高中數學新課標測試題及答案新課程標準考試數學試題一、填空題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1、數學是研究（空間形式和數量關系）的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。2、數學教育要使學生掌握數學的基本知識、（基本技能）、基本思想。3、高中數學課程應具有多樣性和（選擇性），使不同的學生在數學上得到不同的發展。4、高中數學課程應注重提高學生的數學（思維）能力。5、高中數學選修2-2的內容包括：導數及其應用、（推理與證明）、數系的擴充與復數的引入。6、高中數學課程要求把數學探究、（數學建模）的思想以不同的形式滲透在各個模塊和專題內容之中。7、選修課程系列1是為希望在（人文、社會科學）等方面發展的學生設置的，系列2是為希望在理工、經濟等方面發展的學生設置的。8、新課程標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，（情感、態度、價值觀）。9、向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與（三角函數）的一種工具。10、數學探究即數學（探究性課題）學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。二、判斷題（本大題共5道小題，每小題2分，共10分）1、高中數學課程每個模塊1學分，每個專題2學分。（錯，改：高中數學課程每個模塊2學分，每個專題1學分。）2、函數關系和相關關系都是確定性關系。（錯，改：函數關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系。）3、統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。（對）4、數學是人類文化的重要組成部分，為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值。（對）5、教師應成為學生進行數學探究的領導者。（錯，改：教師應成為學生進行數學探究的組織者、指導者和合作者。）三、簡答題（本大題共4道小題，每小題7分，共28分）1、高中數學課程的總目標是什么？答：使學生在九年制義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。2、高中數學新課程設置的原則是什么？答：必修課內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備；選修課內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學素養奠定基礎。3、評價學生在數學建模中的表現時，評價內容應關注哪幾個方面？答：評價內容應關注以下幾個方面：創新性——問題的提出和解決的方案有新意。現實性——問題來源于學生的現實。真實性——確實是學生本人參與制作的，數據是真實的。合理性——建模過程中使用的數學方法得當，求解過程合乎常理。有效性——建模的結果有一定的實際意義。4、請簡述《必修三》中《算法初步》一章的內容與要求。四、論述題（本大題共2道小題，第一小題12分，第二小題20分）1、請完成《等差數列前n項和》第一課時的教學設計。等差數列的前n項和一、教學內容分析本節課教學內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（5）》（人教A版）中第二章的第三節“等差數列的前n項和”（第一課時）．本節課主要研究如何應用倒序相加法求等差數列的前n項和以及該求和公式的應用．等差數列在現實生活中比較常見，因此等差數列求和就成為我們在實際生活中經常遇到的一類問題．同時，求數列前n項和也是數列研究的基本問題，通過對公式推導，可以讓學生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法．二、學生學習情況分析在本節課之前學生已經學習了等差數列的通項公式及基本性質，也對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學提供了基礎；同時學生已有了函數知識，因此在教學中可適當滲透函數思想．高斯的算法與一般的等差數列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學生學習的障礙．三、設計思想建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此，應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，讓學生利用自己的原有認知結構中相關的知識與經驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構．在教學過程中，根據教學內容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數列的前n項和的求法．通過設計一些從簡單到復雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生獲得公式的推導思路，并且充分引導學生展開自主、合作、探究學習，通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習．同時根據我校的特點，為了促進成績優秀學生的發展，還設計了選做題和探索題，進一步培養優秀生用函數觀點分析、解決問題的能力，達到了分層教學的目的．四、教學目標1.理解等差數列前n項和公式的推導過程；掌握并能熟練運用等差數列前n項和公式；了解倒序相加法的原理；2.通過公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，滲透函數思想與方程（組）思想，培養學生觀察、歸納、反思的能力；通過小組討論學習，培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質．五、教學重點和難點本節教學重點是探索并掌握等差數列前n項和公式，學會用公式解決一些實際問題；難點是等差數列前n項和公式推導思路的獲得．六、教學過程設計（二）由易到難，在自主探究與合作中學習問題1圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？該題組織學生分組討論，在合作中學習，并把小組發現的方法一一呈現．[學情預設]學生可能出現以下求法方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26以上方法實際上是用了“化歸思想”，將奇數個項問題轉化為偶數個項求解，教師應進行充分肯定與表揚．[設計意圖]這是求奇數個項和的問題，若簡單地摹仿高斯算法，將出現不能全部配對的問題，借此滲透化歸思想．問題2：求圖案中從第1層到第n層（1＜n＜100，n∈N*）共有多少顆寶石？∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴1112()()()nnnnnSaaaaaa=++++???++個1()2nnnaaS+∴=(公式1)組織學生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個表達式?即：1(1)2nnnSnad-=+（公式2）（三）設置典例，促進學生對公式的應用對于以上兩個公式，初學的學生在解決一些問題時，往往不知道該如何選取．教師應通過適當的例子引導學生對這兩個公式進行分析，根據公式各自的（2）若數列{}na的前n項和2AnBn=+nS（BA∈R、），則數列{}na一定是等差數列；（3）由2AnBn=+nS，可知SnAnBn=+，點,nSnn?????在直線上；（4）在等差數列{}na中，當10,0kkaa+><時，kS最大，當10,0kkaa+<>時，kS最小。（四）反饋調控，實現學生對知識的掌握練習1已知等差數列｛an｝的前10項和是310，前20項的和是1220，求前n項和Sn.練習2等差數列｛an｝中，a1=－4，a8=－18，n=8，求公差d及前n項和Sn.選做題已知函數f（x）=x12+2，則f（-5）+f（-4）+……+f（0）+……+f（5）+f（6）的值為[設計意圖]分層練習使學生在完成必修教材基本任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而實現“以人為本”的教育理念．（五）回顧反思，深化知識組織學生分組共同反思本節課的教學內容及思想方法，小組之間互相補充完成課堂小結，實現對等差數列前n項和公式的再次深化．1.從特殊到一般的研究方法；2.體會倒序相加的算法，掌握等差數列的兩個求和公式，領會方程（組）思想；3.前n項和公式的函數意義4、用梯形面積公式記憶等差數列的前n項和公式；[知識鏈接]（六）布置作業1.課本P52習題2．3，第1題（1）（3），第2題（3）（4），第5題2.探索題（1）數列{1n(n+1)}的前n項和nS=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)，求nS；（2）若公差為d(d≠0）的等差數列{na}中，nT=1a1a2+1a2a3+1a3a4+…+1an-1an，你能否由題（1）的啟發，得到nT的表達式？七、教學反思“等差數列前n項和”的推導不只一種方法，本節課是通過介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數列的求和．該方法反映了等差數列的本質，可以進一步促進學生對等差數列性質的理解，而且該推導過程體現了人類研究、解決問題的一般思路．本節課教學過程的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路．為了