第1頁/共1頁2024北京高一（上）期末匯編集合與常用邏輯用語章節綜合一、單選題1．（2024北京東城高三上期末）已知集合，則（）A． B．C． D．2．（2024北京海淀高三上期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．（2024北京海淀高三上期末）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．（2024北京順義高三上期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．（2024北京通州高三上期末）已知全集，，則（

）A． B．C．或x>1 D．或x≥16．（2024北京朝陽高三上期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2024北京順義高三上期末）命題“，使得”的否定為（

）A．， B．，都有C．， D．，都有8．（2024北京密云高三上期末）已知集合，，則中元素的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024北京東城高三上期末）已知集合,，則（

）A． B． C． D．10．（2024北京豐臺高三上期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．11．（2024北京石景山高三上期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．12．（2024北京朝陽高三上期末）命題“，都有”的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有13．（2024北京豐臺高三上期末）記為非空集合A中的元素個數，定義.若，，且，設實數a的所有可能取值組成的集合是S，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．414．（2024北京昌平高三上期末）高一年級某班30名同學參加體能測試，給出下列三個判斷：①有人通過了體能測試：②同學甲沒有通過體能測試；③有人沒有通過體能測試.若這三個判斷中只有一個是真，則下列選項中正確的是（

）A．只有1名同學通過了體能測試 B．只有1名同學沒有通過體能測試C．30名同學都通過了體能測試 D．30名同學都沒通過體能測試15．（2024北京昌平高三上期末）已知函數，則“，使”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2024北京昌平高三上期末）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．17．（2024北京西城高三上期末）已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．18．（2024北京人大附中朝陽學校高三上期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．19．（2024北京西城高三上期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．20．（2024北京石景山高三上期末）已知命題p：“”，則為（

）A． B．C． D．21．（2024北京西城高三上期末）已知命題p：?x＜1，x2≤1，則￢p為（

）A．?x≥1，x2≤1 B．?x＜1，x2＞1 C．?x＜1，x2＞1 D．?x≥1，x2＞122．（2024北京房山高三上期末）設是向量，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2024北京朝陽高三上期末）設R，則“＞1”是“＞1”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題24．（2024北京人大附中朝陽學校高三上期末）若，則為．三、解答題25．（2024北京人大附中朝陽學校高三上期末）已知全集，集合，，(1)分別求；(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍．26．（2024北京東城高三上期末）已知集合，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請說明理由.27．（2024北京通州高三上期末）已知有個連續正整數元素的有限集合（，），記有序數對，若對任意，，，且，A同時滿足下列條件，則稱為元完備數對.條件①：；條件②：.(1)試判斷是否存在3元完備數對和4元完備數對，并說明理由；(2)試證明不存在8元完備數對.28．（2024北京平谷高三上期末）已知集合，若中元素的個數為，且存在，使得，則稱是的子集．(1)若，寫出的所有子集；(2)若為的子集，且對任意的，存在，使得，求的值．29．（2024北京密云高三上期末）對于正整數集合（，）如果去掉其中任意一個元素.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說明理由；(2)求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個數為奇數；(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個數的最小值.30．（2024北京密云高三上期末）已知集合，.(1)當時，求和；(2)若，求實數的取值范圍.31．（2024北京朝陽高三上期末）已知集合，其中且，非空集合，記為集合B中所有元素之和，并規定當中只有一個元素時，．(1)若，寫出所有可能的集合B；(2)若，且是12的倍數，求集合B的個數；(3)若，證明：存在非空集合，使得是的倍數．

