專題12.4一次函數與方程、不等式之間的關系【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1一次函數與一元一次方程的解】 1【題型2兩個一次函數與一元一次方程】 3【題型3利用一次函數的變換求一元一次方程的解】 6【題型4一次函數與二元一次方程（組）的解】 8【題型5不解方程組判斷方程組解的情況】 10【題型6一次函數與一元一次不等式的解集】 14【題型7兩個一次函數與一元一次不等式】 16【題型8一次函數與一元一次不等式組的解集】 21【題型9一次函數與不等式組中的陰影區域問題】 24【題型10絕對值函數與不等式】 30【知識點1一次函數與一元一次方程、不等式的關系】1.任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．2.解一元一次不等式可以看作：當一次函數的函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍.【題型1一次函數與一元一次方程的解】【例1】（2023春·天津·八年級統考期末）已知方程ax+b=0的解為x=-32，則一次函數y=ax+A．(3,0) B．(-23,0) C．(-2,0) D．(-32【答案】D【分析】關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=-32，即x=-32時，函數值為0，所以直線過點(【詳解】解：方程ax+b=0的解為x=-32，則一次函數y=ax+故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0【變式11】（2023秋·河北張家口·八年級統考期末）已知函數y=kx+b的部分函數值如表所示，則關于x的方程x…--1…y…53-…【答案】-【分析】根據題意，將方程kx+b=3的解轉化為一次函數中y【詳解】當y=3時，在一次函數y即kx+此時根據表格可得x=故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，解此題的關鍵是掌握一次函數和一元一次方程之間的聯系．【變式12】（2023春·四川綿陽·八年級校聯考期末）已知關于x的方程ax﹣b＝1的解為x＝﹣2，則一次函數y＝ax﹣b﹣1的圖象與x軸交點的坐標為．【答案】（?2，0）【分析】當y＝0時，ax?b?1＝0，可得ax?b＝1，根據題意可得圖象與x軸的交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，ax?b?1＝0，∴ax?b＝1，∵關于x的方程ax?b＝1的解為x＝?2，∴一次函數的圖象與x軸的交點坐標為（?2，0），故答案為：（?2，0）．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．【變式13】（2023秋·福建寧德·八年級統考期末）如圖，一次函數y=ax+b的圖象經過點2,4，4,1，則方程【答案】x【分析】由一次函數y=ax+b的圖象經過點2,4，可得當【詳解】解：∵一次函數y=ax+當x=2時，ax∴方程ax+b=4故答案為：x=2【點睛】本題考查的是一次函數的圖象上點的坐標特點，理解函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解本題的關鍵．【題型2兩個一次函數與方程組、不等式組】方程組的解與相應函數的交點坐標是相對應的。找到函數的交點坐標，也就找到了對應方程組的解，反之一樣。對于不等式組的解集也可以通過其對應的函數圖象來解決。【題型2兩個一次函數與一元一次方程】【例2】（2023春·青海西寧·八年級統考期末）如圖，一次函數y1=k1x+b與y2=k

【答案】-【分析】由圖形知，兩直線交于點(-1,-2)，即x=-1【詳解】解：由圖象知，k1x+【點睛】本題考查一次函數與方程的聯系，圖象法解方程，理解數形結合的思想是解題的關鍵．【變式21】（2023春·江蘇南通·八年級統考期中）若一次函數y=kx+b與y=mx的圖象交于點2,4，則關于x的方程2【答案】1【分析】由一次函數y=kx+b與y=mx的圖象交于點【詳解】解：∵一次函數y=kx+b與∴當x=2時，kx+b∴2k由2k+b∵m∴x故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數與一元一次方程的關系，解題的關鍵是根據圖象的交點得到2k【變式22】（2023春·湖南益陽·八年級統考期末）如圖，已知直線y=-x與y=kx+b交于點P

【答案】-【分析】先把點Pa,1代入y=-x，求出【詳解】解：∵點Pa,1在直線∴-a∴a∴P由圖象可知，方程kx+b=-x的解就是直線∴x故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數與一元一次方程的關系，掌握利用圖象法解一元一次方程是解題關鍵．【變式23】（2023春·福建廈門·八年級廈門市松柏中學校考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是函數y=

