北京市昌平區昌平二中2025屆高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上2．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R3．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AD，最短的是AC4．已知函數，若關于x的方程恰有兩個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）6．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.7．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8．已知函數，函數有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-610．設函數y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若方程有4個不同的實數根，則的取值范圍是____12．已知，則函數的最大值為__________.13．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.14．設，則a，b，c的大小關系為_________.15．已知一組數據的平均數，方差，則另外一組數據的平均數為___________，方差為___________.16．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.18．已知的部分圖象如圖.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調增區間.19．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.20．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；21．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）設函數，若對任意的，總存在使得成立，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．2、C【解析】根據特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結論否定，?p為?x∈R，x2故選：C3、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形，結合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD故選C【點睛】本題考查了斜二測畫法，考查三角形中三條線段長的大小的比較，屬于基礎題4、D【解析】根據題意，函數與圖像有兩個交點，進而作出函數圖像，數形結合求解即可.【詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數解，所以函數與圖像有兩個交點，作出函數圖像，如圖，所以時，函數與圖像有兩個交點，所以實數m的取值范圍是故選：D5、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.6、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.7、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.8、D【解析】根據題意做出函數在定義域內的圖像，將函數零點轉化成函數與函數圖像交點問題，結合圖形即可求解.【詳解】解：根據題意畫出函數的圖象，如圖所示：函數有三個零點，等價于函數與函數有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據函數零點的情況求參數有三種常用方法：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，然后數形結合求解.9、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D10、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數的函數值趨于所以函數無最大值，有最小值4故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先畫出函數的圖象，把方程有4個不同的實數根轉化為函數的圖象與有四個不同的交點，結合對數函數和二次函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，要先畫出函數的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數根，即函數的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數根，轉化為兩個函數的有四個交點，結合對數函數與二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】換元，，化簡得到二次函數，根據二次函數性質得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數型函數的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.13、【解析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．14、【解析】根據指數函數和對數函數的單調性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.15、①.32②.135【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數據的平均數為，方差為.故答案為：；16、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由題意可得，寫出P的所有可能，結合一元二次方程的根與系數的關系求解即可.【詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當時，由韋達定理得，，此時：當時，由韋達定理得，，此時；當時，由韋達定理得，，此時.18、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數的單調性，知上遞增，再結合給定區間，討論值確定其增區間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當時，；當時，，又，∴函數在上的單調增區間為和.19、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，再根據同角三角函數的基本關系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據的范圍求出；（2）根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行