參考答案1．D【分析】先求得集合，結合集合的交集的概念與運算，即可求解.【詳解】由集合，根據集合交集的定義與運算，可得.故選：D.2．C【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.【詳解】由題意可知：命題“”的否定是“”.故選：C.3．B【分析】根據補集概念求解出結果.【詳解】因為，，所以，故選：B.4．A【分析】直接求集合的交集即可.【詳解】因為集合，，所以.故選：A.5．C【分析】根據補集的定義即可求解.【詳解】因為全集，，所以.故選：C6．B【分析】根據題意，結合集合交集的概念，即可求解.【詳解】由集合，集合B由，所有偶數構成，集合A中只有-2,2兩個偶數，故.故選：B.7．D【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題來選擇.【詳解】根據特稱命題的否定是全稱命題可得命題“，使得”的否定為，都有.故選：D.8．C【分析】求出，即可得出中元素的個數.【詳解】由題意，，，，故中元素的個數為3，故選：C.9．B【分析】根據集合的交運算法則直接計算即可.【詳解】因為集合,，所以，故選：B.10．B【分析】根據給定條件，利用交集的定義直接求解作答.【詳解】因為，，所以.故選：.11．B【分析】根據交集的定義，即可判斷選項.【詳解】集合，，由交集的定義可知，.故選：B12．A【分析】根據全稱命題的否定知識即可求解.【詳解】由“，使得”的否定為“，使得”，故A正確.故選：A.13．C【分析】根據給定條件可得或，再根據集合中的方程的根的個數，對參數進行分類討論即可求得實數的所有可能取值，即可得出結果.【詳解】由定義得，又，則或，由方程，得或，當時，方程只有一個實數根，而方程有一根為0，則另一根必為0，，此時無實根，因此；當時，必有，方程有兩個不相等的實數根，并且都不是方程的根，顯然方程有兩個相等的實數根，且異于，于是，解得或，當時，方程的根為，滿足題意，當時，方程的根為，滿足題意，因此或，所以，.故選：C14．C【分析】根據給定條件，分析確定正確的一個判斷，即可求得正確答案.【詳解】“有人通過了體能測試”與“有人沒有通過體能測試”不可能都為真，若“同學甲沒有通過體能測試”為真，則“有人沒有通過體能測試”必真，不符合題意，因此“同學甲沒有通過體能測試”是假的，即同學甲通過了體能測試，②假，①真，③假，由“有人沒有通過體能測試”是假的判斷，得30名同學都通過了體能測試，C正確.故選：C15．B【分析】由不等式有解得到的取值范圍，從而得到充分性不成立；通過，判斷函數對應的不等式有解，說明必要性成立.【詳解】由”，使”，即，所以，即，充分性不成立；已知函數，當“”時，，函數與軸有兩個交點，所以“，使”成立，即必要性成立.綜述，已知函數，則“，使”是“”的必要而不充分條件.故選：B.16．C【分析】根據并集的知識求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C17．A【分析】由交集定義可直接得到結果．【詳解】由交集定義得：．故選：A18．B【分析】根據并集的運算即可求解.【詳解】集合包含所有小于2的實數，包含1和2兩個元素，所以，故選：B.19．A【分析】先化簡集合，然后根據交集的定義計算.【詳解】由題意，，，根據交集的運算可知，.故選：A20．C【分析】根據命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題p：“”，的否定為：．故選：C．21．C【解析】特稱命題否定為全稱命題，改量詞，否結論即可【詳解】命題p：?x＜1，x2≤1，則￢p：?x＜1，x2＞1；故選：C．22．B【分析】根據向量的運算性質結合充分條件和必要條件的判定，即可得出答案.【詳解】當時，，推不出當時，，則即“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔題.23．A【詳解】試題分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件24．【分析】全稱命題的否定，將任意改存在并否定原結論，即可得答案.【詳解】若，則為“”．故答案為：．25．(1)，或(2)(3)【分析】（1）先利用一元二次不等式和絕對值不等式解得集合，根據集合的運算的定義求出結果；（2）對集合分類討論參數的取值范圍；（3）若，對集合分類討論參數的取值范圍；【詳解】（1）集合或，或（2），①當時，，②當時，則，解得，綜上所述，的取值范圍為；（3）若，①當時，，②當時，或，或，綜上所述，若，則的取值范圍為，所以若，則的取值范圍．