義務教育教科書

人教版八年級(下冊)19.1.1

變量與函數(2)(第二課時)萬物皆變

量的變化研究變量之間的關系一

>把握運動變化的規律變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量

為變量.常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量

為常量.變量與常量S=πry=5-xy=10xS=60t(3)(2)(4)(1)2在這一變化過程中，有兩

個

變

量

，當時間t每取定一個值時，路程s就有

唯

——

個值和時間t

對應.t/時1234s/千米60120180240回顧探究S=60t1.填表：2.用10m

長的繩子圍成一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少?填空：當x=3m時

，y=2m

;當x=3.5m時

，y=1.5m

;

當x=4m時

，y=

1m

;當x=4.5m時

，y=0.5m.X定一個值時，鄰邊y就有唯

—

—

個值和x對應.回顧探究y=5-x兩

個變量，當邊長x每取在這一變化過程中，有發現：在這一變化過程中，有

兩

個變量，當時間t

每取定

一個值時，溫度T就有唯

一

一個值與t

對應.溫度T(℃)18當t=2時

，T=

-3

;當t=6時

，T=—1;

當t=14時

，T=

5.3.

看圖解決問題時間t24(時)1.

每個變化的過程中都存在著

兩個變量.2.兩個變量互相聯系，當其中一個變量取定

一個值時，另一個變量就有

唯一確定

的值與其對應.歸納兩個變量之間的這種對應關系，我們該如何描述呢?例如：對

于S=60t

因

為式子中有兩個變量S與t,

并

且對于t

的每一個確定的值，S

都有唯一確定的值與其對應，那么s就叫做t的

函

數

對于y=5-x

因為式子中有兩個變量x

與y,

并

且對于x的每一個確定的值，y

都有唯一確定的

值與其對應，那么y就叫做x的

函

數

歸

納

函數的定義●函數的

定義在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,

并且對于x

的每一個確定的值，y

都有

唯一

確

定的值與其

對應，那么我們就說x是自變量，y

是x的

函

數函數值

y

60x

自變量函數如果當x=2時，對應的y=120,那么

120叫做當自變量的值為2時的函數值.(1)在一個變化過程中(

2

)

有兩個變量x與y(3)對于x的每一個確定的值，y

都有唯

一確定的值與其對應函數概念理解輸出y

新產品y的值是唯一的函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數表示.函數關系也可以表述為：非常講解輸入x

原料加工廠函數關系解析式

y=10x用來表示函數關系的等式叫做函數關系式，

也稱為函數的解析式.x(本)12345y(元)3691215圖象列表t/小時函數一語，起用于公元1692年，最早見自德國數學家萊布尼茲的

著作。他是德國最重要的自然科

學家、數學家、物理學家、歷史

學家和哲學家，

一個舉世罕見的

科學天才，和牛頓同為微積分的

創建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。更多精彩的“函數”故事，大家可以到互聯網上找一找哦函數的由來這個問題中有兩個變量，分別是x

、y,

并且對于x的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應，所以y是x的

函數.2.目前市場上豬肉每斤單價15元，購買的總數x(

斤

)

與

總金額y

(元)的關系式，可以表示為_y=15x;

其

中

是X

自

變

量

，y

是_x的函數

.嘗試應用(

一

)

(用函數的定義來描述)1.小明要購買一些中性筆，每支中性筆的單價是3元，

總價為y

元，若購買x支，根據題意填空：x(本)12345y(元)3691215可以發現，圖中有

兩

個變量，分別是

t

和T并且對于時間t的每一個確定的值，氣溫T

都有唯一確定的值與其對應，所以T

是

的

函

數

.

當t=14時的函數

值是

3.這是我市今年春季某一天的氣溫T隨時間t的變化而變化的圖象9嘗試應用(二)

(判斷)1.如圖，是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標x

表示時間，縱坐標y

表示心臟部位的生

物電流，它們是兩個變量，那么y是x的函數嗎?Xy是x的

函

數2.在下面的我國人口統計表中，年份與

人口數可以記作兩個變量x與y,對于表中每

一個確定的年份

(x),

都對應著一個確定的

人口數(y)

嗎?年份人口數(億)198410.34198911.06199411.76199912.52y是x的函數嗎?3、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數?(1)y=x2;(2)y=±√x(x>0);X3.如圖，用10m長的繩子圍成一個矩形.當矩形的一邊長為x,它的鄰邊長為y,那么

y

與

x的

函數

關

系

式為

y=5-x

,自

變

量x的取值范

圍是_0<x<5(1)y=2x

(2)x+y=5;(3)y2=x;(4)y=|x|2.

求下列函數中自變量的取值范圍：(1)y=2x;

全體實數

(2)y=

√x-1;x≥1

(3)

嘗試應用(三)1.

判斷下列問題中的變量y

是不是x

的函數?(給你大顯身手的機會!);X≠0求函數自變量的取值范圍要注意什么?1.解析式為整式、分式、二次根式等要根據

式子本身有意義的條件，確定自變量的取值范圍；2.對于實際問題的函數關系，自變量的取值應

使實際問題有意義.4.一輛汽車的油箱中現有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的余油量y

(單位：L)隨行

駛里程x

(單位：km)

的增加而減少，平均耗油

量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x

的函數關系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少油?解：(1)函數關系式為：

y=50—0.1x(2)自變量的取值范圍是：

0≤x≤500

(3)當x=200

時，函數值y=

30

因此，當汽車行駛200

km時，油箱中還有油30

L成果展示

(我收獲，我快樂!)1

.小明目前手里有120元的零花錢，他打算從現在起每天

花3元的零花錢，第x天后，他剩余的零花錢為y,那

么y與x的函數關系式可表示為y=120-3x(1)照這樣下去，他可以消費多少天?(2)題中自變量x

的取值范圍是什么?解：(

1

)

令y=0,

所

以120-3

x=0,

解

得x=40;(2)因為x不能為負數，且花錢總數不能超過120元，

所以3x≤120,解得x≤40,因此自變量x的取值范圍

為0≤x≤40,且x為整數.1.你理解函數的含義了嗎?2.你會用函數描述生活中的問題嗎?試一試!

3.你還有什么問題或想法需要和老師交流?總結反思ABC

D2.

把下列式子中的y

表示成x

的函數.(1)3x-y=1;y=3x-13.函數y=

√2x-1中自變量x的取值范4.已知函數y=2x+3,

當y=9

時，自變量x的取值為

3

5.當x=-6

時，函數

的值為0.1.下列圖象反映了y

與x的對應關系，其中y

是x的函數的是(D)評測練習A

B

C

D2.下列表格中不能表示y是

x

的函數的是(

B

)1.下列圖象反映了y

與x

的對應關系，其中y

不是x

的函數的是(D

)X1234