阿倫中學2024-2025學年度上學期第一次學科抽測九年級數學試卷一、單項選擇題（本題共12小題，每小題2分，共24分．）1．下列函數中是二次函數的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知關于x的一元二次方程的常數項為0，則的值為（）A． B．2 C．2或 D．4或3．用配方法解方程時，變形結果正確的是（）A． B． C． D．4．將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的裘達式為（）A． B． C． D．5．己知是方程的兩個實數根，則的值是（）A．2017 B．2018 C．2022 D．20246．在畢業典禮上，每位同學互贈一張簽名卡，簽名卡恰好用了2304張，設班級有x名學生，則下列方程成立的是（）A． B．C． D．7．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是157，設每個支干長出的小分支數目為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．己知一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值如下表，x…035…y…0…則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線9．若三點都在二次函數的圖像上，則的大小關系為（）A． B． C． D．10．直線與拋物線在同一坐標系里的大致圖象正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在長，寬的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設路寬為，則x應滿足的方程是（）A． B．C． D．12．對稱軸為直線的拋物線（為常數，且）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數），⑥當時，y隨x的增大而增大．其中結論正確的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本題共5小題，每小題2分，共10分．）13．關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______14．若拋物線的頂點在第一象限，則m的取值范圍為_______15．已知等腰三角形的底邊長為7，腰長是的一個根，則這個三角形周長為_______16．加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：）滿足函數表達式，則最佳加工時間為_______．17．如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關于x的不等式的解集是_______．三、解答題（解答應寫出文字說明、．證明過程或演算步驟．）18．（6分）解方程19．（6分）解方程．20．（8分）己知關于x的方程．（1）若該方程的一個根為2，求a的值及方程的另一個根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個實數根．21．（8分）為響應國家全民閱讀的號召，社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱圖書，并統計每月的圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室2023年八月份的圖書借腐總量是2000本，十月份的圖書借閱總量是2880本．（1）求該社區的圖書借閱總量從八月份至十月份的月平均增長率（4分）（2）如果每月的增長率相同，預計十一月份的圖書借閱總量是多少（4分）22．（8分）已知二次函數（1）用列表法畫出這個函數的圖象；（4分）（2）由圖象可知，當x_______時，y隨x增大而減小，當_______，y有最_______值為_______．（4分）23．（8分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過），用長的籬笆圍成一個矩形場地，當多少時，矩形場地的面積最大，最大面積為多少？24．（10分）中華商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經市場調查，這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件．如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應定為多少？25．（12分）如圖，拋物線與軸交于點A，與x軸交于點，已知．（1）求拋物線的表達式，并求出點C的