專題1.2平行線（全章分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區宋詔橋中學校考期末）下列選項中，能由原圖平移得到的是（

）A．B．C． D．2．（2024下·全國·七年級假期作業）如圖，下列兩個角是同旁內角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與3．（2023上·廣東揭陽·八年級統考期末）如圖，能推斷的是（

）A． B． C． D．4．（2022下·山東濱州·七年級統考期末）在同一平面內，a，b，c是直線，下列關于它們位置關系的說法中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，//，則//C．若//，//，則 D．若//，//，則//5．（2024上·廣東深圳·八年級統考期末）如圖，直線，直角三角形的直角頂點在直線上，已知，則的度數是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南邵陽·統考一模）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數為（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯考模擬預測）如圖，，直線經過點C，已知，則的度數為（）

A． B． C． D．8．（2022下·河北邯鄲·八年級校考期中）如圖，直線，則直線a，b之間的距離是（

）

A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度9．（2022下·山東淄博·六年級統考期末）在同一平面內，若與的兩邊分別平行，且比的3倍少40°，則的度數為（

）A．20° B．125° C．20°或125° D．無法確定10．（2021下·湖南邵陽·七年級統考期末）如圖，直線與直線交于點，與直線交于點，，，若將直線繞點按逆時針方向旋轉到直線，當時，旋轉角的大小為（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·江蘇·七年級專題練習）在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是．12．（2023下·陜西西安·七年級校考階段練習）已知直線a、b、c在同一平面，若，，則ac．13．（2023下·山東濟寧·七年級統考期中）如圖，在，，，，和中，同位角對數為a，內錯角對數為b，同旁內角對數為c，則．

14．（2023上·吉林長春·七年級校考期末）一節數學實踐課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線、，并要說出自己做法的依據．小奇、小妙兩位同學的做法如圖：小奇說：“我做法的依據是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據是．15．（2024上·廣東佛山·八年級統考期末）如圖，，，若，則的度數為16．（2024下·全國·七年級假期作業）如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當燈體與底座平行時，，，則的度數為．17．（2023上·湖北武漢·七年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校考期末）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點，，，則線段的長為．18．（2019下·江蘇南京·七年級南京市金陵匯文學校校考階段練習）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB、CD相交于點E、F，P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，則∠PFE的度數是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·吉林長春·七年級統考期末）如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代換）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性質）20．（8分）（2023·全國·七年級專題練習）如圖，試說明．21．（10分）（2022下·廣東佛山·七年級校考期中）如圖，已知．求證：．22．（10分）（2023下·遼寧大連·七年級校聯考階段練習）如圖，直線分別與直線、交于點和點．，射線、分別與直線交于點，．且，則與有何數量關系？并說明理由．23．（10分）（2023下·陜西咸陽·八年級統考期中）如圖，將沿的方向平移得到．