（1）關于x的方程k1x+（2）若x=m，x=n分別為方程k1x+b1=3和【答案】x=-2【分析】（1）由函數y=k1x+（2）如圖，畫直線y=3，與直線l1，l2的交點分別為A，B，由圖象可得：A的橫坐標為x=m【詳解】解：（1）∵函數y=k1x+∴關于x的方程k1x+故答案為：x=-2（2）如圖，畫直線y=3，與直線l1，l2的交點分別為A由圖象可得：A的橫坐標為x=m，B的橫坐標為∴m<故答案為：m<【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與一元一次方程的聯系，坐標與圖形，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵．【題型3利用一次函數的變換求一元一次方程的解】【例3】（2023春·安徽阜陽·八年級統考期末）若關于x的一次函數y=kx+b的圖象經過點A-【答案】x【分析】將點A坐標代入一次函數，可求得k與b之間的關系，進而可化簡方程kx【詳解】∵一次函數y=kx+∴-k∴k化簡方程kxk(根據題意，k≠0x+3=0解得：x=-3故答案為：x=-3【點睛】本題主要考查一次函數、一元一次方程，掌握一次函數圖象上點的坐標特征，熟悉解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．【變式31】（2023春·福建福州·八年級校聯考期中）如圖，一次函數y=ax+b的圖象為直線l，則關于x的方程a【答案】x=2+3【分析】根據一次函數圖象可得一次函數y=ax+b的圖象經過2,0點，則函數y=【詳解】解：∵一次函數y=ax+∴一次函數y=ax+b的圖象向右平移3單位后，交∴關于x的方程ax-3故答案為：x=2+【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，一次函數圖象與平移，關鍵是正確利用數形結合的方法解決問題．【變式32】（2023秋·江蘇南京·八年級校考階段練習）若一次函數y＝kx+b（k為常數且k≠0）的圖象經過點（﹣2，0），則關于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解為．【答案】x【分析】利用一次函數的性質求得b=2k，然后代入關于x的方程k(x﹣5)+b＝0，解方程即可．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b（k為常數且k≠0）的圖象經過點(﹣2，0)，∴-2∴b=2把b=2k代入方程k(x﹣5)+b＝得k(x﹣5)+2k＝0，解得x=故答案為：x【點睛】本題考查了一次函數的性質及一元一次方程的解法，解題的關鍵是利用一次函數的性質求得b=2【變式33】（2023秋?廬陽區校級期中）將直線y＝kx﹣2向下平移4個單位長度得直線y＝kx+m，已知方程kx+m＝0的解為x＝3，則k＝2，m＝﹣6．【分析】利用直線平移的規律得到m＝﹣6，然后把x＝3代入kx﹣6＝0可求出k的值．【解答】解：∵直線y＝kx﹣2向下平移4個單位長度得直線解析式為y＝kx﹣2﹣4，即y＝kx﹣6，∴m＝﹣6，∵程kx+m＝0的解為x＝3，∴3k﹣6＝0，解得k＝2．故答案為2，﹣6．【題型4一次函數與二元一次方程（組）的解】【例4】（2023春·江西宜春·八年級江西省宜豐中學校考期中）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點，已知k為整數，若函數y=2x-1與y=A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】聯立兩函數表達式y=2x-1與y=kx+k，解方程組求x、【詳解】解：解方程組y=2x-當k=-1，1，3，5時，x、y此時，兩函數圖象交點為整點，故選：C．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解二元一次方程組．關鍵是通過求交點坐標解方程組，根據x、y為整數確定k的取值．【變式41】（2023春·北京東城·八年級北京二中校考期中）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（

）A．x+y=2x-2y=1 B【答案】D【分析】先確定兩個函數的交點坐標，再把交點坐標逐一代入方程組進行檢驗，從而可得答案．【詳解】解：由函數圖象可得交點坐標為：x=-1∴把x=-1y=1代入x把x=-1y=1代入x把x=-1y=1代入x把x=-1y=1代入x故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解與函數的交點坐標之間的聯系，掌握函數交點的坐標就是對應的方程組的解是解本題的關鍵．【變式42】（2023?德城區二模）若以關于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=-12x+b﹣1上，則常數A．12 B．1 C．﹣1 D．【分析】直線解析式乘以2后和方程聯立解答即可．【解答】解：因為以關于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=-12x+b﹣直線解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2＝0，所以b﹣2b+2＝0，解得：b＝2，故選：D．【變式43】（2023春·吉林長春·八年級統考期末）如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P，若二元一次方程組y=kx【答案】3【分析】根據函數圖像可知，兩條直線的交點坐標為(1,2)，由此即可求解．【詳解】解：∵直線y=ax+b和直線y=∴二元一次方程組y=kxy∴x+故答案為：3．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質，兩條直線相交的交點的公共解，掌握一元函數圖像的性質是解題的關鍵．【題型5不解方程組判斷方程組解的情況】【例5】（2023春·山東濟寧·八年級統考期末）【活動回顧】：八年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x+y=5的解為坐標（x的值為橫坐標、y的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系．發現：以方程x

