橢圓的第二定義導

問題1

我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側面的交線)是一個圓，如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會得到怎樣的曲線呢?橢圓、雙曲線、拋物線導問題2

橢圓、雙曲線、拋物線的定義是什么？

思考：用一個平面截圓錐，可以得到橢圓、雙曲線、拋物線但他們的定義

卻各不相同，我們能不能將他們的定義統一表述呢？橢圓的定義:平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.雙曲線的定義:我們把平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.拋物線的定義:平面內到一個定點F和到一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點M的軌跡叫拋物線.OxyMFHdl圖3.1-12學

動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l：

的距離之比為常數

,求動點M的軌跡.（課本113頁例6

）學

問題3

你能否由例6猜想橢圓的新定義形式？應如何表達？猜想1

平面內到定點F的距離與到定直線l的距離之比為常數e的點的軌跡是橢圓.（課本113頁例6

）

動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l：

的距離之比為常數

,求動點M的軌跡.

問題4

改變定點F和定直線l的相對位置，動點M的軌跡形狀會發生變化嗎？猜想1

平面內到定點F的距離與到定直線l的距離之比為常數e的點的軌跡是橢圓.

問題5

改變比值e的大小，動點M的軌跡形狀會發生變化嗎？當0<e<1時，形狀是橢圓猜想1

平面內到定點F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常數e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓.學

問題6

由例6得到的橢圓標準方程中，a,b,c分別是多少？這與題干中的已知

數據F(4,0)，常數

，直線l：

有什么關系？a=5,b=3,c=4（課本113頁例6

）

動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l：

的距離之比為常數

,求動點M的軌跡.F(4,0)，常數

，直線l：F(c,0)學學猜想1

平面內到定點F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常數e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓.猜想2平面內動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數

的點的軌跡是橢圓.猜想2平面內動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數

的點的軌跡是橢圓.究證明

平面內動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數

的點的軌跡是橢圓.究證明

平面內動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離和到定直線l：

的距離之比為常數

的點的軌跡是橢圓.究

平面內到定點F的距離與到定直線l（F?l)的距離之比為常e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓.橢圓的第二定義OxyMF1Hd1右焦點右準線F2左準線左焦點d2練1.橢圓

的焦點是____________,離心率是______,

準線方程是____________.2.已知橢圓

，P為橢圓上的一點，F1,F2分別是橢圓的左、右

焦點，且

，則點P到右準線的距離為____________.限時訓練：8分鐘完成《導學案》1~3題練1.橢圓

的焦點是____________,離心率是______,

準線方程是____________.2.已知橢圓

，P為橢圓上的一點，F1,F2分別是橢圓的左、右

焦點，且

，則點P到右準線的距離為____________.限時訓練：8分鐘完成《導學案》1~3題3.已知橢圓

內有一點A(-1,1)，F是橢圓的右焦點，M是橢圓上的一點，求

的最小值.練3.已知橢圓

內有一點A(-1,1)，F是橢圓的右焦點，M是橢圓上的一點，求

的最小值.課堂小結

平面內到定點F的距離與到定直線