學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁黑龍江省集賢縣2025屆數學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣22、（4分）小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④3、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．15、（4分）如圖，BE、CD相交于點A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．6、（4分）甲、乙兩名運動員10次比賽成績如表，S12，S22分別表示他們測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．無法確定7、（4分）某多邊形的每個內角均為120°，則此多邊形的邊數為（）.A．5B．6C．7D．88、（4分）下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是().A．a2b2－1 B．4－1．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為_____．10、（4分）直線過第_________象限，且隨的增大而_________．11、（4分）當x_____時，分式有意義．12、（4分）如果一組數據：8，7，5，x，9，4的平均數為6，那么x的值是_____．13、（4分）若是關于的方程的一個根，則方程的另一個根是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）初中生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門對全市3萬名初中生的視力狀況進行了一次抽樣調查，下圖是利用所得數據繪制的頻數分布直方圖，根據圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽測了多少名學生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？15、（8分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說明AD平分∠BAC．16、（8分）如圖，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設移動時間為t（s）．（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；（2）當DE平分AB時，求t的值；（3）當為等腰三角形時，求t的值.17、（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）畫出將△ABC關于原點O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．18、（10分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉度，再繞斜邊中點旋轉度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式方程有增根,則等于__________.20、（4分）如圖，在矩形中，對角線，交于點，要使矩形成為正方形，應添加的一個條件是______.21、（4分）如圖，點A是反比例函數y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．22、（4分）若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是__________.23、（4分）分解因式：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．25、（10分）如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．26、（12分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數在組；（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．3、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據定義進行分析即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．4、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.5、C【解析】

根據兩個三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.；三邊對應成比例，兩個三角形相似；兩角對應相等，兩個三角形相似。即可分析得出答案。【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴當∠B＝∠D或∠C＝∠E時，可利用兩角對應相等的兩個三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項可判斷兩三角形相似；當時，可得，結合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當時，結合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C兩個三角形相似的判定定理是本題的考點，熟練掌握其判定定理是解決此題的關鍵。6、A【解析】

根據題意以及圖表所示，先求出甲和乙成績的平均數，然后運用方差公式即可做出選擇．【詳解】由表可知，甲的成績平均數為，乙的成績的平均數為，所以甲的成績的方差為,乙的方差為，所以＞．故本題選擇A．本題主要考查方差公式的運用，根據圖中數據，掌握方差公式即可求解．7、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數,再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內角都等于120°,多邊形的內角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數是360÷60°=60°,則多邊形的邊數是6.

故選B.8、C【解析】分析：平方差公式是指，本題只要根據公式即可得出答案．詳解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C、不能用平方差公式進行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故選C．點睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明白平方差公式的形式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=1故答案為：1．10、【解析】

根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減小．本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數、為常數，是一條直線，當，圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關鍵．11、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．12、1【解析】

利用平均數的定義，列出方程＝6即可求解．【詳解】解：根據題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．本題考查了平均數的概念．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．13、【解析】

設另一個根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【詳解】解：設方程的另一個根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個根為,故答案為：．題考查根與系數的關系、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）共抽測了240名學生（2）樣本是240名學生的視力情況（3）【解析】

解：（1）共抽測了學生人數：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知題意為調查某市3萬學生是哩情況所抽取學生視力情況樣本，故樣本是240名學生的視力情況（3）依題意知，視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，可從直方圖判斷一共有（60+30）人合格．故3萬學生合格人數為：（名）考點：抽樣調查點評：本題難度較低，主要考查學生對抽樣調查及直方統計圖知識點的掌握，正確讀懂統計圖數據位解題關鍵．15、見解析【解析】

先根據已知條件推出AD∥EF，再由平行線的性質得出∠1=∠2，∠3=∠G，結合已知通過等量代換即可得到∠2=∠3，根據角平分線的定義可知AD是∠BAC的平分線．【詳解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握其性質定義.16、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程問題的數量關系計算可得；（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三種情況討論等腰三角形的情況，利用平行線分線段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并進一步得到BF的值，從而得出t的值。【詳解】解：（1）如圖1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴從移動開始到停止，所用時間為6s；故答案為：6（2）如圖2,連接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如圖3,連接GF,過點G作GH⊥BC于點H，由勾股定理得ED=10為等腰三角形，分三種情況討論：①當EF=EG=6時，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②當GF=EF=6時，過點F作FM⊥GE于點M，設ME=3x，則MF=4x,由勾股定理得:解得x=1.2∴GE=6x=7.2,設EH=3y,則GH=4y,,由勾股定理得:解得：y=1.44∴EH=4.32,則GH=5.76解得BH=7.68則BE=7.68+4.32=12BF=12-6=6∴t=6③當GE=GF時，EH=FH=3,則GH=4解得BH=則BF=BH-FH=∴t=綜上所述，當t=，4，6時，為等腰三角形。本題考查了相似三角形、平行線分線段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知識，綜合性強，要仔細答題。17、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用點平移的坐標變換規律寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣3，﹣1）．本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．18、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉求出OD,CD,即可得出結論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質即可得出結論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉90°，再繞斜邊中點旋轉180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴①當OC為對角線時，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點E和點B'重合，∴E（0，），②當CD為對角線時，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當OD為對角線時，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋轉知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折疊知，AP＝OA，PC＝OC，∴四邊形OAPC是正方形，設P（m，n）∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），∴（m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），∴m＝1﹣，n＝1+，∴P（1﹣，1+）．此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質和旋轉的性質，解題關鍵在于掌握各性質和做輔助線一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20、（答案不唯一）【解析】

根據正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質，正方形的判定的應用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．21、-1【解析】

設點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．本題考查了反比例函數系數的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關鍵．22、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點．23、．【解析】

先把式子寫成x2-22，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．【詳解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案為.此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根據A點坐標求出∠AOF=60°，再根據旋轉的特點得到AO=AF，故可求解；（2）①設P（0,a）根據等腰三角形的性質分AP=OP和AO=OP，分別求出P點坐標即可；②分旋轉過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉到第四象限時到軸的距離等于，再求出當旋轉180°時的坐標，即可得到m的取值．【詳解】（1）如圖，過A點作AH⊥x軸，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋轉∴AO=AF∴△AOF是等邊三角形；（2）①設P（0,a）∵是等腰三角形當AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）當AO=OP時，OP=AO=4∴P（0,-4）故為等腰三角形時，求點的坐標是（0,）或（0,-4）；②旋轉過程中點的對應點為，當開始旋轉，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；當旋轉到第四象限，到軸的距離等于時，m=當旋轉180°時，設C’的坐標為(x,y)∵C、關于A點對稱，∴解得∴（1，）∴m的取值為≤m≤1，綜上，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．此題主要考查旋轉綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、勾股定理、對稱性的應用．25、（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．【解析】