湖北省重點高中聯考協作體20172018學年高一下學期期中考試數學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在數列中，若，且對任意有，則數列的前20項和為（）A．45B．55C．65D．753.中，角的對邊分別是，若這個三角形有兩解，則的范圍（）A．B．C．D．4.已知數列滿足，，則（）A．2B．C．D．5.設數列，則是這個數列的（）A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項6.某觀察站與兩燈塔的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔間的距離為（）A．500米B．600米C．700米D．800米7.等比數列的各項均為正數，且，則（）A．2017B．2018C．2019D．20208.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A．B．C．D．9.中，的對邊分別是，，則的面積是（）A．B．C．D．10.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．5盞B．4盞C．3盞D．2盞11.如圖，在中，為邊上的點，且，則的值為（）A．B．C．D．12.設的三邊長分別為，的面積為，若，，，則（）A.為遞減數列 B.為遞增數列C.為遞增數列，為遞減數列 D.為遞減數列，為遞增數列 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知數列的前項和為，則數列的通項公式．14.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到處測得公路北側有一山頂在西偏北方向上，行駛后到達處，測得此山頂在西偏北方向上，仰角為，則此山的高度．15.已知是等差數列的前項和，且，有下列四個命題：①；②；③;④數列中的最大項為.其中正確命題的序號是．16．在中，角所對的邊分別是，已知，，則角．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知，求的值.18.已知為等差數列，前項和為，數列是首項為2的等比數列且公比大于0，，.（1）求數列{和的通項公式；（2）求數列的前項和.19.解關于的不等式.20.已知分別是角的對邊長，.（1）求的最大值；（2）若，求值.21.游客從某旅游景區的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到；另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經測量，.（1）求索道的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？22.如圖是由正整數構成的數表，用表示第行第個數（）.此表中，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和.（1）寫出數表的第6行(從左至右依次列出）；（2）設第行的第二個數為，求；（3）令，記為數列前項和，求的最大值，并求此時的值.試卷答案一、選擇題15:ABABB610:CBDCC11、12：CB二、填空題13.14.15.①②16.三、解答題17.解：∵，∴.∴18.解：(1)設公差為，公比為即又又即①由即②解①②得(2)設前項和為則上述兩式相減，得：==19.解：(i)當時，不等式為解得(ii)當時，不等式變形為①若時，則②若時，③若時，④當時，則綜合上述知：當當當當當20.解：(1)=當時，取最大值1(2)即又由正弦定理得21.解：（1）∵，∴∴，∴根據得（2）設乙出發t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.（3）由正弦定理得（m）乙從B出發時，甲已經走了50（2+8+1）=550（m），還需走710m才能到達C設乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在范圍內法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點D，設BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設乙出發x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當x＝eq\f(35,37)(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：eq\f(1260,50)＝eq\f(126,5)(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：eq\f(126,5)＋3＝eq\f(141,5)(min)，在BC上用時：eq\f(86,5)(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷eq\f(86,5)＝eq\f(1250,43)m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：eq\f(126,5)－3＝eq\f(111,5)(min)，在BC上用時：eq\f(56,5)(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷eq\f(56,5)＝eq\f(625,14)m/min．故乙步行的速度應控制在[eq\f(125