湖南省永州市名校聯盟20232024學年高二下學期期末數學試卷（解析版）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合則()A. B. C. D.2已知，則復數（）A. B. C. D.3.設均為單位向量，且，則（）A. B. C. D.4.已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.5.已知等比數列是其前項和，，則（）A. B.8 C.7 D.146.通遼是“最美中國文化旅游城市”，境內旅游資源豐富，自然景觀優美，其中的大青溝，孝莊園文化旅游區，珠日河草原旅游區，庫倫三大寺，孟家段國家濕地公園，銀沙灣，可汗山都是風景宜人的旅游勝地，某班4個同學分別從7處風景點中選擇一處進行旅游觀光，則不同的選擇方案是（）A.種 B.種 C.種 D.種7.我國古代《九章算術》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為“芻童”.如圖，在芻童中，，平面與平面之間的距離為3，則此“芻童”的體積為（）A.36 B.46 C.56 D.668.若，分別是雙曲線：的右支和圓：上的動點，且是雙曲線的右焦點，則的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小繁給出的遠項中，有多項待合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.不存在常數項 B.二項式系數和為1C.第4項和第5項二項式系數最大 D.所有項的系數和為12810.已知函數，則（）A. B.有兩個極值點C.點是曲線的對稱中心 D.有兩個零點11.如圖，正方體的棱長為1，點在截面內，且，則（）A.三棱錐的體積為 B.線段的長為C.點的軌跡長為 D.的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數為奇函數，則的值為_____________.13.鎮江西津渡的云臺閣，是一座宋元風格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成為鎮江市的地標建筑之一.如圖，在云臺閣旁水平地面上共線的三點A，B，C處測得其頂點P的仰角分別為30°，60°，45°，且米，則云臺閣的高度為________米.14.設，是雙曲線：的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點，且，則雙曲線C的離心率為__.若內切圓圓心I的橫坐標為2，則的面積為___.四?解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記內角，，的對邊分別為，，，已知，．（1）求的值；（2）若，且，求面積．16.如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.隨著網絡技術的迅速發展，各種購物群成為網絡銷售的新渠道.2023年11月某地臍橙開始采摘上市，一臍橙基地隨機抽查了100個購物群的銷售情況，各購物群銷售臍橙的情況如下：臍橙數量/盒購物群數量/個12183218（1）求實數的值.并用組中值（每組的中點值）估計這100個購物群銷售臍橙總量的平均數；（2）假設所有購物群銷售臍橙的數量，其中為（1）中的平均數，.若該臍橙基地參與銷售的購物群約有1000個，銷售的臍橙在（單位：盒）內的群為“級群”，銷售數量小于256盒的購物群為“級群”，銷售數量不小于616盒的購物群為“特級群”，該臍橙基地對每個“特級群”獎勵600元，每個“級群”獎勵100，對“級群”不獎勵，則該臍橙基地大約需要準備多少獎金？（群的個數按四舍五入取整數）附：若，則，，.18.已知橢圓及直線．（1）若直線與橢圓沒有公共點，求實數的取值范圍；（2）為橢圓上一動點，若點到直線距離的最大值為，求直線的方程．19.設函數．（1）當，求在點處的切線方程；（2）證明：當時，；

湖南省永州市名校聯盟20232024學年高二下學期期末數學試卷（解析版）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小繁給出的遠項中，有多項待合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②.6四?解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【1