示例：如圖1，我們在畫方程x-y=0的圖象時，可以取點A(-1,-1)和（1）請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組x-y=12x（2）觀察圖象，上述兩條直線的交點坐標為________，由此得出這個二元一次方程組的解是________；【拓展延伸】：（3）已知二元一次方程ax+by=7的圖象經過兩點A(1,2)和（4）在同一平面直角坐標系中，一次函數y=x+3圖象l1和一次函數y=x-【答案】（1）見解析（2）（3，2），x=3y=2（3）4【分析】（1）首先寫出每個二元一次方程的兩組解，x為橫坐標，y為縱坐標，兩點確定一條直線，畫出圖像即可；（2）由圖可知交點坐標，而交點橫坐標即為方程組解中x的值，交點縱坐標即為方程組解中y的值；（3）將兩點的坐標代入方程，列出關于a，b的二元一次方程組，即可求出a，b的值；（4）①將方程組的兩個二元一次方程轉化為兩個一次函數，而這兩個一次函數的k相等，所以兩直線平行；②兩直線沒有交點，故方程組無解．【詳解】（1）對于2x+3y即可根據(3,2),(6,0)畫出2x對于x-y=1即可根據(1,0),(3,2)畫出x-

（2）根據圖象可知，兩直線的交點坐標為(3,2)∴二元一次方程組的解為x=3故答案為：(3,2)，x=3（3）將點A(1,2)和點B(4,1)代入二元一次方程得a+2解方程組，得a=1∴a+（4）∵y=2x+2與y∴兩直線平行，沒有交點，∴方程組2x∴方程組x-【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖像的交點坐標，解題關鍵是掌握兩個一次函數求交點與二元一次方程組的關系．【變式51】（2023秋·廣東清遠·八年級統考期末）函數y=ax+b與函數yA．無數解 B．無解 C．唯一解 D．不能確定【答案】C【分析】函數所表示的直線的交點即為函數所組成的方程組的解，方程組有幾個解就是要看有幾個交點．【詳解】解：∵直線的交點即方程組的解，∴函數y=ax+b與函數y故選C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，理解直線的交點即方程組的解是解題的關鍵．【變式52】（2023秋?泰興市校級期末）已知關于x，y的方程組y（1）當k，b為何值時，方程組有唯一一組解；（2）當k，b為何值時，方程組有無數組解；（3）當k，b為何值時，方程組無解．【分析】（1）利用兩直線的位置關系得到當k≠3k﹣1時，直線y＝kx+b與y＝（3k﹣1）x+2只有一個交點，于是可得到k的取值范圍；（2）利用兩直線的位置關系得到當k＝3k﹣1，b＝2時，直線y＝kx+b與y＝（3k﹣1）x+2重合，于是可得到k、b的值；（3）利用兩直線的位置關系得到當k＝3k﹣1，b≠2時，直線y＝kx+b與y＝（3k﹣1）x+2沒有一個交點，于是可得到k的值和b的取值范圍．【解答】解：（1）當k≠3k﹣1時，即k≠12，直線y＝kx+b與y＝（3k﹣1）所以當k≠12，（2）當k＝3k﹣1，b＝2時，即k=12，b＝2，直線y＝kx+b與y＝（3k﹣1）所以k=12，b＝（3）當k＝3k﹣1，b≠2時，即k=12，b≠2，直線y＝kx+b與y＝（3k﹣1）所以k=12，【變式53】（2023春·山東菏澤·八年級統考期末）如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b)．（1）求b的值；（2）不解關于x，y的方程組y=（3）直線l3：y＝nx＋m是否也經過點P？請說明理由．（4）直接寫出不等式x+1≥mx+n的解集．【答案】（1）b＝2；（2）x=1y=2；（3）經過，見解析；（4【分析】（1）把P（1，b）代入直線l1：y=x+1即可求出b的值；（2）方程組的解實際就是兩個一次函數的交點坐標；（3）根據一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷；（4）根據點P（1，b）即可得到結論．【詳解】解：（1）把P(1，b)代入y＝x＋1中得b＝2．（2）方程組的解實際就是兩個一次函數的交點P的坐標，即解為：x（3）∵l2：y＝mx＋n經過P(1，2)，∴m＋n＝2，把P(1，2)代入y＝nx＋m，得m＋n＝2，故y＝nx＋m也經過P點．（4）x+1≥mx+n的解集可理解為直線l1：y＝x＋1的圖像在直線l2：y＝mx＋n的圖像上方部分，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)觀察圖像可得：x≥1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組和一次函數的關系，以及一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握方程組的解就是兩函數圖象的交點．