學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河北省秦皇島市青龍縣2024-2025學年數學九上開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正n邊形每個內角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．82、（4分）下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④3、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點，，，過點作于點，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．64、（4分）設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55、（4分）下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、136、（4分）計算的結果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±47、（4分）如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數關系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．8、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．10、（4分）已知菱形一內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.11、（4分）如圖，在中，已知，，平分，交邊于點E，則

___________

．12、（4分）計算：_______．13、（4分）如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB的度數______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．15、（8分）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：睡眠時間分組統計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數（頻數）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數落在組（填組別）；（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數．16、（8分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數量關系是______________________；（2）求直線的解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一次函數y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．20、（4分）若八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，增加一個數據8后所得的九個數據x1，x2，x3，…x8；8的平均數________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)21、（4分）如圖，雙曲線經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．22、（4分）我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點B1，B2，B3，···在x軸上，頂點C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3,則點C5的縱坐標是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）選用適當的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝325、（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區為了保護環境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于40萬元時，則按9折優惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?26、（12分）周口市某水果店一周內甲、乙兩種水果每天銷售情況統計如下：（單位：千克）品種星期一二三四五六日甲乙（1）分別求出本周內甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數；（2）哪種水果銷售量比較穩定?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內角與外角．2、C【解析】

先化簡各個二次根式，根據只有同類二次根式才能合并即可得出結果．【詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．3、C【解析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.本題考查了菱形的性質以及等邊三角形判定和性質，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關鍵．4、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．5、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定6、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．7、D【解析】

根據注水后水進入水池情況，結合特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個連通器．開始時注入甲池，乙池無水，當甲池中水位到達與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當乙池水位到達連接處時，所注入的水使甲乙兩個水池同時升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高，但蓄水池底變小，此時比連通部分快．故選：D．主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．8、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數的運算法則.10、8【解析】

根據已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵11、1【解析】

由和平分，可證，從而可知為等腰三角形，則，由，，即可求出．【詳解】解：中，AD//BC，平分故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．12、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內的式子進行合并，最后進一步加以計算即可.【詳解】原式，故答案為：2.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.13、150°【解析】

首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數，由此即可解決問題．【詳解】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°本題考查旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是勾股定理逆定理的應用，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據對角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查作圖——復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，菱形的判定，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】

（1）根據40名學生平均每天的睡眠時間即可得出結果；（2）由中位數的定義即可得出結論；（3）由學校總人數×該校學生中睡眠時間符合要求的人數所占的比例，即可得出結果．【詳解】（1）7≤t＜8時，頻數為m=7；9≤t＜10時，頻數為n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案為7，18，17.5%，45%；（2）由統計表可知，抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數為第20個和第21個數據的平均數，∴落在第3組；故答案為3；（3）該校學生中睡眠時間符合要求的人數為800×=440（人）；答：估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數為440人．本題考查了統計圖的有關知識，解題的關鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解題的信息．16、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．17、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數法求函數的解析式；（1）由兩個解析式構成方程組，解方程組可得交點的坐標；（3）點P可能在P的上方或下方，結合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數的解析式，交點.解題關鍵點：理解一次函數的性質.18、（1）；（2）【解析】

（1）連接BC，根據線段垂直平分線性質得出BC=AC，然后根據勾股定理可得，進而得出；（2）根據一次函數解析式求出點A坐標，從而得出OA=6.設OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的長，進而得出CA長度，然后利用三角形面積性質求出點M到x軸的距離，從而進一步得出M的坐標，之后根據M、C兩點坐標求解析式即可.【詳解】（1）如圖所示，連接BC，∵MC⊥AB，且M為AB中點，∴BC=AC，∵△BOC為直角三角形，∴，∴；（2）∵直線與坐標軸交于兩點，∴OA=6，OB=4，設OC=x，則BC=，∴，解得，∴△BCA面積==，設M點到x軸距離為n，則：，∴n=.∴M坐標為（3,2），∵C坐標為（，0）設CM解析式為：，則：，，∴，，∴CM解析式為：.本題主要考查了一次函數與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！20、=<【解析】

根據八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，利用平均數和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數的平均數和方差，然后比較大小就可得出結果【詳解】解：∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，∴∴，∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的平均數為：；∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數與方差的求法，屬于中考常考題型．21、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．本題考查了反比例函數比例系數k、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解反比例函數的比例系數k的幾何意義，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．22、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．23、（，）【解析】

利用正方形性質，求得C1、C2坐標，利用待定系數法求得函數關系式，再求C3坐標，根據C1、C2、C3坐標找出縱坐標規律，求得C5縱坐標，代入關系式，求得C5坐標即可.【詳解】如圖：根據正方形性質可知：OB1=2，B1B2=3C1坐標為（1,1），C2坐標為（，）將C1、C2坐標代入y=kx+b解得：所以該直線函數關系式為設,則坐標為（1+2+a，a）代入函數關系式為，得：，解得：則C3（，）則C1（1,1），C2（，），C3（，）找出規律：C4縱坐標為，C5縱坐標為將C5縱坐標代入關系式，即可得：C5（，）本題為圖形規律與一次函數綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質以及一次函數待定系數法為解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0，2x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，解一元二次方程的方法有：直接開平方法，