（1）若，求的度數；（2）若，求平移的距離．24．（12分）（2019下·湖南益陽·七年級統考期末）學習完平行線的性質與判定之后，我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖，點P在、內部，探究，，的關系．小明過點P作的平行線，可得到，，之間的數量關系是：________________.（2）如圖2，若，點P在AC、BD外部，，，的數量關系如何？為此，小明進行了下面不完整的推理證明.請將這個證明過程補充完整，并在括號內填上依據．過點P作．∴（________________________________）∵，∴（________________________________）∴，∵，∴________________.（________________）（3）隨著以后的學習你還會發現平行線的許多用途．如圖3，在小學中我們已知道，三角形ABC中，．試構造平行線說明理由.參考答案：1．C【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移的性質即可求解，熟練掌握圖形平移的性質即可求解．解：只有C的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到．故選：C．2．B【解析】略3．B【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內角互補兩直線平行”，“內錯角相等兩直線平行”，直接根據判定定理判定即可．解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．4．D【分析】根據平行線的判定與性質、平行公理的推論判斷求解即可．解：若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故A錯誤，不符合題意；若a⊥b，b∥c，則a⊥c，故B錯誤，不符合題意；若a∥b，b∥c，則a∥c，故C錯誤，不符合題意；若a∥b，b∥c，則a∥c，故D正確，符合題意；故選：D．【點撥】此題考查了平行線的判定與性質，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．5．C【分析】本題考查平行線的性質，平角的性質，利用平行線的性質，平角的性質解決問題即可．解：如圖，，，，故選：C．6．B【分析】本題主要考查了平行線的性質．根據平行線的性質解答，即可求解．解：如圖，根據題意得：，，∴，，∵，∴．故選：B．7．B【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補得到，再利用平角解題即可．解：∵，∴，又∵，∴，∴，故選B．【點撥】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．8．A【分析】根據平行線間的距離的定義，可得答案．解：由直線，，得：線段的長度是直線，之間距離，故選：A．【點撥】本題考查了平行線間的距離，利用平行線間的距離的定義是解題關鍵．9．C【分析】分兩種情況畫出圖形，先證明∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由比的3倍少40°，即可求解．解：如圖1所示，AEBD，ACBF，∵AEBD，∴∠A＝∠CGD，∵ACBF，∴∠B＝∠CGD，∴∠A＝∠B，由題意得，∠A＝3∠B﹣40°，∴∠A＝3∠A﹣40°，解得∠A＝20°，如圖2所示，BEAD，BCAF，∵BEAD，∴∠B＝∠AHB，∵BCAF，∴∠AHB＋∠A＝180°，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠A，由題意得，∠A＝3∠B﹣40°，∴∠A＝3（180°－∠A）﹣40°，解得∠A＝125°，綜上所述，∠A的度數為20°或125°，故選：C．【點撥】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質找出圖中角度之間的關系．10．A【分析】先根據鄰補角的定義得到，根據平行線的判定當與所夾的銳角為時，，由此得到直線繞點逆時針旋轉．解：，，，當時，，直線繞點逆時針旋轉，即這個旋轉角是．故選：．【點撥】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，鄰補角定義，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關鍵．11．平行或相交【分析】本題考查平面內兩直線的位置關系，在同一平面內，不重合的兩條直線要么平行，要么相交，熟記相關結論即可．解：在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是平行或相交，故答案為：平行或相交．12．/垂直【分析】根據平行線的性質進行解答即可．解：如圖所示：

，，，，，．故答案為：．【點撥】本題考查的是平行公理及其推論，即若兩條平行線中的一條垂直于另一條直線，那么另一條也垂直于這條直線．13．16【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，結合圖形進行分析即可進行分析即可解：同位角有：與，與，內錯角：與，與，同旁內角：與，與，與，與，，，，，故答案為：16【點撥】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．14．內錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定；根據題意，，得出，即可求解．解：∵根據題意，，∴，依據為：內錯角相等，兩直線平行故答案為：內錯角相等，兩直線平行．15．/度【分析】本題考查平行線的性質，由平行線的性質得到，，即可求出．解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．74【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，過點作，過點作，先由垂線的定義得到，則由兩直線平行內錯角相等得到，證明得到，再根據兩直線平行同旁內角互補得到，則．解：如圖所示，過點作，過點作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了平移，線段的和差，解決問題的關鍵是熟練掌握平移的性質，線段和差的計算．根據平移性質得到，結合，推出．解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，，，，故答案為：．18．54°．【分析】依據平行線的性質，即可得到∠EFC的度數，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數．解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案為：54°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．19．∠BACABDE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補【分析】先根據等量代換以及同位角相等，兩直線平行判定AB∥DE，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求得∠ABD的度數．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝_∠BAC等量代換）∴AB∥DE．（

同位角相等，兩直線平行

）∴∠ABD+∠D＝180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性質）故答案為（1）.∠BAC

（2）.AB

（3）.DE

（4）.同位角相等，兩直線平行

（5）.兩直線平行，同旁內角互補【點撥】本題考查平行線的判定與性質．20．見分析【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據平行線的判定與性質直接證明即可．熟知關于平行線的判定與性質是解本題的關鍵．解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．見分析【分析】先證，再根據平行線的性質可得，再由，可得，根據內錯角相等，兩直線平行可得．解：證明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點撥】此題主要考查了平行線的判定和性質，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22．與的數量關系為，理由見分析【分析】由得到，則．得到，由即可得到．解：與的數量關系為，理由如下：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．【點撥】此題主要考查了平行線的判定和性質、垂直的定義等知識，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．23．（1）；（2）1cm【分析】（1）根據平移的性質，得到對應角相等，即可得解；（2）根據，求出的長，即為平移的距離（1）解：將沿的方向平移得到，∴；（2）解：∵，∴，即：平移的距離為1cm．【點撥】本題考查平移的性質，熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵．24．（1）；（2）