【題型6一次函數與一元一次不等式的解集】【例6】（2023秋·安徽馬鞍山·八年級校考期中）已知一次函數y=ax+b的圖象經過一、二、三象限，且與x軸交于點(-2，【答案】x【分析】根據一次函數y=ax+b的圖象經過一、二、三象限可得a＞0，且與x軸交于點(-2，0)，得出b=2a，求不等式【詳解】解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過一、二、三象限，則函數∴a＞把點(-2，0)，代入即可得到：-2不等式ax>b的解集就是求函數當y=0時，ax∴ax-∵a≠0∴x-∴x=2故當x＞2時，不等式則不等式ax>b的解集為故答案為：x＞【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系，一次函數的圖象與性質，一次函數與坐標軸的交點等知識，熟練掌握一次函數與不等式的關系式解題的關鍵．【變式61】（2023春·山東德州·八年級統考期中）已知一次函數y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)，x與y的部分對應值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是()x210123y321012A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1【答案】D【分析】由表格得到函數的增減性后，再得出y=0時，對應的x的值即可．【詳解】解：當x=1時，y=0，根據表可以知道函數值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系．理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．【變式62】（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習）已知一次函數y=ax+b（a、b是常數，a≠0）函數圖象經過(1，4)，(2，2)兩點，下面說法中：（1）a=2，b=2；（2）函數圖象經過(1，0)；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）【答案】（2）（3）【詳解】∵一次函數y=ax+b(a、b是常數，a≠0)函數圖象經過(?1，4)，(2，?2)兩點，∴-a解得a=?2，b=2，故（1）錯誤；∴一次函數的解析式為y=?2x+2，令y=0，則?2x+2=0，解得：x=1∴圖象經過(1，0)點，故（2）正確；∵a=?2，圖象經過(1，0)點，∴不等式?2x+b>0的解集為x<1，即不等式ax+b＞0的解集是x<1，故（3）正確；不等式?2x+b<0的解集為x>1，即不等式ax+b<0的解集是x>1，故（4）錯誤．綜上可知正確說法為（2）（3）．故答案為：（2）（3）．【變式63】（2023秋·浙江嘉興·八年級統考期末）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點(-2,0)，則關于x的不等式【答案】x【分析】觀察函數圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當x>-2時，kx所以關于x的不等式kx+b>0所以關于x的不等式k(x-即：x>1故答案為x>1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+【題型7兩個一次函數與一元一次不等式】【例7】（2023春·河南信陽·八年級統考期末）一次函數y1=kx+b與y

A．x>-1 B．x>2 C．x<-1 D【答案】C【分析】不等式kx+b-x+a>0【詳解】解：由圖象可知，不等式kx+b-故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線【變式71】（2023春·福建龍巖·八年級統考期末）直線y1=kx+2k+3和直線y2=-2x【答案】k【分析】根據y1<y2列出不等式kx+2k+3<-2【詳解】解：∵當x<-2∴當x<-2整理得：kx+2xk∵當x<-2∴不等式xk+2<-2∴k+2>0解得：k>-2故答案為：k>-2【點睛】本題主要考查了一次函數和一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的圖形和性質，以及不等式的性質：不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．【變式72】（2023春·山東青島·八年級統考期末）如圖，直線y1=kx+b與x軸交于點A1,0，直線y2

(1)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b(2)若不等式3x+m>kx【答案】(1)x(2)-2,6【分析】（1）根據圖象可直接得出答案；（2）由題意可得點C的橫坐標為-2，把B-4,0代入y2=3【詳解】（1）解：∵A1,0，y∴觀察圖象可知，不等式kx+b<0（2）解：由題意可得點C的橫坐標為-2把B-4,0代入得：0=3x-解得m=12，∴y2把x=-2，代入y2解得y=6，∴點C的坐標為-2,6

