湖北省孝感市重點高中協作體2025屆高一上數學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區間上單調遞減2．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.3．已知指數函數在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.4．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．設，，則的結果為（）A. B.C. D.9．給定四個函數：①；②（）；③；④．其中是奇函數的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．函數的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，α為銳角，則___________.12．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.13．如果，且，則化簡為_____.14．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．設平行于軸的直線分別與函數和的圖像相交于點，，若在函數的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標為_________.16．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當時，求使的的解集.18．若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數根”的概率19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）求方程在區間內的所有實數根之和.20．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.21．已知函數為定義在R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區間上單調遞減，又因為，所以函數在區間上單調遞減，所以D正確.故選：D.2、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C3、B【解析】令系數為，解出的值，又函數在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數在上單調遞增，則，故選：B4、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.5、B【解析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關系.【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.6、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.7、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.8、D【解析】根據交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D9、B【解析】首先求出函數的定義域，再由函數的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數的定義域為，且，，則函數是奇函數；②函數的定義域關于原點不對稱，則函數（）為非奇非偶函數；③函數的定義域為，，則函數不是奇函數；④函數的定義域為，，則函數是奇函數.故選：B10、D【解析】化簡函數解析式，利用指數函數的性質判斷函數的單調性，即可得出答案.【詳解】根據，是減函數，是增函數.在上單調遞減，在上單調遞增故選：D.【點睛】本題主要考查了根據函數表達式求函數圖象，解題關鍵是掌握指數函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由同角三角函數關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.12、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.13、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：14、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】設直線的方程為，求得點，坐標，得到，取的中點，連接，根據三角形為等邊三角形，表示出點坐標，根據點在函數的圖象上，得到關于的方程，求出，進而可得點的縱坐標.【詳解】設直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于先由同一參數表示出點坐標，再代入求解；本題中，先設直線，分別求出，坐標，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標，即可求解.16、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，根據底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）【解析】（1）本題可通過求解得出結果；（2）本題可根據得出結果；（3）本題首先可判斷出當時在定義域內是增函數，然后通過得出，通過計算即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以，解得，的定義域為.（2）的定義域為，，故是奇函數.（3）因為當時，是增函數，是減函數，所以當時在定義域內是增函數，即，，，，，解得，故使的的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設事件表示“”因為是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件發生的概率為【小問2詳解】若方程有實數根，則需，即記事件“方程有實數根”為事件，由（1）知，故19、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數與的圖像，可得兩個函數在有四個交點，從而得有四個實數根，再利用三角函數的對稱性計算得實數根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數根，設這4個實數根分別為，，，，且，由，得所以可知，關于直線對稱，∴，關于直線對稱，∴，∴【點睛】求三角函數的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標，則令或，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出和，若對，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡即可得答案；（2）根據誘導公式，結合已知條件得，再根據同角三角函數關系求