學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁吉林省四平市第14中學2024年九年級數學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的14，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1A．20分鐘B．22分鐘C．24分鐘D．26分鐘2、（4分）如圖，在中，，，點D是AB的中點，則A．4 B．5 C．6 D．83、（4分）在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時,下結論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4、（4分）若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．125、（4分）某學習小組7位同學，為玉樹地重災區捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，86、（4分）小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖像是（）.A． B． C． D．7、（4分）一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．108、（4分）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）正十邊形的外角和為__________．10、（4分）設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．11、（4分）小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計算一組數據的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．12、（4分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y軸的距離為_____．13、（4分）已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．15、（8分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷16、（8分）“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發商打算購進“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克．（1）若購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多購進多少千克？（2）該批發商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進，預計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲，“無籽”西瓜的銷售價格上漲，結果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求的值．17、（10分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調查，過程如下選擇樣本,收集數據從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數據(1)按如下頻數分布直方圖整理、描述這兩組樣本數據，請補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖；(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率如下表所示，請補充完整；得出結論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).18、（10分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若函數是正比例函數，則常數m的值是。20、（4分）將直線y=2x-3平移，使之經過點(1，4)，則平移后的直線是____．21、（4分）如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．22、（4分）某公司招聘考試分筆試和面試兩項，其中筆試按，面試按計算加權平均數作為總成績.馬丁筆試成績85分，面試成績90分，那么馬丁的總成績是______分.23、（4分）兩條平行線間的距離公式一般地；兩條平行線間的距離公式如：求：兩條平行線的距離．解：將兩方程中的系數化成對應相等的形式，得因此，兩條平行線的距離是____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）實踐與探究寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設的長度為2）（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數值：）（4）請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.25、（10分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.26、（12分）某校300名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）條形圖中存在錯誤的類型是，人數應該為人；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數棵，中位數棵；（3）估計這300名學生共植樹棵．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18，所以到考場的時間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達考場的時間是1÷140故選C．考點：函數的圖象．2、B【解析】

根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】，點D為AB的中點，．故選：B．本題考查直角三角形的性質，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．3、A【解析】

當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據勾股定理求出AC，即可得出結論．【詳解】根據題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵．4、B【解析】試題分析：設多邊形的邊數為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.5、B【解析】

首先把所給數據按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數和眾數的定義就可以求出結果．【詳解】解：把已知數據按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數為7∵1這個數據出現次數最多，∴眾數為1．故選B．本題結合眾數與中位數考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．眾數只要找次數最多的即可．6、C【解析】

根據在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【詳解】圖象應分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變。故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤.

故選：C.本題考查函數圖象，解題的關鍵是由題意將圖象分為三個階段進行求解.7、B【解析】

根據正多邊形的邊數=360°÷每一個外角的度數，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數、每一個外角的度數、以及外角和360°三者之間的關系是解題的關鍵．8、D【解析】

根據翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．本題考查了矩形的性質、平行線的性質、翻折變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、360°【解析】

根據多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．10、1【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進行計算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.11、1【解析】

根據S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數為8，進而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個數據的平均數為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．此題主要考查了方差公式，關鍵是掌握方差公式：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．12、【解析】

首先根據點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y軸的距離為，故答案為：．考查了平行四邊形的性質，能夠將點的坐標轉化為線段的長是解答本題的關鍵，難度不大．13、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數360÷45=8，所以是八邊形．故答案為8三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析.【解析】

由在?ABCD中，點E為AB的中點，易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對應邊相等得出AF=BC，即可證得結論.【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對邊平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(兩直線平行內錯角相等).∠BAF=∠ABC∵E為AB中點在△AFE和△BCE中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE≌△BCE(ASA)∴AF=BC(全等三角形對應邊相等)∴AF=AD（等量代換）此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于證明△AFE≌△BCE.15、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．16、（1）最多（2）【解析】

（1）設購進“黑美人”西瓜千克，則購進“無籽”西瓜千克，根據購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進“黑美人”西瓜千克，則購進“無籽”西瓜千克，依題意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多購進40000千克．（2）由題意得：，整理，得：，解得：（舍去）．答：的值為1．本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．17、（1）見解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.【解析】

（1）由收集的數據即可得；根據題意不全頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數和優秀率的定義求解可得；（3）八年級的中位數和優秀率都高于七年級即可的結論．【詳解】(1)補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖如圖所示，(2)八年級20名學生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為：5155627178858687889192949494949497989899∴中位數==91.5分；∵94分出現的次數最多，故眾數為94分；優秀率為：×100%=55%，故答案為：91.5，94，55%；(3)整體成績較好的年級為八年級，理由為八年級的中位數和優秀率都高于七年級。故答案為：八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.此題考查條形統計圖，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據三角形的中位線定理即可證明；（2）根據菱形的面積公式即可求解.【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-3【解析】根據函數是正比例函數知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.20、y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x的系數是2，可設直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.【詳解】由已知可設直線解析式是y=2x+k,因為，直線經過點（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案為y=2x+2【點睛】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點：熟記一次函數性質.21、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．本題主要考查了全等三角形的判定及性質，勾股定理等，構建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵．22、1【解析】

根據筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】小明的總成績為85×60%+90×40%=1（分）．故答案為：1．本題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．23、1【解析】試題分析：認真讀題，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距離公式為===1.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）見解析；（3）黃金矩形（或黃金矩形）；（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）.【解析】

（1）根據菱形的判定即可求解；（2）根據菱形的性質及折疊得到，即可證明；（3）【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：由矩形紙片可得，∴，由折疊可得，∴，∴，又由折疊可得，∴，∴四邊形是菱形；（2）證明：設的長度為2，由正方形可得，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，由折疊可得，，在中，根據勾股定理，，由折疊可得，∴，∴，∴矩形是黃金矩形；（3）黃金矩形理由：AG=AD+DG=AB+DG=AH=2，∴∴四邊形AGEH為黃金矩形（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）此題主要考查矩形的性質與判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質.25、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質和等腰直角三角形性質及勾股定理即可求得結論；

（2）過點D作DM⊥CF于點M，證