22",計算可得.

abah

【詳解】當a+b=5、ab=3時，

b2+/

原式二

ab

_(a+Z?y-2ah

ab

_52-2X3

3

_/9

3

19

故答案為彳.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公

式.

17、1

【分析】先根據非負數的性質求出4、匕的值，再求出G+〃的值即可.

?.I-------a+1=0

【詳解】解：???a+l+^/^=O,.八，解得a=—l,b=2,

11[/?-2=0

；.a+b=-l+2=l.故答案為1.

【點睛】

本題考查的是非負數的性質，屬于基礎題型，熟知非負數的性質：幾個非負數的和為0

時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵.

18、V13+3

【分析】設CG=x,GB=y,結合題意得NCOE=90°，ZACE+ZBCE=90，

再根據BE_LCE交AC于點尸，交CE于點G,從而得到NACE=NCBF；通過證

=

明/^CDE—ABCF；得SACDKS^CBF，從而得四邊形DFGE面積—5ACGB——xy；

根據勾股定理，得即可完成求解.

【詳解】設CG=x,GB=y

VDEIIBC,ZC=90°

二NCDE=90".ZACE+ZBCE=90

???BFLCE交AC于點F，交CE于點G

:.ZBGC=9Q

???NBCE+NCBF=9。'

ZACE=ZCBF

NCDE=ZBCF=90°

?:,CD=CB

ZACE=ZCBF

:.△CDE/△5b

,?°ACDE一0ACBf

四邊形°FG￡面積

?.?陰影面積=4

gx3(l+3)-2x；xy=4

；.xy=2

vCG2+GB2=9

:.x2+y2=9

二(x+y)2=f+V+2xy=13

Vx+y>0

x+y=>Jl3

...△CGB的周長為：V13+3

故答案為：V13+3.

【點睛】

本題考查了全等三角形、勾股定理、算術平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三

角形、勾股定理、算術平方根的性質，從而完成求解.

三、解答題（共66分）

vxni

19、(1)@@(2)^-+-+2=—,不是；(3)①2&；②1

xyn

【分析】（1）根據題中二元對稱式的定義進行判斷即可;

VX

（2）將上+—+2進行變形，然后將x+y=m,xy=n2,整體代入即可得到代數式,

xy

然后判斷即可；

（3）①根據問題1的解決方法，發現當兩個代數式都為二元的對稱式時，兩個元相等

時，另一個代數式取最值，然后即可得到答案；②令2y=f,將式子進行換元，得到

兩個二元對稱式，即可解決問題.

【詳解】（1）一【。/一，①不是二元對稱式，

a-bb-a

（a—。7，②是二元對稱式，

2y2x_

一+、。一+彳，③不是二元對稱式,

x2y2

y=Jy+x,④是二元對稱式,

故答案為：②④；

2

（2）x+y=m9xy=n.

222

yxy2+x2八y+x+2xy_(x+j)

—+-+2=------+2=

xy孫孫肛

當〃?，〃交換位置時，代數式的值改變了,

,不是二元對稱式.

（3）①2起

當必=/2=2時，即當x=y=血時，x+y有最大值，最大值為2近.

②令2y=t,

VVV2＞，

則x+2y-2=x+f_2=0,2+4=2+2=2,+2?

.?.當X=，時，2、+2'取最小值，即2,+4、取到最小值，

x=2y=1時，2'+4’取到最小值2'+2'=4>

所以最小值為1.

【點睛】

本題考查了代數式的內容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關鍵.

41

20、（1）詳見解析；（2）水廠E距離。處一km.

12

【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點即為E點的位置;

（2）根據垂直平分線的性質及勾股定理得出方程解答即可.

【詳解】（1）如圖，點E為所求的點.

（2）設CE=x,則DE=6-x

在RtAACE中，

A￡2=AC2+C￡2=22+X2

在RtAfiOE中，

BE2=BD2+DE2=32+（6-x）2

由（1）知，AE=BE

.*.22+X2=32+（6-X）2

解得

12

41

答：水廠E距離C處一km.

12

【點睛】

本題考查的是尺規作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質及勾股

定理的應用是關鍵.

21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】⑴由點P到AB的距離（PD的長）等于PC的長知點P在/BAC平分線上,

再根據角平分線的尺規作圖即可得（以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB

分別交于一點，然后分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長為半徑畫弧，兩

弧交于一點，過點A及這個交點作射線交BC于點P,P即為要求的點）；

（2）根據過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖即可得（以點P為圓心，以大于點

P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點間

距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側交于一點，過這點以及點P作直線與AB交

于點D,PD即為所求）.

【詳解】（1）如圖，點P即為所求；

（2）如圖，線段PD即為所求.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本

作圖，靈活運用所學知識解決問題.

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人

【分析】（1）先根據第1組的頻數和頻率求出抽查學生的總人數，再利用頻數、頻率及

樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案；

（2）根據（1）中頻數分布表可得70.5?80.5的頻數，據此補全圖形即可；

（3）用總人數乘以90.5?100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數.

【詳解】解：（1）抽取的學生總數為20?0.05=400,

貝?。?0.5—70.5的頻率為484-400=0.12,

70.5—80.5的頻數為400X0.2=80,

90.5~100.5的頻率為1484-400=0.37,

補全頻數分布表如下：

分組頻數頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5800.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.51480.37

合計4001

(2)由(1)中數據補全頻數分布直方圖如下:

(3)2000X0.37=740(人)，

答：估算出全校獲獎學生的人數約為740人.

【點睛】

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息

時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據第1

組的數據求出被抽查的學生數是解題的關鍵，也是本題的突破口.

23、一2<%<1,圖形見解析

【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結論，并在數軸上表

示出不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：X<1

解不等式②得：X>-2

所以不等式組的解集為—2<xW1.

把該不等式組的解集在數軸上表示為：

5-4-3-2-I012345

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確

解一元一次不等式組的方法.

24、農場去年實際生產小麥52.5噸，玉米172.5噸

【分析】設農場去年實際生產小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產量為225噸，則

Y

x+y=250,再利用小麥超產15%,玉米超產5%,可以得出去年計劃生產玉米一一噸

1+5%

和小麥一--噸，由去年計劃生產玉米和小麥共200噸，可得

1+15%

二乙+―^7=200,進而組成方程組求出答案.

1+5%1+15%

【詳解】設農場去年實際生產小麥x噸，玉米y噸，根據題意可得：

x+y=250

-------------1--------------=200

11+5%1+15%

x=52.5

解得：〈

y=172.5’

答：農場去年實際生產小麥52.5噸，玉米172.5噸.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據計劃以及實際生產的糧食噸數得出等式是

解題關鍵.

3

25、(1)y=3x+6；(2)存在，a=—；(3)K點的位置不發生變化，K(0,-6)

【分析】(1)首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；

(2)由SABDF=SABDE可知只需DF=DE,即D為EF中點，聯立解析式求出E、F兩

點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；

(3)過點Q作QC_Lx軸，證明ABOP^^PCQ,求出AC=QC,即可推出NQAC=

NOAK=45。，即可解決問題.

【詳解】解：(1),直線y=-x+b與x軸交于A(6,0),

/.0=-6+b,解得：b=6,

直線AB的解析式是：y=-x+6,

AB(0,6),

.,.OB=6,

VOB：OC=3：1,

.*.OC=2,

C(-2,0)

設直線BC的解析式是y=kx+b,

b=6k=3

解得b=6

—2k+b=0

...直線B