學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁福建省廈門市逸夫中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對于一組數(shù)據(jù)：85，95，85，80，80，85，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)為85 B．眾數(shù)為85 C．中位數(shù)為82.5 D．方差為252、（4分）菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm3、（4分）點（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝24、（4分）下列各式中，從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(chǎn)(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)5、（4分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜26、（4分）河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．7、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標(biāo)為(3，0)，則點D的坐標(biāo)為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)8、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是______________．10、（4分）正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．12、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_________．13、（4分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．16、（8分）本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？（2）本次測試的平均分是多少分？（3）通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對該班學(xué)生的跳繩項目進(jìn)行了第二次測試，測得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．18、（10分）如圖：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.(1)求證：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30°，求ADB卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．20、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．21、（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．22、（4分）邊長為2的等邊三角形的面積為__________23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元．購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元？25、（10分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及方差依次判斷即可【詳解】平均數(shù)=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正確；有3個85，出現(xiàn)最多，故眾數(shù)為85，故B正確；從小到大排列，中間是85和85，故中位數(shù)為85，故C錯誤；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正確故選C熟練掌握統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.3、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．4、A【解析】

根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定義，屬于分解因式，故A正確B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定義，故B錯誤；C.a(m＋n)＝am＋an，屬于整式的乘法，故C錯誤；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D錯誤，故答案為：A．本題考查了因式分解的概念，判斷是否為因式分解的問題，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念．5、D【解析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D6、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．7、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標(biāo)為（1，3），故選A．本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大小．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．11、65°．【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．12、150【解析】

根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進(jìn)而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解．【詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當(dāng)1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當(dāng)4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長為4+4+1=1．

故答案是：1．本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．15、（1）見解析；（2）AE=10，四邊形ABEF的面積=50.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進(jìn)而可得AE的長．菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長為40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=，∴AE=2AO=10．∴四邊形ABEF的面積=BF?AE=×10×10=50本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分．16、（1）25人（2）37分（3）第二次測試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量頻率計算即可．（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，據(jù)此計算即可．（3）設(shè)第二次測試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可．【詳解】解：（1）本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有人．（2）本次測試的平均分平均分（分）．（3）設(shè)第二次測試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意，得：，解得：．答：第二次測試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人．17、（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝1，OD＝OB，∵∠AOB＝90°，∴OB＝，∴OD＝，∵四邊形AODE是矩形，∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，∴四邊形AODE的周長＝2+2．本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、20%【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．20、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．21、30°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.22、【解析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析．二、解答題（本大題共3個小題，共3