學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省保定市蓮池區十三中學2024年數學九年級第一學期開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22、（4分）對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分3、（4分）若關于x的方程的解為正數，則m的取值范圍是A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠84、（4分）一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．5、（4分）若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數是()A．9 B．10 C．11 D．126、（4分）某校九年級（1）班全體學生2015年初中畢業體育考試的成績統計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是45分C．該班學生這次考試成績的中位數是45分D．該班學生這次考試成績的平均數是45分7、（4分）如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點,動點P從點B出發,沿B→C→A運動,如圖(1)所示,設,點P運動的路程為,若與之間的函數圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．68、（4分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為()A．3 B． C．2或3 D．3或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一種病毒長度約為0.0000056mm，數據0.0000056用科學記數法可表示為______．10、（4分）如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于_____㎝.11、（4分）如圖，在平面直角坐標系內所示的兩條直線，其中函數隨增大而減小的函數解析式是______________________12、（4分）若關于x的方程產生增根，那么m的值是______．13、（4分）若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．15、（8分）已知一次函數的圖象經過點與點.（1）求這個一次函數的解析式；（2）若點和點在此一次函數的圖象上，比較，的大小.16、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點.求證：CD＝EF．17、（10分）在正方形ABCD中，點F是BC延長線上一點，過點B作BE⊥DF于點E，交CD于點G，連接CE.（1）若正方形ABCD邊長為3，DF=4，求CG的長；（2）求證：EF+EG=CE.18、（10分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.20、（4分）若關于x的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數m的值:m=_____.21、（4分）若分式的值為0，則x的值為_______.22、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運動，點M為線段AB的中點．點D、E分別在x軸、y軸的負半軸上運動，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．23、（4分）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數和一次函數的關系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．25、（10分）一組數據：1，1，2，5，x的平均數是1．(1)求x的值；(2)求這組數據的方差．26、（12分）如圖，將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點作交于點連接交于點．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由，（2）若，求的長，

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結果.【詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.2、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關鍵.3、C【解析】

原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，∵原方程的解為正數，∴2﹣＞0，解得m＜6，又∵x﹣2≠0，∴2﹣≠2，即m≠0.故選C.本題主要考查分式方程與不等式，解此題的關鍵在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能為0.4、B【解析】

設平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分比是，根據題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．5、D【解析】

首先根據題意計算正多邊形的內角,再利用正多邊形的內角公式計算,即可得到正多邊的邊數.【詳解】根據題意正多邊形的一個外角是30°它的內角為：所以根據正多邊形的內角公式可得：可得故選D.本題主要考查正多邊形的內角公式，是基本知識點，應當熟練掌握.6、D【解析】試題解析：該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數最多，眾數為45，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：=45，平均數為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．7、A【解析】

根據已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當x＝4時，點P與點C重合，此時△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【詳解】根據題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當x＝4時，點P與點C重合，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解決問題．8、D【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為或1．故選D．本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內錯角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．11、；【解析】

觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為本題主要考查一次函數的單調性，當k>0是，隨增大而增大，當k<0時，隨增大而減小.12、1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握分式方程中增根的意義.13、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數學教材中只有滬教版等極少數版本中出現.15、(1)y=2x-1；（2）m<n．【解析】

（1）設一次函數解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入得到方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象的增減性進行解答．【詳解】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），∵一次函數的圖象經過點（3，5）與（-4，-9），∴，解得，∴這個函數的解析式為y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．本題考查待定系數法求一次函數解析式，屬于比較基礎的題，注意待定系數法的掌握，待定系數法是中學數學一種很重要的解題方法．16、根據直角三角形的性質可得，再根據中位線定理可得，問題得證.【解析】根據直角三角形斜邊中中線等于斜邊的一半可得，再根據中位線定理可得，從而可以得到17、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據正方形的性質可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根據同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角邊角”證明△CBG和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式計算即可得解；（2）過點過點C作CM⊥CE交BE于點M，根據全等三角形對應邊相等可得CG=CF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角邊角”證明△MCG和△ECF全等，根據全等三角形對應邊相等可得MG=EF，CM=CE，從而判斷出△CME是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質證明即可．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，在△CBG和△CDF中，，∴△CBG≌△CDF（ASA），∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG==；（2）證明：如圖，過點C作CM⊥CE交BE于點M，∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF，在△MCG和△ECF中，，∴△MCG≌△ECF（SAS），∴MG=EF，CM=CE，∴△CME是等腰直角三角形，∴ME=CE，又∵ME=MG+EG=EF+EG，∴EF+EG=CE．本題考查了正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.18、(1)八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為八（1）、八（2）班的中位數分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據表中信息可得出優秀人數和總數，即可得出優秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數；（2）直接根據表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優秀率為，八（2）班的優秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優秀率看，八（1）班的優秀人數多；從中位數來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩定∴八（1）班獲冠軍獎．此題主要考查數據的處理，熟練掌握，即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．20、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．21、-1【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．22、1+2【解析】

取DE的中點N，連結ON、NG、OM．根據勾股定理可得．在點M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點共線，此時等號成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點N，連結ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點，DE＝1，∴．在點M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關于點O中心對稱時，M、O、N、G四點共線，此時等號成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．此題考查了直角三角形的性質，勾股定理，四點共線的最值問題，得出M、O、N、G四點共線，則線段MG長度的最大是解題關鍵．23、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)反比例函數關系式：；一次函數關系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點在反比例函數y=上，可求出m