平面對量的實際背景及基本概念1．若四邊形是矩形，則下列說法不正確的是（）A．與共線 B．與共線C．與模相等，方向相反 D．與模相等【答案】B【解析】因為四邊形是矩形，所以與共線，與模相等，方向相反，與模相等正確，與共線錯誤，故選：B2．在等式①;②；③；④；⑤若，則；正確的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】零向量與任何向量的數量積都為0，錯誤；0乘以任何向量都為零向量，正確；向量的加減、數乘滿意結合律，而向量點乘不滿意結合律，錯誤；向量模的平方等于向量的平方，正確；不肯定有，故錯誤；故選：C3．已知，為單位向量，則的最大值為（）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】設的夾角為，，而由已知條件知，同理有，∴，而，∴的最大值為.故選：D4．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，且，∴，∴，∴，故選B．5．如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為()A． B． C．1 D．【答案】A【解析】因為，設，而，所以且，故，應選答案A．6．設M是邊BC上隨意一點，N為AM的中點，若，則的值為()A．1 B． C． D．【答案】B【解析】設，則有又，所以，有.故選B.7．下列說法中正確的是（）A．平行向量不肯定是共線向量B．單位向量都相等C．若滿意且與同向，則D．對于隨意向量，必有【答案】D【解析】對于A，平行向量也叫共線向量，故A不正確；對于B，單位向量的模相等，方向不肯定相同，故B不正確；對于C，因為向量有方向，所以向量不能比較大小，故C不正確；對于D，若與共線同向，則，若與共線反向，則，若與不共線，則依據向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則中，得出在三角形中兩邊之和大于第三邊，則，綜上可知，對于隨意向量，必有，故D正確.故選：D.8．如圖，設是邊長為1的正六邊形的中心，寫出圖中與向量相等的向量______.（寫出兩個即可）【答案】，，【解析】由題可得：與相等的向量是：，，；故答案為：，，.9．若數軸上有四點A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，滿意，則x=______.【答案】2【解析】∵，∴，∴.故答案為：2.10．（2024·全國高三專題練習）給出下列命題：①若，則；②若單位向量的起點相同，則終點相同；③起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；④向量與是共線向量，則A，B，C，D四點必在同始終線上．其中正確命題的序號是________．【答案】③【解析】①錯誤．若，則①不成立；②錯誤．起點相同的單位向量，終點未必相同；③正確．對于一個向量只要不變更其大小和方向，是可以隨意移動的；④錯誤．共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量與必需在同始終線上．故答案為：③11．有下列命題：①兩個相等向量，若它們的起點相同，則終點也相同；②若，則；③若，則四邊形是平行四邊形；④若，，則；⑤若，，則；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中，假命題的個數是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于①，兩個相等向量時，它們的起點相同，則終點也相同，①正確；對于②，若，方向不確定，則、不肯定相同，∴②錯誤；對于③，若，、不肯定相等，∴四邊形不肯定是平行四邊形，③錯誤；對于④，若，，則，④正確；對于⑤，若，，當時，不肯定成立，∴⑤錯誤；對于⑥，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，∴⑥錯誤；綜上，假命題是②③⑤⑥，共4個，故選C.12．過拋物線的焦點作斜率大于的直線交拋物線于兩點（在的上方），且與準線交于點，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，過A，B分別作準線的垂線，垂足分別為，設．由得，所以，整理得．選A．13．已知是空間單位向量，，若空間向量滿意，且對于隨意，，則，，．【答案】，，.【解析】問題等價于當且僅當，時取到最小值1，兩邊平方即在，時，取到最小值1，，∴.14．如圖，已知中，為的中點，，交于點，設，．（1）用