甘肅省臨澤一中2025屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在一個周期內的圖象如圖所示，則其表達式為A. B.C. D.2．下列各式中與相等的是A. B.C. D.3．若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B.C. D.4．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.5．已知角，且，則（）A. B.C. D.6．已知函數對任意實數都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.27．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.18．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）9．下列函數中最小正周期為的是A. B.C. D.10．下列敘述正確的是()A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a>0且a≠1，函數fx12．圓的圓心坐標是__________13．不等式的解集為_________________.14．若冪函數是偶函數，則___________.15．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________16．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數其中，求：函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；函數圖象的對稱軸18．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值20．已知函數滿足，且.（1）求a和函數的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.21．中學階段是學生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學生每周熬夜學習的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學進行調查，將他們最近一周熬夜學習的總時長作為樣本數據，如下表所示．如果學生一周熬夜學習的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數據中，抽取個數據，求抽到的數據來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數據中有放回地抽取個數據，求恰有個數據為“過度熬夜”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由圖象得，周期，所以，故又由條件得函數圖象的最高點為，所以，故，又，所以，故函數的解析式為．選A2、A【解析】利用二倍角公式及平方關系可得，結合三角函數的符號即可得到結果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點睛】本題考查三角函數的化簡問題，涉及到二倍角公式，平方關系，三角函數值的符號，考查計算能力.3、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.4、D【解析】如圖，連接交于點，連接，則結合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據已知數據在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題5、A【解析】依題意可得，再根據，即可得到，從而求出，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A6、A【解析】由題意首先確定函數的周期性，然后結合所給的關系式確定的值即可.【詳解】由可得，據此可得：，即函數是周期為2的函數，且，據此可知.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念8、A【解析】令，利用函數與方程的關系，結合二次函數的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系，數形結合思想在一元二次函數中的應用，是基本知識的考查9、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數周期公式的應用．對于帶絕對值的函數解析式，可結合函數的圖象來判斷函數的周期10、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.12、【解析】根據圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.14、【解析】根據冪函數的定義得，解得或，再結合偶函數性質得.【詳解】解：因為函數是冪函數，所以，解得或，當時，，為奇函數，不滿足，舍；當時，，為偶函數，滿足條件.所以.故答案為：15、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據定義先找出平面角，然后根據各長度，計算得結果16、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，；（2），.【解析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式化簡，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可得出結論．利用正弦函數圖象的對稱性，即可得圖象的對稱軸【詳解】函數，故函數的最小正周期為，令，求得，故函數的減區(qū)間為，令，求得，，故函數的圖象的對稱軸為，【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題18、（1）;（2）.【解析】（1）根據最高點和最低點可求，結合周期可求，結合點的坐標可求，然后可得解析式；（2）根據解析式，利用整體代換的方法可求單調區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得，所以；因為時，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解和單調區(qū)間的求解，單調區(qū)間一般利用整體代換的意識，側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).19、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據求解即可.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】因為，所以，所以20、（1）；；（2）在其定義域為單調增函數.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數的解析式；（2）利用函數的單調性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數.21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數為，計算得基本事件總數和個數據來自同一個班級的基本事件的個數，然后利用古典概型的公式代入計算取個數據來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數據，其中“過度熬夜”的數據有個，計算得基本事件總數和恰有個數據為“過度熬夜”的基本事件的個數，利用古典概型的公式代入計算恰有個數據為“過度熬夜”的概率.