2025屆云南省普洱市景東彝族自治縣一中高一數學第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）2．若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.3．已知，均為正實數，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.324．以，為基底表示為A. B.C. D.5．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.646．，，的大小關系是（）A. B.C. D.7．函數y＝的單調增區間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）8．已知函數，且，則A. B.0C. D.39．如果，，那么（）A. B.C. D.10．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，則它的單調遞增區間為______12．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．已知，是相互獨立事件，且，，則______15．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4516．若函數，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學生用“五點法”作函數的圖象時，在列表過程中，列出了部分數據如表：0x21求函數的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍18．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.19．某地政府為增加農民收入，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業，經過市場調查，加工某農品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農產品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農產品每千克售價為6元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數關系；（2）當加工量小于6萬千克時，求加工后的農產品利潤的最大值.20．已知冪函數在上單調遞增，函數（1）求實數m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數k的取值范圍21．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點的坐標【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過定點（-1，1），故選B.【點睛】】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題2、C【解析】根據二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區間內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.3、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.4、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.5、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.6、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.7、C【解析】令，，（）在為增函數，在上是增函數，在上是減函數；根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”可知，函數y＝的單調增區間為選C.【點睛】有關復合函數的單調性要求根據“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數的單調性時，務必要注意函數的定義域，特別是含參數的函數單調性問題，注意對參數進行討論，指、對數問題針對底數a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數的單調性，又要保證真數大于零.8、D【解析】分別求和，聯立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數值的計算，結合函數奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、D【解析】根據不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.10、C【解析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（區間寫成半開半閉或閉區間都對）；【解析】由得因為，所以單調遞增區間為12、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：13、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、【解析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：15、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：316、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應法求出和的值即可得到結論2求出角的范圍，作出對應的三角函數圖象，利用數形結合進行求解即可.【詳解】由表中知函數的最大值為2，最小值為，則，由五點對應法得，得，，即函數的解析式為，最小正周期，當，得，，設，作圖，，作出函數的圖象如圖：當時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數根，則，即實數m的取值范圍是【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質，其中解答中根據五點法求出函數的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題18、（1）；（2）【解析】（1）根據兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據的范圍求得；（2）根據向量的基本運算根據，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關系和三角與向量的綜合題19、（1）；（2）萬元.【解析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計算即可；（2）當加工量小于6萬千克，求二次函數的最值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，故加工該農產品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數關系為；【小問2詳解】當加工量小于6萬千克時，，當時，農產品利潤取得最大值萬元.20、（1）（2）【解析】（1）由冪函數定義列出方程，求出m的值，檢驗函數單調性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎上，由函數單調性得到集合，由并集結果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【