2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A10、D11、A12、B二、填空題13、15014、5415、3216、三、解答題17．解：由已知得，令，解得.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.18．解：（=1\*ROMANI）的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，，.過點(diǎn)，又∵.（=2\*ROMANII）解法一：，.又的周期為4，，解法二：又的周期為4，，19．解：（=1\*ROMANI）“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為A，由題意（=2\*ROMANII）“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為B，則 （=3\*ROMANIII）“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對(duì)立事件，因?yàn)? 所以 .20．解法一：平面，又，由平面幾何知識(shí)得：（Ⅰ）過做交于于，連結(jié)，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，四邊形是等腰梯形，又四邊形是平行四邊形。是的中點(diǎn)，且又，為直角三角形，在中，由余弦定理得故異面直線PD與所成的角的余弦值為（Ⅱ）連結(jié)，由（Ⅰ）及三垂線定理知，為二面角的平面角，二面角的大小為（Ⅲ）連結(jié)，平面平面，又在中，，，故時(shí)，平面解法二：平面又，，由平面幾何知識(shí)得：以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，（Ⅰ），，。。故直線與所成的角的余弦值為（Ⅱ）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，，由得取，又已知平面ABCD的一個(gè)法向量，又二面角為銳角，所求二面角的大小為（Ⅲ）設(shè)，由于三點(diǎn)共線，，平面，由（1）（2）知：，。故時(shí)，平面。21．解：設(shè)橢圓方程為（Ⅰ）由已知得∴所求橢圓方程為 .（Ⅱ）解法一：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由，消去y得關(guān)于x的方程：由直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，解得又由韋達(dá)定理得 原點(diǎn)到直線的距離.解法1：對(duì)兩邊平方整理得：（*） ∵， 整理得： 又， 從而的最大值為，此時(shí)代入方程（*）得 所以，所求直線方程為：.解法2：令， 則 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)， 此時(shí). 所以，所求直線方程為解法二：由題意知直線l的斜率存在且不為零. 設(shè)直線l的方程為， 則直線l與x軸的交點(diǎn)， 由解法一知且， 解法1： = . 下同解法一. 解法2： 下同解法一.22．解：（=1\*ROMANI）由已知得又是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知，將以上各式相加得：（=3\*ROMANIII）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為