20222023學(xué)年廣東省茂名市茂南區(qū)祥和中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為(

)

A.47 B.37 C.273.若點(diǎn)(?2,?6)在反比例函數(shù)yA.3

B.?3

C.12

D.4.將拋物線y=2(x?1A.y=2(x?1)2+5.在下列條件中，不能判斷△ABC與△DA.∠A=∠D，∠B=∠E

B.BCE6.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+mA.1

B.2

C.3

D.47.如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面AB的坡度為1：3，則斜坡A.10m B.103m C.58.如圖，點(diǎn)(3,k)在雙曲線y=上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，線段OA的垂直平分線交OA.3

B.2+2

C.4

9.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，兩個(gè)正方形的面積之比為1：2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A.(2,0) B.(3210.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為xA. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.函y=3(x+1)2?512.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.若AB=2013.若x2?4x?7=0的兩個(gè)根為x114.如圖，直線y=2x?5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)W和點(diǎn)U，與反比例函數(shù)y=kx(x>

15.如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①b2三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：|?2|?2c17.(本小題8.0分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m?3=0．

(18.(本小題8.0分)

某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做為樣本進(jìn)行調(diào)查．

根據(jù)圖中提供的不完整信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大?。?/p>

(2)已知D類中有2名女生，從D類中隨機(jī)抽取219.(本小題9.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AN//BC．

(1)20.(本小題9.0分)

如圖，已知四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，聯(lián)結(jié)O21.(本小題9.0分)

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，銷售單價(jià)為多少元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22.(本小題12.0分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)23.(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，直線BC⊥x軸，垂足為D，連接

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從上面看可得到一個(gè)正方形，正方形里面有一條撇向的實(shí)線，如圖所示：．

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

2.【答案】C

【解析】解：從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率=27．

故選：C．

根據(jù)概率公式求解．

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A3.【答案】C

【解析】解：把點(diǎn)(?2,?6)代入y=kx得k=?2×(?6)=12．

故選：C．4.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=2(x?1)2+1向左平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是y=25.【答案】B

【解析】解：A、∠A=∠D，∠B=∠E，可以得出△ABC∽△DFE，故此選項(xiàng)不合題意；

B、BCEF=ACDF，且∠B=∠E，不是兩邊成比例且夾角相等，故此選項(xiàng)符合題意；

C、ABDE=BCEF6.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=(?2)2?7.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

∵i=1：3，BC=5m，

∴，

解得：AC=53(m)，

則AB=B8.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)(3,k)在雙曲線y=上，

∴k=1，

∴A(3,1)，

∴OC=3，AC=1．

∵OA的垂直平分線交OC于B，

∴AB=OB，

∴9.【答案】C

【解析】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，

∴正方形OABC∽正方形ODEF，

∵兩個(gè)正方形的面積之比為1：2，

∴兩個(gè)正方形的相似比為1：2，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，四邊形OABC為正方形，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)，

∵正方形OABC與正方形ODEF10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DBC=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH=12BQ=1+12x，過H作HG⊥BC，得到HG=32BH=32+34x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，

∴11.【答案】上

?1

(【解析】解：函數(shù)y=3(x+1)2?5中，

∵3>0，

∴開口方向向上，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?12.【答案】105【解析】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；

則AP=20×5?12=105?10．

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知13.【答案】11

【解析】解：根據(jù)題意得，x1+x2=4，x1?x2=?7，

∴x1+x2?x1?x2

=414.【答案】12

【解析】解：對(duì)于y=2x?5，令x=0，則y=?5，故點(diǎn)U的坐標(biāo)為(0,?5)，則OU=5，

設(shè)點(diǎn)V的坐標(biāo)為(m,2m?5)，

∵OU=OV，

則m2+(2m?5)2=15.【答案】①②【解析】解：①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴Δ>0，

∴b2?4ac>0，

∴①正確；

②∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴b與a異號(hào)，即b<0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

∴c<0，

∴abc>0，

∴②正確；

③∵拋物線對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，

∵拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=?3時(shí)，y>0，

∴9a?3b+c>0，

∴③錯(cuò)誤；

④∵a>0，

∴1<a+1<a+16.【答案】解：(1)原式=2?2×22+1

=2?2+1

=1；

(2)【解析】(1)原式利用絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)的意義化簡，再計(jì)算即可．

(2)17.【答案】(1)解：∵方程的一個(gè)根為1，

∴1+m+m?3=0，

∴m=1；

(【解析】(1)將x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解方程求得m的值；

(2)由根的判別式符號(hào)進(jìn)行證明．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+b18.【答案】解：抽查的人數(shù)為：20×40%=50(人)，

∴C類的人數(shù)為50?15?20?5=10(人)，D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×550=36【解析】(1)先求出調(diào)查人數(shù)，再求出C類的人數(shù)，即可求解；

(2)畫樹狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A19.【答案】(1)解：如圖，直線CE即為所求作．

(2)證明：∵AB?=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可．

(2)根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明即可．

20.【答案】證明：(1)∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠CBD，

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB=∠BAC，∠ADB=∠DBC=∠ABD，

∴AB=BC，A【解析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證AB=BC，AB=AD，由菱形的判定可得結(jié)論；

(21.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元．

根據(jù)題意，得：

y=(x?20)[400?20(x?30)]

=(x?20)(1000?20【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．

22.【答案】y=?x【解析】解：(1)∵A(?1,0)，C(0,5)，D(1,8)三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，

則有0=a