諸暨中學2017學年第二學期期中考試高一年級數學試題卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中,已知，則(▲)A．B．C．D．2．已知數列是等比數列，其中是函數的兩個零點，則(▲)A．B．C．D．3．已知等差數列的前項和為，前項和為，則前項和為(▲)A．B．C．D．4．已知向量與的夾角為，且，那么的值為(▲)A．B．C．D．5．若是兩兩不共線的平面向量，則下列結論錯誤的是(▲)A．B．C．D．6．在中,若，則的形狀是(▲)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形7．某船以的速度向正北方向航行，在處看燈塔在北偏東方向，后航行到處，在處看燈塔在南偏東方向，則燈塔與之間的距離為(▲)A．B．C．D．8．若數列滿足，則(▲)A．B．C．D．9．在平行四邊形中，且，連結交BD于，則(▲)A．B．C．D．10．已知是兩個不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是(▲)A．B．C．D．非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．12．在中，，點在邊上，且，則_____________，__________________．13．在內有一點滿足，為邊中點，則____，__________________．14．已知兩個等差數列的前項和分別為，若，則_____．15．某人在點處測得塔頂在南偏西方向，仰角為，此人沿南偏東方向前進到達點處，測得的仰角為，則塔高為_____________．16．在中,，，若這個三角形有兩解，則的取值范圍是___________．17．已知數列的前項和分別為，若，，則的通項公式___________，滿足不等式的最小正整數____________．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分15分）已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．19．（本題滿分14分）已知數列的前項和分別為．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和．20．（本題滿分15分）在銳角中，已知．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若的面積，求的值；（Ⅲ）求周長的取值范圍．21．（本題滿分15分）已知數列是遞增的等差數列，若，且是等比數列的前項．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：；（Ⅲ）令，求的前項和．22．（本題滿分15分）已知數列滿足，,數列滿足．（Ⅰ）證明數列是等比數列；（Ⅱ）若成等比數列，求正整數的值；（Ⅲ）令，求數列的前項和．諸暨中學2017學年第二學期期中考試高一年級數學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。題號12345答案ABCDD題號678910答案AABBC二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．___________________12．____________________13．___________________14．__________15．__________16．_________17．___________________三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．解：（1）…2分……5分（2）即得……10分（2）……12分當且僅當時，當且僅當時……15分19解：當時，……1分當時，……4分也適合……6分（2）當時，此時……9分當時，此時…………12分…………14分20．解：(1)由已知得……1分∴得……4分（2），即……6分又，即……7分……9分（3）……11分……13分……15分21．解：(1)由已知得……2分即……4分……6分（2）……8分……10分（3）……11分……12分……14分……15分22．解：(1)……2分,否則與矛盾……3分是以為首項，2為公比的等比數列……4分（