學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校2024年數學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點，，，…均在直線上.設，，，…的面積分別為，，，…，根據圖形所反映的規律，（）A． B． C． D．2、（4分）下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形3、（4分）小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，1，8，1，9，1．這組數據的中位數和眾數分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，14、（4分）某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是=610千克，=608千克，畝產量的方差分別是="29."6，="2."7.則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A．甲的平均畝產量較高，應推廣甲B．甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲D．甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙5、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6、（4分）關于的分式方程的解為正實數，則實數的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且7、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8、（4分）如圖，在中，平分，且，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，反比例函數圖象經過點B，則的值為______．10、（4分）如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座A0N平行，長度均為24米，點B，B0分別在AM和A0N上滑動這種設計是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺作業時∠B1不得超過60°，則平臺高度(AA0)的最大值為________

米11、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．12、（4分）若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．13、（4分）一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.15、（8分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．17、（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應選派誰？18、（10分）某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他．隨機調查了該校m名學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請根據以上信息補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是度；（3）根據抽樣調查的結果，請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知命題：全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是：__________．20、（4分）不等式組的整數解是__________．21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．22、（4分）已知，則＝_____．23、（4分）若反比例函數的圖象經過點，則的圖像在_______象限.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD＝90°．①求證：點E是CD的中點；②求x的值．（3）若點P是射線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDQ為等腰三角形時x的值．25、（10分）在數學興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請你猜想與之間的數量與位置關系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點逆時針旋轉，當點恰好落在線段上時，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點繼續逆時針旋轉，且線段與線段相交于點，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據等腰直角三角形的性質求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

設A1D=a，則P2D=a，

∴OD=6+a，

∴點P2坐標為（6+a，a），

將點P2坐標代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故選：A本題考查規律型：點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是從特殊到一般，探究規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

根據平行線四邊形的判定方法對A進行判定；根據矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進行判定；根據菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進行判定；根據正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】試題分析：把這組數據從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數是9，則中位數是9；1出現了3次，出現的次數最多，則眾數是1；故選D．考點：眾數；中位數．4、D【解析】分析：本題需先根據甲、乙畝產量的平均數得出甲、乙的平均畝產量相差不多，再根據甲、乙的平均畝產量的方差即可得出乙的畝產量比較穩定，從而求出正確答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均畝產量相差不多∵畝產量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的畝產量比較穩定．故選D．5、A【解析】

根據一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據一元二次方程的定義：即含有一個未知數，且未知數的次數為1,可見只有A符合,故答案為A．本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數且未知數的次數為1是解答本題的關鍵．6、D【解析】

先根據分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據分式有解，且解為正實數構成不等式組求解即可.【詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關于x的分式方程的解為正實數∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構造不等式組是解題關鍵.7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．8、D【解析】

根據角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠DAE，根據等角對等邊可得AB=BE，然后根據平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，熟記各性質并判斷出AB=BE是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設，則，，，，，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．10、不穩定性；4.2【解析】

（1）根據四邊形的不穩定性即可解決問題．（1）當∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問題．【詳解】解：（1）因為四邊形具有不穩定性，點B，B0分別在AM和A0N上滑動，從而達到升降目的，因而這種設計利用了平行四邊形的不穩定性；（1）由圖可知，當∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．故答案為：不穩定性，4.2．本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、2【解析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解題關鍵．12、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．13、x＞﹣3x≤﹣【解析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、24m2.【解析】

連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根據△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接∵∴在中，根據勾股定理在中，∵是直角三角形∴.本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，得到△ABC是直角三角形是解題的關鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據正方形的性質和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據正方形的性質可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，利用它們構造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質解決問題．16、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根據菱形的四條邊相等，可分別以點A，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧的交點即為點D的位置，根據所在象限和距坐標軸的距離得到點D的坐標即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一條對角線AC的長即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形ABCD為所求圖形，D（-2，1）；（2）AC=32+3主要考查了菱形四條邊相等的判定，及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的性質及勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.17、應派乙去【解析】

根據選手四項的得分求出加權平均成績，比較即可得到結果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應選派乙．本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解答本題的關鍵．18、（1）50，30；（2）72；（3）270名學生.【解析】

（1）根據其他的人數和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據扇形統計圖中的數據可以求得“藝術”所對應的扇形的圓心角度數；（3）根據統計圖中的數據可以估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學有：，補全的條形統計圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學生中有270名學生最喜歡科普類圖書．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、對應角相等的三角形全等【解析】

根據逆命題的概念，交換原命題的題設與結論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”，結論是“對應角相等”，

故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．20、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、1【解析】

根據菱形的性質得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1本題考查了矩形的判定以及菱形的性質，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．22、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.23、二、四【解析】

用待定系數法求出k的值，根據反比例函數的性質判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四本題考查了反比例函數的性質，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據兩點之間,線段最短可知,點Q在線段BD上時BQ＋DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求出;再根據△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點E是CD的中點；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,兩弧交點即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點;②CD為底邊時,作CD的垂直平分線,與的交點即為△CDQ為等腰三角形的Q點,則共有3個Q點,那么也共有3個P點,作輔助線,利用直角三角形的性質求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點為A點關于BP的對稱點，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時x的值為3-，，3+．如圖，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點Q3，此時△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過點Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過點Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過點Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③對Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過點Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長線于P，連接BP，過點Q1，作EF⊥AD于E，此時Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1，∴，，∴．在四邊形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．綜上所述，△CDQ為等腰三角形時x的值為3﹣，，3+．考點：⒈四邊形綜合題;⒉正方形的性質;⒊等腰三角形的性質.25、（1），，其理由見解析；（2）；（