2024屆山東省濰坊市壽光市現代中學高三數學試題下學期第二次聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數為奇函數，且，則（）A．2 B．5 C．1 D．32．若向量，，則與共線的向量可以是（）A． B． C． D．3．復數的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若為純虛數，則z＝（）A． B．6i C． D．205．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，以（為坐標原點）為直徑的圓交雙曲線于兩點，若直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．中，，為的中點，，，則（）A． B． C． D．28．已知正三角形的邊長為2，為邊的中點，、分別為邊、上的動點，并滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．正項等比數列中的、是函數的極值點，則（）A． B．1 C． D．210．設集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}11．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點F的坐標為(c,0)，點A是第一象限內雙曲線漸近線上的一點，O為坐標原點，滿足|OA|=A．2 B．2 C．23312．某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、），根據該圖，以下結論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產量最少B．這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C．三年累計下來產量最多的是口罩D．口罩的產量逐年增加二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則的值為____14．設滿足約束條件，則目標函數的最小值為_.15．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫藥公司研究出一種消毒劑，據實驗表明，該藥物釋放量與時間的函數關系為（如圖所示），實驗表明，當藥物釋放量對人體無害.（1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經過______分鐘人方可進入房間.16．函數的圖像如圖所示，則該函數的最小正周期為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全列聯表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為，求的分布列與數學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，18．（12分）△ABC的內角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.19．（12分）已知函數（1）求f(x)的單調遞增區間；（2）△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若且A為銳角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積.20．（12分）2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發出倡議，為該地區的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為，求的分布列和數學期望.21．（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點．求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由函數為奇函數,則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.2、B【解析】

先利用向量坐標運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向量的坐標運算和向量平行的判定,屬于基礎題,在解題中要注意橫坐標與橫坐標對應,縱坐標與縱坐標對應,切不可錯位.3、A【解析】

試題分析：由題意可得：.共軛復數為，故選A.考點：1.復數的除法運算;2.以及復平面上的點與復數的關系4、C【解析】

根據復數的乘法運算以及純虛數的概念，可得結果.【詳解】∵為純虛數，∴且得，此時故選：C.【點睛】本題考查復數的概念與運算，屬基礎題.5、D【解析】

連接，可得，在中，由余弦定理得，結合雙曲線的定義，即得解.【詳解】連接，則，，所以，在中，，，故在中，由余弦定理可得.根據雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的性質及雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

設，，，，設直線的方程為：，與拋物線方程聯立，由△得，利用韋達定理結合已知條件得，，代入上式即可求出的取值范圍．【詳解】設直線的方程為：，，，，，聯立方程，消去得：，△，，且，，，線段的中點為,，，，，，，，把代入，得，，，故選：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了韋達定理的應用，屬于中檔題．7、D【解析】

在中，由正弦定理得；進而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，考查了學生的運算求解能力.8、A【解析】

建立平面直角坐標系，求出直線，設出點，通過，找出與的關系．通過數量積的坐標表示，將表示成與的關系式，消元，轉化成或的二次函數，利用二次函數的相關知識，求出其值域，即為的取值范圍．【詳解】以D為原點，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設，則直線，設點，所以由得，即，所以，由及，解得，由二次函數的圖像知，，所以的取值范圍是．故選A．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，以及轉化與化歸思想的運用．9、B【解析】

根據可導函數在極值點處的導數值為，得出，再由等比數列的性質可得.【詳解】解：依題意、是函數的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數列，所以∴.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數列下標和性質以應用，屬于中檔題.10、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題．11、C【解析】

計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，Fc,0，故Mc,故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.12、C【解析】

根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知，所以，從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的，則三年累計下來產量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

根據的正負值，代入對應的函數解析式求解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數函數值的求解，是基礎題.14、【解析】

根據滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點此時，目標函數取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規劃求最值，還考查了數形結合的思想方法，屬于基礎題.15、240【解析】

（1）由時，，即可得出的值；（2）解不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）由圖可知，當時，，即（2）由題意可得，解得則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經過分鐘人方可進入房間.故答案為：（1）2；（2）40【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，屬于中檔題.16、【解析】

根據圖象利用，先求出的值，結合求出，然后利用周期公式進行求解即可．【詳解】解：由，得，，，則，，，即，則函數的最小正周期，故答案為：8【點睛】本題主要考查三角函數周期的求解，結合圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖補全列聯表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關．（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座．記其中女職工的人數為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關.（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．18、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據題設和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設及（1）得，即.所以，故.由題設得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關系轉化為角的關系，有時需將角的關系轉化為邊的關系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉化為角的關系，建立函數關系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.19、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡解析式，根據三角函數單調區間的求法，求得的單調遞增區間.（2）先由求得，利用正弦定理得到，結合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）函數，，由，得.所以的單調遞增區間為.（2）因為且為銳角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得，.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數單調區間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.20、（1）3360元；（2）見解析【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算每個農戶的平均損失；（2）根據頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數學期望值．【詳解】（1）記每個農戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X