第二章一元一次方程三一元一次方程的應用2.6列方程解應用問題2.6.3列方程解應用問題(三)基礎過關全練知識點1工程問題1.某項工程由甲隊單獨做需12天完成，由乙隊單獨做只需甲隊的一半時間就能完成，設兩隊合做需x天完成，則可列方程為()A.112+16=x B.112+16x=1 C.1122.(2022福建福州倉山期末)某工程甲單獨做12天可以完成，乙單獨做9天可以完成.現在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，最后一共花了8天把這項工程做完，則乙中途離開了天.

3.修一條東西方向的公路，總長5km，由甲、乙兩工程隊共同承包，甲由東向西修筑，乙由西向東修筑.乙工程隊比甲工程隊早15天開工，甲工程隊由于其他工程開工，中途離開了15天，已知甲工程隊平均每月修筑1km，乙工程隊平均每月修筑0.5km，問甲、乙兩工程隊各修筑了多少千米?(每個月按30天計算)知識點2行程問題4.輪船從甲地順流開往乙地，所用時間比從乙地逆流回到甲地少1.5小時，已知輪船在靜水中的速度為每小時20千米，水流速度為每小時3千米，求甲、乙兩地的距離.若設兩地的距離為x千米，則可列方程為()A.x20-x20-3=1.5 B.x20+3-x20-3=1.5 C.x205.甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發120千米后，另一列動車從乙城出發開往甲城，2個小時后兩車相遇.若快車平均每小時行駛的路程比動車平均每小時行駛的路程的一半還多5千米，則動車平均每小時比快車平均每小時多行駛的路程為()A.330千米 B.170千米 C.160千米 D.150千米6.甲、乙兩人在400m長的跑道上練習中長跑，甲每分鐘跑300m，乙每分鐘跑260m，兩人同地、同時、同向起跑，xmin后第一次相遇，則x等于.

7.A、B兩地相距1000米，小明以6米/秒的速度從A地向B地出發，小芳以4米/秒的速度從B地向A地出發，若兩人同時出發，則經過秒后，兩人相距200米.

8.(2022湖南臨湘期末)小明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘，如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，求他推車步行了多少分鐘.知識點3古代數學問題9.(2020內蒙古呼和浩特中考)中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一天和第六天共走了()A.102里 B.126里 C.192里 D.198里10.(2022北京二中期末)我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，求人數與車數.能力提升全練11.(2018浙江臺州中考)甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A，B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點，……，若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內，兩人相遇的次數為()A.5 B.4 C.3 D.212.(2021江蘇揚州中考)揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之?”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬?13.(2021浙江臺州中考)小華輸液前發現瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15滴/毫升”的字樣.輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升.(1)求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；(2)求小華從輸液開始到結束所需的時間.14.(2021廣西桂林中考)為了美化環境，建設生態桂林，某社區需要進行綠化改造，現有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?(2)該社區需要進行綠化改造的區域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.哪一種方案的施工費用最少?素養探究全練15.[模型觀念](2021北京中考)某企業有A，B兩條加工相同原材料的生產線.在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為(4a+1)小時；在一天內，B生產線共加工b噸原材料，加工時間為(2b+3)小時.第一天，該企業將5噸原材料分配到A，B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產線的噸數與分配到B生產線的噸數的比為.第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給A生產線分配了m噸原材料，給B生產線分配了n噸原材料.若兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則mn的值為

第二章一元一次方程三一元一次方程的應用2.6列方程解應用問題2.6.3列方程解應用問題(三)答案全解全析基礎過關全練1.B由該工程由甲隊單獨做需12天完成及由乙隊單獨做只需甲隊的一半時間就能完成，可得出甲隊每天完成工程的112乙隊每天完成工程的16再利用工作總量=兩隊的工作效率之和×工作時間，即可列出關于x的一元一次方程為112+12.5解析設乙中途離開了x天，根據題意得812+8-x9=1，解得x=5，∴3.解析設甲工程隊修筑了xkm，則乙工程隊修筑了(5-x)km，根據題意得x1×30+30=5-x0.5×30答：甲工程隊修筑了3km，乙工程隊修筑了2km.4.D根據題意，得x20-3-x5.C設動車平均每小時行駛x千米，則快車平均每小時行駛12x+5根據題意得120+2x+212x+5=1120，解得∴12x+5=12×330+5=170，∵330-170=160(千米∴動車平均每小時比快車平均每小時多行駛160千米，故選C.6.10解析甲、乙兩人在400m的跑道上同地、同時、同向起跑，所以當甲、乙兩人第一次相遇時，甲比乙多跑了400米，則260x+400=300x，解得x=10，故填10.7.80或120解析設經過x秒后，兩人相距200米.(1)若兩人還未相遇，根據題意，列方程為6x+4x+200=1000，解得x=80；(2)若兩人已經相遇，繼續前行，根據題意，列方程為6x+4x-200=1000，解得x=120.∴經過80秒或120秒后，兩人相距200米.8.解析設他推車步行了x分鐘，依題意得80x+250(15-x)=2900，解得x=5.答：他推車步行了5分鐘.9.D設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，第四天走的路程為4x里，第三天走的路程為8x里，第二天走的路程為16x里，第一天走的路程為32x里，依題意，得x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得x=6，則x+32x=6+32×6=198.故選D.10.解析設有x人，根據題意得x3+2=x-92∴x3+2=39答：有39人，有車15輛.能力提升全練11.B設兩人相遇的次數為x，依題意有100×25+4x=100，解得x=4.5，∵x為整數，∴12.解析設快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了(x+12)天，依題意，得240x=150(x+12)，解得x=20.答：快馬20天追上慢馬.13.解析(1)250-75×10÷15=250-50=200(毫升).答：輸液10分鐘時瓶中的藥液余量是200毫升.(2)設小華從輸液開始到結束所需的時間為t分鐘，依題意有200-16020-答：小華從輸液開始到結束所需的時間為60分鐘.14.解析(1)設乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能完成(x+200)平方米的綠化改造面積，依題意得x+200+x=800，解得x=300，∴x+200=300+200=500.答：甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積.(2)選擇方案①所需的施工費用為600×12000500=14400(選擇方案②所需的施工費用為400×12000300=16000(選擇方案③所需的施工費用為(600+400)×12000500+300∵14400<15000<16000，∴選擇方案①的施工費用最少.素養探究全練1