天津四中2025屆數學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.2．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)3．已知偶函數的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.4．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.5．定義在的函數，已知是奇函數，當時，單調遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負 D.可能為06．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在7．函數f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱8．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=9．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.10．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數圖象與軸的一個交點是；函數在第一象限是增函數；若，則12．已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則__________13．函數的最大值是____________.14．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．的值為______.16．將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數；（3）若，解不等式.18．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；19．已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區間.20．設a∈R，是定義在R上的奇函數，且.（1）試求的反函數的解析式及的定義域；（2）設，若時，恒成立，求實數k的取值范圍.21．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】計算出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于實數的等式，解出即可.【詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D3、D【解析】先由條件求出參數，得到在上的單調性，結合和函數為偶函數進行求解即可.【詳解】因為為偶函數，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D4、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C5、A【解析】由是奇函數，所以圖像關于點對稱，當時，單調遞增，所以當時單調遞增，由，可得，，由可知，結合函數對稱性可知選A6、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.7、B【解析】函數f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數的定義即可得出結論.【詳解】函數f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數f（x）奇函數，所以圖象關于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數的對稱性，根據函數解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數為奇函數，屬于基礎題.8、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.9、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.10、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數，使之成立故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④12、4【解析】函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數零點問題.函數零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數的共性：關于同一點中心對稱.13、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：14、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，利用弓形和正三角形的面積可求得結果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、11【解析】進行對數和分數指數冪的運算即可【詳解】原式故答案為：1116、1【解析】設該圓錐的底面半徑為r，推導出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質、圓等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結合單調性和定義域的要求即可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設，則，，，，是定義域上的減函數；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數，，解得：；又，，的解集為.【點睛】思路點睛：本題考查抽象函數的函數值的求解、單調性證明以及利用單調性求解函數不等式的問題；求解函數不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數的兩個函數值之間的比較問題，進而通過函數的單調性得到自變量的大小關系.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直19、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數中求解即可得到的值；⑵根據正弦函數的圖象和性質求得函數的最小正周期和單調遞增區間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區間是.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據函數的奇偶性求出的值，結合反函數的概念求出，利用指數函數的性質求出的取值范圍即可；(2)由對數函數概念可得，將原問題轉化為在恒成立，結合二次函數的性質即可得出結果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由