學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北保定競秀區2024年數學九上開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）A． B．C． D．2、（4分）下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，103、（4分）如圖，在周長為18cm的?ABCD中，AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm4、（4分）已知點的坐標是，則點關于軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．5、（4分）下列變量之間關系中，一個變量是另一個變量的正比例函數的是(

)A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時問t(分)的變化而變化D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h的變化而變化6、（4分）在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時,下結論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④7、（4分）如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD8、（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點E，交BA的延長線于點F，則AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：3-2=；10、（4分）如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．11、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____13、（4分）正六邊形的每個內角等于______________°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．15、（8分）已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．16、（8分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標；(2)設點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.17、（10分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．18、（10分）已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，則m+n+mn＝_____．20、（4分）如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．21、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，則∠B＝_____．22、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內，將△ABC繞點逆時針旋轉50o到△的位置，則∠=_________度.23、（4分）如圖，點是函數的圖象上的一點，過點作軸，垂足為點.點為軸上的一點，連結、.若的面積為，則的值為_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：服裝統一動作整齊動作準確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據表中提供的信息，在服裝統一方面，三個班得分的平均數是_________；在動作準確方面最有優勢的是_________班(2)如果服裝統一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數（x＞0）圖象于點C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．26、（12分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點，是的中點，平分.（1）判斷與的數量關系，并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程．2、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、，能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、D【解析】

利用垂直平分線的性質即可求出BE＝DE，所以△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×18＝9（cm），故答案為：D本題考查的是平行四邊形的性質及線段垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是將三角形的三邊長轉為平行四邊形的一組鄰邊的長．4、B【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，2），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（-1，2），故選：B．此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．5、B【解析】

先列出各選項中的函數解析式，再根據一次函數的定義，二次函數的定義，正比例函數的定義，反比例函數的定義，進行判斷，可得出答案.【詳解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函數，故A不符合題意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函數，故B符合題意；C、設剩水量為v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函數，故C不符合題意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函數，故D不符合題意；故答案為：B本題主要考查的是正比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．6、A【解析】

當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據勾股定理求出AC，即可得出結論．【詳解】根據題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵．7、D【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質判斷即可：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB（平行四邊形的對邊相等），正確，不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD（平行四邊形的對角相等），正確，不符合題意；D、根據四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意．故選D．8、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2∴AE+AF=4故選C二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】根據負整數指數為正整數指數的倒數計算．解：3-2=．故答案為．10、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．11、2【解析】

依據四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據勾股定理，即可得到AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．12、4【解析】

根據平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據菱形的性質和三角形的面積公式進行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點D，F分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.考查了菱形的判定與性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關的定理與性質即可解題.13、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．【詳解】設直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為過點P作于點M，如圖1所示．點P的坐標為，．一次函數的圖象與x軸交于點C，點C的坐標為，．點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，點C的坐標為，點D的坐標為，，．當時，，，點E的坐標為；當時，，點E的坐標為或；當時，點E與點O重合，點E的坐標為．綜上所述：點E的坐標為、、或．本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標．15、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解析】

（1）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k，b，m，n的值；（2）由題意可求點C坐標，根據△AOB的面積=△ACO面積+△BOC面積，可求△AOB的面積；（3）根據一次函數圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍【詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象過點A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函數y=kx+b的圖象過點A，點B∴解得：k=﹣1，b=﹣1∴直線解析式y=﹣x﹣1（2）∵直線解析式y=﹣x﹣1與x軸交于點C∴點C（﹣1，0）∴S△AOB=×1×1+×1×2=（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜1本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，熟練運用圖象上的點的坐標滿足圖象的解析式是本題的關鍵．16、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點的坐標．（2）存在滿足條件的M點，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點對應的坐標．【詳解】(1)解方程x?(3+)x+3=0得：x=,x=3∵OA>OC∴OA=3,OC=；在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==2，由軸對稱得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，∴DF=，由勾股定理得：AF=，∴OF=，∴OF=AF∴D(,)；(2)∵MN∥AC，∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△NMF(AAS)，∴MF=DF=,NF=AF=，∴M(,?)，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CNMD是平行四邊形∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM∴GO=OF=，OE=1∴GE=，∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=，∴M(?,)此題考查一次函數綜合題，解題關鍵在于求出AD然后作輔助線.17、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：(1)、根據線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據平行四邊形的性質得出△DOE和△BOF全等，從而根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結合對角線互相垂直得出菱形.試題解析：(1)、作圖(2)在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵EF⊥BD∴□BFDE為菱形18、2或1．【解析】分析：由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計算出等腰三角形的周長即可.詳解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，將a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）當a為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，3，3，此時能圍成三角形，其周長為1；

（2）當b為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，2，3，此時能圍成三角形，其周長為2．

故此等腰三角形的周長為2或1．點睛：（1）兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都為0；（2）求得a、b的值后要分a為等腰三角形的底邊和b為等腰三角形的底邊兩種情況討論.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練運用一元二次方程根與系數的關系是解決問題的關鍵.20、2【解析】

首先根據直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.21、100°【解析】

由平行四邊形的性質得出對角相等，鄰角互補，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案為：100°．本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質是解決問題的關鍵．22、10【解析】

根據旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答．【詳解】∵△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點--旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．23、【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結OA，如圖∵AB⊥y軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解析】

（1）用算術平均數的計算方法求得三個班的服裝統一的平均數，找到動作準確的分數最高即可；（2）利用加權平均數分別計算三個班的得分后即可得解．【詳解】解：（1）服裝統一方面的平均分為：=89分；動作準確方面最有優勢的是八（1）班；故答案為：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分為：=84.7分；八