學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省蘇州市星灣中學2024年九上數學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中，假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2、（4分）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點P，若AE=AP=1，PB=，下列結論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，頂點C的坐標為（﹣3，4），反比例函數y的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．4、（4分）已知一組數據x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數據x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．95、（4分）用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列分式的運算中，其中正確的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a57、（4分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差8、（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當的周長最小時，點的坐標為_________.10、（4分）已知互為相反數，則的值為______.11、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．12、（4分）已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．13、（4分）比較大小：__________-1．（填“”、“”或“”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點.（1）求，的值；（2）根據圖象判斷，當不等式成立時，的取值范圍是什么？15、（8分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數解析式；（3）小剛一家出發2.5小時時離目的地多遠？16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．（1）若直線AB解析式為，①求點C的坐標；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．17、（10分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經招標，承包商以萬元的報價中標承包了這項工程，根據調查及相關資料表明，、兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率設種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．（）求與之間的函數關系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？18、（10分）小輝為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小輝發現每月每戶的用水量在之間，有7戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據小軍繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：(1)，小明調查了戶居民，并補全圖1；(1)每月每戶用水量的中位數落在之間，眾數落在之間；(3)如果小明所在的小區有1100戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數多少?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是_________．20、（4分）如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.21、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發，沿的方向運動，到達點停止，設點運動的路程為，的面積為，如果與的函數圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.22、（4分）成立的條件是___________________.23、（4分）某校四個綠化小組一天植樹棵數分別是10、10、x、8，已知這組數據的眾數與平均數相等，則這組數據的中位數是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．25、（10分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點在線段上，點在同一直線上，連接，并延長交于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．（3）設，，當點H是線段GC的中點時，則與滿足什么樣的關系式.26、（12分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.【詳解】A.四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題，故不符合題意；B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；C.如圖，四邊形ABCD的對角線AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C選項是假命題，故符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，是正方形D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意，故選C.本題考查了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各圖形的判定方法是解題的關鍵.2、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、三角形面積、勾股定理等，綜合性質較強，有一定的難度，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.3、B【解析】

先利用勾股定理計算出OC=5，再利用菱形的性質得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點坐標代入y=中可得到k的值．【詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當x=?5時,y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征和菱形的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和菱形的性質.4、C【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去5所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，原數據的平均數為，新數據的每一個數都減去了5，則平均數變為?5，則原來的方差，現在的方差，==7所以方差不變．故選：C．此題考查方差，掌握運算法則是解題關鍵5、B【解析】

根據配方法解方程的方法和步驟解答即可．【詳解】解：對于方程，移項，得：，兩邊同時除以3，得：，配方，得：，即．故選：B．本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關鍵．6、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝，故A錯誤．（B）原式＝，故B正確．（C）原式＝，故C錯誤．（D）原式＝，故D錯誤．故選：B．本題主要考查了分式化簡的知識點，準確的計算是解題的關鍵．7、C【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，

∴商家更應該關注鞋子尺碼的眾數．

故選C．本題考查統計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．8、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．10、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因為，互為相反數，所以，原式．故答案為：0.本題考查了對一個多項式因式分解的靈活運用能力，結合互為相反數的兩數和為0，巧求代數式的值．11、1．【解析】分析：根據菱形的對角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點睛：本題主要考查的是菱形的性質，屬于基礎題型．根據菱形的性質得出OA=OC，OB=OD是解題的關鍵．12、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.13、【解析】

先由，得到>，再利用兩個負實數絕對值大的反而小得到結論．【詳解】解：∵>，∴，∴>．故答案為：本題考查了實數大小的比較，關鍵要熟記實數大小的比較方法：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數圖象在一次函數的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數法確定函數解析式，學會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考常考題型．15、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發2.5小時時離目的地120km遠．【解析】試題分析：（1）觀察圖形即可得出結論；（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．試題解析：（1）從小剛家到該景區乘車一共用了4h時間；（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發2.5小時時離目的地120km遠．考點：一次函數的應用．16、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯立兩個函數式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐標；②欲求△OAC的面積，結合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的坐標已知，利用函數關系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可；（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點坐標為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點：一次函數的綜合題點評：本題知識點多，具有一定的綜合性，要求學生具備一定的數學解題能力，有一定難度．17、（）；（）承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．【解析】試題分析：（1）根據題意和表格中的數據可以得到y與x的函數關系式；（2）根據題意可以的得到相應的不等式，從而可以解答本題．試題解析：（）根據題意可得，，即與之間的函數關系式是；（）根據題意可得，，計算得出，，∵，∴當時，取得最大值，此時，即承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．18、（1）110，84，補圖見解析；（1），；（3）700戶【解析】

（1）利用即可求出n的值，利用“對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變”的居民的數量除以相應的百分比即可求出調查的總數量，然后用總數量減去用水量在，的居民的數量，即可求出用水量在之間的居民的數量，即可補全圖1；（1）根據中位數和眾數的概念即可得出答案；（3）用總人數1100×樣本中“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民所占的百分比即可得出答案．【詳解】(1)，調查的居民的總數為，用水量在之間的居民的數量為，補全的圖1如圖：(1)根據中位數的概念，因為共調查了84戶居民，每月每戶用水量的中位數為第41，41個數據的平均數，即中位數落在之間，由圖可知，用水量在的數據最多，所以眾數落在之間；(3)∵(戶)，∴估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有700戶．本題主要考查扇形統計圖和頻數分布直方圖，掌握中位數，眾數的概念，用樣本估計總體的方法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≤1【解析】

根據二次根式的性質列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．本題主要考查了函數自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．20、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．21、6【解析】

根據題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.22、x≥1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．23、1【解析】

根據這組數據的眾數與平均數相等確定x的值，再根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為1時，根據題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數據從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數據