2025屆江蘇省淮安市清江中學數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.2．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.3．已知函數，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.4．下列函數中為奇函數，且在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.5．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.6．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位7．下列區間中，函數單調遞增的區間是（）A. B.C. D.8．已知定義在R上的函數滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.9．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.10．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調增區間是__________12．直線與直線的距離是__________13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________14．若，則的最小值為__________.15．已知，則____________.（可用對數符號作答）16．函數恒過定點為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值18．已知函數()是偶函數.(1)求的值;(2)設,判斷并證明函數在上的單調性;(3)令若對恒成立,求實數的取值范圍.19．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.20．已知函數，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立21．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.2、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.3、C【解析】先利用對數函數的性質得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C4、D【解析】結合基本初等函數的單調性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷【詳解】對于函數，定義域為，且，所以函數為偶函數，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于在定義域上不單調，不符合題意；對于，由冪函數的性質可知，函數在定義域上為單調遞增的奇函數，符合題意故選：D5、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝.6、B【解析】由函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論【詳解】∵將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數y＝sin2x的圖象，只需將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規律的簡單應用，屬于基礎題7、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結論.【詳解】因為函數的單調遞增區間為，對于函數，由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數的一個單調遞增區間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成形式，再求的單調區間，只需把看作一個整體代入的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數8、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.9、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.10、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數的單調遞增區間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區間.12、【解析】13、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據弦心距、半徑、弦長的幾何關系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、【解析】根據對數運算法則得到，再根據對數運算法則及三角函數弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：16、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據表中已知數據，解得．數據補全如下表：00500且函數表達式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因為對稱中心為，令，解得，由于函數的圖象關于點成中心對稱，令，解得，．由可知，當時，取得最小值.考點：“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象，三角函數的平移變換，三角函數的性質18、（1）（2）單調遞增函數.見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數的解析式，再根據單調性的性質即可得判斷函數的單調性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調遞增，為在上的單調遞增函數，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調遞增函數；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數和在上單調遞增，則函數在上單調遞增，∴，∴，故：實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數型函數的奇偶性與單調性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題19、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點，結合，得棱錐的高為，體積為【點睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質和錐體體積公式等知識，屬于中檔題20、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數單調性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數在閉區間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據對勾函數的單調性可得在上單調遞增，所以設在上的值域為M，當，即時，在上單調遞增，因為，，所以；當，即時，在上單調遞減，因為，，所以