【點睛】本題考查一次函數的性質，圖象法解一元一次不等式，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．【變式73】（2023春·山東濟寧·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y1=-12x+6分別與x軸、y軸交于點B、C

(1)求出點A的坐標；(2)根據圖象，直接寫出y2>y(3)若M是線段OA上的點，且△COM的面積為9，求直線CM【答案】(1)A(6，3)(2)x>6(3)直線CM解析式為y=-32【分析】（1）聯立兩直線解析式求出A的坐標即可；（2）由直線y2=1（3）根據M在直線OA．上，設出M坐標，表示出三角形COM面積，把已知面積代入求出x的值，確定出M坐標，利用待定系數法求出CM解析式即可；【詳解】（1）解∶解方程組y=-得x=6∴A(6，3)（2）解：y2>y1時，即是直線l2∶y∵A(6，3)∴x>6

（3）解：y1=-12x∴OC=6，C設M(x，12∵△COM的面積為912×6×解得x=3∴12x=∴M(3，32設直線CM的函數表達式是y=把C(0，6)，M(3，6=k解得∶b=6∴直線CM解析式為y=-32【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及一次函數與坐標軸的交點、待定系數法確定一次函數解析式、一次函數圖象的交點與不等式的關系及一次函數圖象與性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．【題型8一次函數與一元一次不等式組的解集】【例8】（2023春·山東東營·八年級統考期末）已知：同一個坐標系中分別作出了一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖象，分別與

(1)關于x的方程k1x+b1=0的解是_______；關于(2)請直接寫出關于x的不等式k1(3)請直接寫出關于x的不等式組k1(4)求△ABC【答案】(1)x=-(2)x(3)-(4)9【分析】（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應x（2）利用兩直線交點坐標，結合圖象得出答案；（3）根據函數圖像分別解不等式，再取公共部分即可；（4）利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵一次函數y=k1x+b1和y∴關于x的方程k1x+關于x的方程k2x+（2）∵一次函數y=k1x∴根據圖象可以得到：關于x的不等式k1x+（3）根據圖象可以得到：關于x的不等式k1x+關于x的不等式k2x∴關于x的不等式組k1x+（4）∵A-1,0，∴AB∴△ABC的面積=【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數與不等式，一次函數與不等式組，正確利用數形結合解題是解題關鍵．【變式81】（2023秋·浙江·八年級期末）如圖，直線y=kx+b(k≠0)經過A(-1,-2)和【答案】-【分析】用待定系數法求出k、b的值，然后將它們代入不等式組中進行求解即可．【詳解】解：將A(?1，2)和B(?3，0)代入y=kx+b中得：-解得：k=-1∴y=x3，則x+1<x3<0，解得：?3<x<?2，故答案為：?3<x<?2【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及不等式的解法，難度不大．【變式82】（2023秋·四川成都·八年級校聯考期末）已知直線y1=kx+1(k<0)與直線【答案】1【分析】由mx-2<(m-2)x+1，即可得到x<3【詳解】解：把(12,12解得k=∴y令y3當y3<y解得x<當kx+1<mx時，解得x>∴不等式組mx-2<kx【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+【變式83】（2023春·廣東深圳·八年級統考期末）如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式組{2x+【答案】﹣2＜x＜2【分析】先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關于x的不等式組2x+故答案為-【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．【題型9一次函數與不等式組中的陰影區域問題】【例9】（2023春·全國·八年級專題練習）閱讀，我們知道，在數軸上，x=1表示一個點，而在平面坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2xy+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形，就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1，可以得出，直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組x=1,2在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它的左側的部分，如圖2；y≤2x+1，也表示一個平面區域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3．回答下列問題：（1）在直角坐標系（如圖4）中，用作圖的方法求方程組x=-2,（2）用陰影表示x≥-2,【答案】（1）P的坐標（2，6））；（1）見解析【分析】（1）兩條直線的交點就是兩個一元二次方程的解，畫出圖形求交點解可；（2）在圖中取不等式的等號時畫出圖形，即可得出陰影部分的圖形．【詳解】（1）在直角坐標系中，用作圖的方法求方程組x=-2,y

圖1

（圖1中點P的坐標（2，6））；（2）：x≥-2,y≤-2

圖2【點睛】求方程組的解可以用待定系數法，同樣也可以用圖解法，此題給了這種方法，可以簡單明了的求出方程組的解．【變式91】（2023?黃岡中學自主招生）如圖，表示陰影區域的不等式組為（）A．2x+y≥53