Page1檢測內容：17.1－17.2得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分，共28分)1．下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是(D)A．4，5，6B．5，7，12C．3，5，eq\r(7)D．1，eq\r(2)，eq\r(3)2．(2024·畢節)如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為(B)A.eq\r(3)B．3C.eq\r(5)D．5,第2題圖),第3題圖)3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，則BC的長為(D)A.eq\r(3)－1B.eq\r(3)＋1C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)＋14．(2024·東營)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連接CF.若AC＝3，CG＝2，則CF的長為(A)A.eq\f(5,2)B．3C．2D.eq\f(7,2)5．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是(D)6．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為(D)A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3),第6題圖),第7題圖)7．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻假如要沿著長方體的表面從點A爬到點B，須要爬行的最短距離是(B)A．5eq\r(21)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35二、填空題(每小題4分，共24分)8．命題“假如a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命題是__假如|a|＝|b|，那么a2＝b2__．9．(2024·邵陽)公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注《周髀算經》時，創建了“趙爽弦圖”．如圖，設勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是__4__．,第9題圖),第10題圖)10．某樓梯的側面視圖如圖所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為__(2＋2eq\r(3))米__．11．(2024·宿遷)如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__eq\r(3)<BC<2eq\r(3)__.,第11題圖),第12題圖)12．如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，則該圖形的面積是__24__．13．(黑龍江中考)Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是__3.6或4.32或4.8__．三、解答題(共48分)14．(8分)如圖，已知一平面直角坐標系．(1)在圖中描出點A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)；(2)連接AB，BC，AC，試推斷△ABC的形態；(3)求△ABC的面積．解：(1)圖略(2)AB＝eq\r(62＋82)＝10，AC＝eq\r(32＋42)＝5，CB＝eq\r(52＋102)＝5eq\r(5)，又∵52＋102＝(5eq\r(5))2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形(3)S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)×10×5＝2515．(10分)古詩贊美荷花：“竹色溪下綠，荷在鏡里香．”安靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm，忽見它隨風斜倚，花朵恰好浸入水面，細致視察，發覺荷花偏離原地40cm(如圖)．請問：水深多少？解：設水深BC為xcm，則AC為(x＋10)cm，即CD＝(x＋10)cm.在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2.解得x＝75.故水深為75cm16．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝eq\r(7)，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度數．解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝32＋32＝18.∵CD＝eq\r(7)，DA＝5，∴CD2＋AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°.∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋90°＝135°17．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E.求AB，EC的長．解：連接BE，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝20.∵AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，∴AE＝BE.設EC＝x，則BE＝AE＝16－x.∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，∴(16－x)2＝122＋x2，解得EC＝eq\f(7,2)18．(10分)如圖所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A起先沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，假如點P，Q同時動身，則3秒時，△BPQ的面積為多少？解：設AB＝3xcm，BC＝4xcm，CA＝5xcm.則有3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3.則AB＝9cm，BC＝