2025屆云南省玉溪市峨山一中高一上數學期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.2．如果是定義在上的函數，使得對任意的，均有，則稱該函數是“-函數”.若函數是“-函數”，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數，則（）A. B.C. D.14．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.5．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.36．設函數，若互不相等的實數，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數的定義域是，那么函數在區間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．下列函數既是奇函數，又是在區間上是增函數是A. B.C. D.10．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數據的第50百分位數是__________.12．在平面內將點繞原點按逆時針方向旋轉，得到點，則點的坐標為__________13．若函數在區間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.14．已知函數是定義在上的奇函數，且，則________，________.15．已知且，且，函數的圖象過定點A，A在函數的圖象上，且函數的反函數過點，則______.16．集合，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數據如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據上表數據，從下列函數：；；中選取一個恰當的函數刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格18．已知函數定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.19．已知集合，集合（1）求；（2）設集合，若，求實數的取值范圍20．某網站為調查某項業務的受眾年齡，從訂購該項業務的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據指數函數與對數函數的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數函數與對數函數的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.2、A【解析】根據題中的新定義轉化為，即，根據的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數是“-函數”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數新定義，關鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉化為函數值域解決問題.3、D【解析】由分段函數定義計算【詳解】，所以故選：D4、C【解析】所求體積，故選C.5、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C6、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質、指數與對數的運算以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質7、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據二次函數的性質計算在區間上的單調性，即可得到函數的最值；【詳解】解：因為函數的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數開口向上，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，沒有最大值；故選：A8、C【解析】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C9、A【解析】對于，函數，定義域是，有，且在區間是增函數，故正確；對于，函數的定義域是，是非奇非偶函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，在區間不是增函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，是偶函數不是奇函數，故錯誤故選A10、B【解析】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.12、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：13、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為14、①.1②.0【解析】根據函數的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數，故；又，故可得，又函數是定義在上的奇函數，故，又，故.故答案為：1；0.15、8【解析】由圖象平移變換和指數函數的性質可得點A坐標，然后結合反函數的性質列方程組可解.【詳解】函數的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標為，又的反函數過點，所以函數過點，所以，解得，所以.故答案為：816、【解析】分別解出集合,，再根據并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數不等式、對數不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據函數單調性選擇模型；求出函數解析式，利用二次函數的性質得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數和均為單調函數，顯然不符合題意；故選擇函數模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數模型的選擇與應用，二次函數在實際中的應用，屬于中檔題18、（1）為奇函數；證明見解析；（2）是在上為單調遞增函數；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據已知等式，運用特殊值法和函數奇偶性的定義進行判斷即可；（2）根據函數的單調性的定義，結合已知進行判斷即可；（3）根據（1）（2），結合函數的單調性求出函數在的最大值，最后根據構造新函數，利用新函數的單調性進行求解即可.詳解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴為奇函數；（2）∵是定義在上的奇函數，由題意設，則，由題意時，有，∴，∴是在上為單調遞增函數；（3）∵在上為單調遞增函數，∴在上的最大值為，∴要使，對所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【點睛】本題考查了函數單調性和奇偶性的判斷，考查了不等式恒成立問題，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數函數的性質，結合集合并集的定義進行求解即可；（2）根據（1）的結論，結合集合是否為空集分類討論進行求解即可.【小問1詳解】由，得，所以；【小問2詳解】當時：，即，當時：，解得，綜上所述，的取值范圍為.20、（1），平均數為歲（2）【解析】（1）根據頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數據計算平均數；（2）根據分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數，再由列舉法結合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的