26．(1)(2)(3)不可能，理由見解析【分析】（1）先得到，再根據包含關系列不等式求解；（2）直接根據列不等式求解；（3）先得到，再根據包含關系列不等式求解.【詳解】（1）若，則，又，所以，解得；（2）因為，所以或或，解得或或，所以；（3）若，，對，都有，則，所以，該不等式無解，故命題：“，都有”為真命題不可能.27．(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用元完備數對的定義推理判斷即得.（2）令，根據元完備數對的定義確定的所有可能情況，再導出矛盾即可.【詳解】（1）當時，由，得，不符合題意，所以不存在3元完備數對；當時，當，，，時，滿足且，符合題意，所以為4元完備數對.（2）假設存在8元完備數對，當時，令，則，且，則有以下三種可能：①；②；③當時，于是，即，由，得或，而，則有，因此，，…，，分別為1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1，由得或，與已知矛盾，則當時，不存在8元完備數對；當或時，同理不存在8元完備數對，所以不存在8元完備數對.【點睛】關鍵點睛：涉及集合新定義問題，關鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結合相關的其它知識，分類討論，進行推理判斷解決.28．(1)(2)【分析】（1）根據子集的定義，即可求解；（2）取，求得，再利用反證法假設，推得，與矛盾即可.【詳解】（1）當時，，所以的所有子集為：.（2）當時，取，因為，所以是的子集，此時符合題意；若，設且，根據題意，，其中，因為，所以，所以，又因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，與矛盾，綜上所述，只有滿足題意.【點睛】關鍵點點睛：第二問的關鍵是在討論時，利用反證法假設，推得，與矛盾，由此即可順利得解.29．(1)不是，理由見解析(2)證明見解析(3)7【分析】（1）根據集合中這5個數字的特征,可以去掉2即可判斷出集合不是“和諧集”；（2）判斷任意一個元素（）的奇偶性相同，分類討論，可以證明出若集合是“和諧集”，則集合中元素個數為奇數；（3）由（2）知為奇數，根據的取值討論后求解.【詳解】（1）當集合去掉元素2時，剩下元素組成兩個集合的交集為空集有以下幾種情況：,經過計算可以發現每給兩個集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和諧集”；（2）設正整數集合（，）所有元素之和為，由題意可知均為偶數，因此任意一個元素（）的奇偶性相同.若是奇數，所以（）也都是奇數，由于，顯然為奇數；若是偶數，所以（）也都是偶數.此時設（）,顯然也是“和諧集”，重復上述操作有限次，便可以使得各項都為奇數的“和諧集”，此時各項的和也是奇數，集合中元素的個數也是奇數，綜上所述：若集合是“和諧集”，則集合中元素個數為奇數.（3）由（2）知集合中元素個數為奇數，顯然時，集合不是“和諧集”，當時，不妨設，若A為“和諧集”，去掉后，得，去掉后，得，兩式矛盾，故時，集合不是“和諧集”，當，設，去掉1后，，去掉3后，，去掉5后，，去掉7后，，去掉9后，，去掉11后，，去掉13后，，故是“和諧集”，元素個數的最小值為7.【點睛】關鍵點點睛：此題考查對集合新定義的理解和應用，考查理解能力，解題的關鍵是對“和諧集”的準確理解，運用分類討論求解是常用方法，屬于較難題.30．(1)或，(2)【分析】（1）根據補集和并集概念計算出答案；（2）分與兩種情況，得到不等式，求出實數的取值范圍.【詳解】（1）時，，或，；（2），當時，，解得，當時，，解得，故實數的取值范圍是.31．(1)，，，(2)4(3)證明見詳解【分析】根據條件，可列出（1）（2）中所有滿足條件的；對（3），分情況討論，尋找使是倍數的集合.【詳解】（1）所有可能的集合為：，，，.（2）不妨設：，由于，且，所以.由題意，是12的倍數時，或.當時，因為，所以當且僅當時，成立，故符合題意.當時，若，則，故或符合題意；若，則，故符合題意；若，則，無解.綜上，所有可能的集合為，，，.故滿足條件的集合的個數為.（3）（1）當時，設，則，這個數取個值，故其中有兩個數相等.又因為，于是，從而互不相