學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省東臺市第三聯盟2024-2025學年數學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若、、、對應的鄰補角和等于，則的度數為（）A． B． C． D．2、（4分）點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．4、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差s2:甲乙丙丁平均數175173175174方差s23.53.512.515根據表中數據,要從中進選擇一名成的績責好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁5、（4分）如圖是我國一位古代數學家在注解《周髀算經》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽6、（4分）三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．128、（4分）下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點的橫坐標是﹣2，則關于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．10、（4分）已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．11、（4分）不等式2x≥-4的解集是.12、（4分）一次函數y＝kx+b(k，b是常數，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．13、（4分）《算法統宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我幫他算一算，該田有___畝（1畝＝240平方步）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）814售價（元/本）1826請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的一次函數知識來解決）15、（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．16、（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的長．17、（10分）先化簡，再求代數式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認為合適的數x作為的值代入求值．18、（10分）計算：當時，求代數式的值B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是__________.20、（4分）若有意義，則x的取值范圍是____．21、（4分）一組數據10，9，10，12，9的中位數是__________．22、（4分）一組數據：，，0，1，2，則這組數據的方差為____.23、（4分）化簡：______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：yx+4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：yx﹣1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．（1）直接寫出點B和點D的坐標；（2）若點P是射線MD上的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數關系；（3）當S＝20時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B、E、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，說明理由．26、（12分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由外角和內角的關系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內角和，可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五邊形OAGFE內角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故選：C．本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關鍵．2、C【解析】

由第二象限縱坐標大于零得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3、B【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，求FG的長是本題的關鍵．4、B【解析】

根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選B．本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數學家是趙爽．

故選：D．考查了數學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理．6、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構成直角三角形，故本小題正確．故選D．7、C【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．8、D【解析】

根據分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．本題考查一次函數與不等式、兩直線相交或平行問題等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題．10、或或．【解析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．11、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．12、x＞-2【解析】試題解析：根據圖象可知：當x＞-2時，一次函數y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點：一次函數與一元一次不等式.13、1．【解析】

根據矩形的性質、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．考查了勾股定理的應用，此題利用方程思想求得矩形的寬．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元【解析】

（1）利用購書款不高于1118元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結合表格中數據得出不等式組，求出即可；

（2）設利潤為W，根據題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47種，乙種書：53本利潤最大，代入求出即可；【詳解】解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100-x）本，根據題意得出：解得：47≤x≤1．

故有4種購書方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）設利潤為W，根據題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根據一次函數的性質得，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47本，乙種書：53本，利潤最大，最大利潤W=-2×47+1200=1106，所以甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元.故答案為：（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元本題考查不等式組的應用以及一次函數的性質以及最佳方案問題，正確得出不等式關系是解題關鍵．15、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質證明，利用全等三角形性質及中點概念，中位線的性質證明四邊形的四邊相等得結論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質可得結論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點，．

，

．

為、中點，，，所以：，為的中點，為中點，

∴四邊形是菱形．

（2）連結MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

本題考查的是等腰梯形的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質等，掌握以上知識點是解題關鍵．16、3【解析】

根據AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，從而得出AD=BD=3，然后根據Rt△ABD的勾股定理求出AB的長度.【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考點：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理17、﹣（x+1），-1.【解析】

括號內先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后從所給數個中選擇一個使分式有意義的數值代入進行計算即可.【詳解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)?＝﹣(x+1)，當x＝2時，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.18、（1）；（2）9【解析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后進行加法運算．（2）先將變形為再代入求解即可．【詳解】解：原式原式當時原式=本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點．20、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．21、1【解析】

根據中位數的意義，將數據排序后找中間位置的數會中間兩個數的平均數即可．【詳解】將數據按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數是1，

故答案為：1．此題考查中位數的意義，理解中位數的意義，掌握中位數的方法是解題關鍵.22、2【解析】

先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數據的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】．故答案為．本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質；3．勾股定理．25、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，滿足條件的點E的坐標為（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結論；（2）先求出點